2022年八年级数学下《平行四边形性质与判定综合训练（基础）》专项练习题-带解析

八年级数学下-专题:18.10平行四边形性质与判定综合训练八年级数学下-专题:（基础

篇）

（专项练习）

一、单选题

1.下列说法正确的是0

A.平行四边形的对角线相等

B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.有两对邻角互补的四边形是平行四边形

2.如图〃班;点员a后在一直线上，连结作、加5；则图中与△/龙面积相等的

三角形有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.如图,直角△♦比沿6c方向平移到△龙尸的位置,平移的距离为8,AB=6,则图中四边形

/心叨的面积是（）

B.36

C.48D.以上答案都不对

4.己知:如图，点4T,0）,6（-1,0）,将线段四平移后得到线段切，点A的对应点，恰好

落在y轴上,且四边形的面积为9,则四边形的周长是（）

C.18D.20

1

第1页共24页

5.如图，在口N8C中，4=70。，NC=50。，若点。，E,尸分另I」是边“8,8C,。的中点，则

A.50。B.60。C.70。D.65。

6.如图所示,一为口”8内一点，过尸点分别作相，的平行线交平行四边形的边于

A.1.5B.1C.2.5D.3

2

AB=-BC=4

7.如图所示,在平行四边形N28中，3，以点8为圆心，以适当长度为半径作

-MN

弧,分别交8/、8c于点A/、N,再分别以历、N为圆心，以大于2的长为半径作弧,

两弧交于点P，作射线BP交/。于点E,交CD的延长线于点尸，则DF的长度为().

A.3B.2C.2D.3

8.如凰瓦尸分别是148co的边/£＞、8C上的点，EF=4,NDE尸=60。,将四边形EFCO沿

EF翻折，得到EFC'D:ED'交BC于点、G,则4GEF的周长为()

2

第2页共24页

A.4B.8C.12D.16

9.如凰口465中，要在对角线劭上找点昆£使四边形四江'为平行四边形，现有甲、乙、

丙三种方案，则正确的方案是()

甲：只需要满足跖=火

乙：只需要满足/£=)

丙：只需要满足/£〃)

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、丙才是

C.只有甲、乙才是D.只有乙、丙才是

10.如图，/8//C?则下列结论错误的是()

A.AB=CDB.CE=FG

C.A,8两点间距离就是线段的长度D.4与4之间的距离就是线段CA的长度

11.如图,在平行四边形中，/切。=120°,连接8。，作/EZ78O交8的延长线于点

E,过点、E作EFLBC交BC的延长线于点F,若CF=2,则48的长是()

A.4B.2C.D.2后

二、填空题

12.D、£、F分别是△{a'三条边的中点，则以叱:必救=—.

3

第3页共24页

A

13.如图,将边长为2cm的正方形/及力沿其对角线4。剪开,再把U4比沿着4?方向平移,

得到VHBC，，若两个三角形重叠部分的面积是icm2,则它移动的距离44'等于__cm.

14.如图,在平面直角坐标系中,线段在x轴上将线段向上平移2个单位,再向右平移

1个单位,得到线段CD,则四边形仍比'的周长为

15.已知△/6C49=6C=2cm,将△45C向右平移3cm得到△小及G,点只。分别是16、4瓦

的中点，则PQ=cm.

16.如图,将三角形4BC沿直线AC平移得到三角形。EF，其中，点A和点。是对应点，点

B和点E是对应点，点C和点尸是对应点.如果ZC=6,℃=2,那么线段8E的长是

17.如图,在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=2cm,连接BD,作BI）的垂直平分线交CD于点E,

交BD于点F,连接BE,则4BCE的周长是cm.

4

第4页共24页

D.E

AB

18.如图，在口ABCD中，CF平分/BCD,交AD于F,若NB=80°,则NAFC=

90。，MN分别是48、ZC的中点，延长8C至点。,

CD=-BD

使3，连结。M、DNA/N,若/8=5,则ZW=

20.如图，口中，点E是BC的中点，点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,BD平分NFBC,若

点P,Q分别是AF,BC上点，且CQ=2AP.若点P、Q、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，

则AP的长为.

21.如图，在梯形ABCD中,AD〃BC,如果NABC=60°,BD平分NABC,且BD±DC,CD=4,那么梯

形ABCD的周长是.

5

第5页共24页

A

22.如图，点P为口ABCD内任意一点时,试猜想\PAB的面积岳和^PDC的面积邑之和与

口ABCD的面积S之间的数量关系,.

23.如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C在y的正半

轴上，且0B=20C,在直角坐标平面内确定点D,使得以点D、A、B、（:为顶点的四边形是平行

四边形，请写出点D的坐标为.

如

C,

--0--A1------nB->x

24.如图,两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若N/8C=45°,则重叠部分四边形“88的

三、解答题

25.如图,在平行四边形4版中，山厂是对角线〃1所在直线上的两点，且4层庄求证：四

边形EBFD是平行四边形.

6

第6页共24页

0

E

26.如图，平行四边形/8C0中，4C是它的一条对角线，过8、。两点作

0Glzc，垂足分别为“、G,延长8"、OG分别交C。、N8于尸、E.

(1)求证：四边形。E8尸是平行四边形；

(2)求证：△&EAG.

27.如图，四边形4式》中，加〃园收N、P、。分别为被BC、BD、/C的中点.

求证:,"和图互相平分.

28.已知MN〃BF、AB"DE、AC，DF.

(1)如图1,求证：//比=/力庞；

(2)如图2,点G是DE上一点,连接AG,若ACLBF,N01个/位G=180°,点/到4〃的距离与

线段桁长度之比为5:4,42=20,求理的长.

29.如凰已知UABC,A{AVAC,14=6,将U48c沿AA{方向平移得到U461G.

(1)用直尺和圆规作出U4用G；(保留作图痕迹,不写作法)

⑵连接BByCC{,若NABC=90°,ZBAC=30°,及7=4,求四边形BCC{B{的面积.

7

第7页共24页

参考答案

1.C

【分析】

由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解.

【详解】

解:A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等,故A选项不合题意；

B、一组对边平行,一组对边相等的四边形可能是等腰梯形,故B选项不合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故C选项符合题意；

D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；

故选:C.

【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.

2.C

【分析】

根据等底等高或者同底等高，可以找到△/股面积相等的三角形.

【详解】

AB11CD,AD11BE,

二.四边形/BCD是平行四边形，

AD=BC)

ADHBE,

/£»与BE间的距离相等,

・♦・△/切面积旬/8C的面积，

△4切面积的面积，

面积相等的三角形有2个.

故选:C.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质,平行线间的距离相等,找到等底等高或者同底等高

的三角形是解题的关键.

3.C

【分析】

根据平移的性质证明四边形ACFD是平行四边形，再利用面积公式计算即可得到答案.

8

第8页共24页

【详解】

解：由平移得AC=DRAD=C户8,DE=AM,

二四边形ACFD是平行四边形，

二四边形ACFD的面积=C尸•£>£1=8x6=48,

故选:C.

【点拨】此题考查平移的性质,平行四边形的判定及性质，正确掌握平移的性质是解题的关

键.

4.B

【分析】

根据面积求得线段℃的长度,再根据勾股定理求得线段4C的长，即可求得周长.

【详解】

解：由题意可知：4BUCD，AB=CD=30A=4

四边形力劭。为平行四边形

四边形46比、的面积为9,即S18OC=/8XOC=9

解得℃=3

由勾股定理可得：AC=yJOA2+OC2=5

四边形47%的周长=2(/8+/C)=16

故选B.

【点拨】此题考查了平行四边形的判定方法、面积计算以及勾股定理等内容,熟练掌握相关

基础知识是解题的关键.

5.B

【分析】

根据三角形的中位线定理证明四边形四边形49所是平行四边形,再利用二角形内角和定理

求得N/I的度数,即可求得/死产的度数.

【详解】

解:;点D,E,"分别是4氏阳。的中点，

:.DE、£尸都是△49。的中位线，

：.EF//AB,DE//AC,

四边形4%/是平行四边形；

4A=4DEF,

在△/6C中，N比70°,Z<^50°,

：.ZA=180°-Z5-Z<^180°-70°-50°=60°,

:.ZDEF=6Q°,

故选：B.

9

第9页共24页

【点拨】本题考查了三角形的中位线定理,平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识

图是解题的关键.

6.A

【分析】

由题意可得£7刈、GP4EPHK、必跖均为平行四边形,进而通过三角形与四边形之间的面

积转化,最终得出结论.

【详解】

解:根据过〃点分别作AB,AD的平行线交平行四边形的边于£；/=；G,〃四点，

所以回忆D、GPN、EPR、/W均为平行四边形，

\_

必加7尸丛加■产2S平行四边形DEPGt

SA/W!尸丛/%尸2S平行四边形PHBF，

又源必平行四边形AHP/5讨脉SQPD维）

S△及疗:/月%+5平行四边形/，&"+SxpFfTS&PD愈

①-②得0=5平行四边形AKPITS.平行四边形pB2s*附

即2%死访5-2=3,

必户析L5.

故选:A.

【点拨】本题主要考查平行四边形的性质及二角形面积的计算,能够通过面积之间的转化熟

练求解.

7.B

【分析】

证明CF=CB=6,48=8=4,可得结论.

【详解】

解：由作图可知、BF平分乙4BC,

/.ABE=Z.CBF

・.•四边形力BCD是平行四边形,

3

BC=AD=-AB6

・•.AB=CD=42ABUCF

/.NF=/ABE,

NF=4CBF

：.CF=CB=6

:.DF=CF-CD=6-4=2

故选：B.

10

第10页共24页

【点拨】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义,平行四边形的性质，等腰三角形的判定

和性质等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

8.C

【分析】

根据平行四边形的性质得到AD〃BC,由平行线的性质得到NAEG=NEGF,根据折叠的性质得

到/GEF=NDEF=60°,推出AEGF是等边三角形,于是得到结论.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

ZAEG=ZEGF,

:将四边形EFCD沿EF翻折，得至IJEFC'D',

/.ZGEF=ZDEF=60°,

AZAEG=60°,

.".ZEGF=60°,

.•.△EGF是等边三角形，

.,.EG=FG=EF=4,

AGEF的周长=4X3=12,

故选:C.

【点拨】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知

识;熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键.

9.B

【分析】

只要证明图△的;即可解决问题.

【详解】

解：•••四边形4?0是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

:.NABE=2CDR

甲:在△/跖和中，

AB=CD

-NABE=NCDF

BE=DF

i

：./\ABE^/\CDF{SAS),

:・AE=CF,4AEB=4CFD,

：.4AEF=/CFE,

11

第11页共24页

：.AE//CFy

・・・四边形力以⑦为平行四边形，故甲正确；

乙：由〃=〃不能证明△/Z?隹△。火不能四边形力反尸为平行四边形,故乙不正确；

页：•：AEHCF、

：・/AEF=4CFE,

：・2AEB=/CFD,

在△力应'和"中，

ZEB=/CFD

<ZABE=ZCDF

AB=CD

:.△ABB^XCDFkAAS）、

：.AE=CF,

...四边形4以不为平行四边形，故丙正确；

故选:B.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定,三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是

解题的关键.

10.D

【分析】

根据已知条件和图形结合平行四边形的判定和性质，,平行线之间的距离逐一判断选项即

可.

【详解】

A."//CO,...四边形/8QC是平行四边形，

•••/8=CO,故本选项不符合题意；

B.八/〃"CE_L/2于点E,尸G1"于点G,.•.四边形CEGF是平行四边形，

:.CE=FG,故本选项不符合题意；

C.•；48是线段，二A、5两点间距离就是线段的长度，故本选项不符合题意；

D...CEL/2于点E,与4两平行线间的距离就是线段CE的长度,故本选项符合题意.

故选D.

【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，，平行线之间的距离,熟练以上知识点是解题

的关键.

11.B

【分析】

先证明四边形48OE是平行四边形,得到48=4/。=120。，再得到/CM=30。，求出

12

第12页共24页

CE=2CF=4,故可得到AB的长.

【详解】

..四边形Z8C。是平行四边形,

,.AB/7CE,又AE3BD

•.四边形Z8OE是平行四边形,

•.4B=DE,

又＜AB=CD

・.CE=2AB.

.・/BCD=/BAD=\20。

・.NEC户=60。.

•*Z)C£F=30°

­・CE=2CF=4,

\AB=2.

故选B.

【点拨】此题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是熟知含30度的直角三角形

的性质.

12.4

【分析】

根据中位线定理得到平行线,判定平行四边形,根据平行四边形的性质求解.

【详解】

解：：D、E、分分别是△/比三边的中点，

J.EF//BC,DE//AC,DF//AB,

四边形AEDF,四边形CDEF,四边形成心是平行四边形，

：.XAEF、△侬和△物1的面积相等，

]_

*t•S4OCF：SdAB^4,

故答案为：

【点拨】本题考查了中位线定理,平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练运用平行四

边形的性质得到面积的关系.

13.1

【分析】

本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质.

【详解】

13

第13页共24页

解：设切与HC'交于点与/⑹交于点G,

由平移的性质知，4的与5平行且相等，N/3'=45°,ZDHA'=/DA'H=45：

〃是等腰直角三角形，A'D=DH,四边形©G倒是平行四边形，

,/SA'a尸HOB'C=(CD-DMDH=1crff-,

'.DH=A'g\cm,

：.AA'=AD-A'D=\cm.

故答案为:L

【点拨】本题需要运用等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质结合求解.注意平

移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对

应角相等.

14.8+26

【分析】

先求解48的长度,证明四边形Z8OC是平行四边形，再利用平移的性质可得C的坐标,利用

勾股定理求解"0，从而可得答案.

【详解】

解：•♦・4(—1,0)*(3,0),

.­.745=3-(-1)=4,

由平移可得：ABi/CD,AB=CD=4,

四边形HBOC是平行四边形，

AC—BD,

,•・线段46向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段CD,

.■.C(0,2),

../C=^JOA2+OC2=V5,

.•0/班)C的周长为：2(/8+/C)=20+石)=8+2后

故答案为：8+2退・

【点拨】本题考查的是平移的性质,平行四边形的判定,勾股定理的应用，熟练利用平移的性

质得到C的坐标是解题的关键.

15.3

14

第14页共24页

【分析】

如图，由平移的性质可得与,48=44,"4=3cm,进而可得“尸=40,然后可得四边

形'400是平行四边形,进而问题可求解.

【详解】

解：由题意可得如图所示：

,:点、P、。分别是力反小耳的中点，

.4P=；4B，4Q=lBi

.AP-AQ

,,},

四边形'4°尸是平行四边形，

,PQ=AA=3cm

,,[>

故答案为3.

【点拨】本题主要考查平移的性质及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平移的性质及平行

四边形的判定与性质是解题的关键.

16.4

【分析】

证明四边形BCFE是平行四边形即可解决问题.

【详解】

解：由CM8C沿直线AC平移得到DOEF，可知：

BC//EF，BC=EF，ABHED，AB=ED，

・・・四边形8CFE,四边形力是平行四边形，

,•,BE=CF=AD，

•.・"=6,8=2,

AC=AD+CD=CF+CD=DF=6

.•.CF-=6-2=4,

:.BE=4,

故答案为4.

【点拨】本题考查平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本

15

第15页共24页

知识.

17.5

【分析】

根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可.

【详解】

解：Q8。的垂直平分线交CD于点E,交8。于点尸，

DE=BE,

••・四边形Z8CO是平行四边形，

DC=AB=3(c/n)

\BCE的周长=BE+CE+BC=DE+CE4-BC=CD+BC=3+2=5(cvw)

故答案为：5.

【点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE解

答.

18.130°

【分析】

根据平行四边形的性质得出NBCD=100。，进而利用角平分线的定义求出NDCF=50°,再由

三角形的外角性质即可得出答案.

【详解】

解:V四边形ABCD是平行四边形，

；.ND=NB=80°,AB〃CD,

.,.ZB+ZBCD=180°,

.,.ZBCD=1800-ZB=180°-80°=100°,

平分/BCD,交AD于点F,

.•.ZDCF=2ZBCD=50°,

；./AFC=ND+/DCF=80°+50°=130°;

故答案为：130°.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握并合

理运用这些知识是解题的关键.

5

19.2

【分析】

连接CM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CM,然后根据三角形中位线

-BC

的性质可得MN〃BC,MN=2,从而证出MN〃CD,MN=CD,根据平行四边形的判定可证四边形

16

第16页共24页

DCMN为平行四边形,从而求出结论.

【详解】

解:连接CM

•..在RtAABC中,M为斜边AB的中点

.\CM=22

：M、N分别是“从"C的中点，

-BC

；.MN〃BC,MN=2

CD=-BD

•••3

-BC

.\CD=2

；.MN〃CD,MN=CD

四边形DCMN为平行四边形

5

；.DN=CM=2

5

故答案为：5.

【点拨】此题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线的性质和平行四边形的判定及性

质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的性质和平行四边形的判

定及性质是解决此题的关键.

20.3或5

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD〃BC,AD=BC,ZAI)B=ZCBD,又由/FBM=NCBM,即可证得

FB=FD,求出AD的长，得出CE的长，设AP=x，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

根据题意列出方程并解方程即可得出结果.

【详解】

解：：四边形ABCD是平行四边形，

17

第17页共24页

AAD/ZBC,AD=BC,

AZADB=ZCBD,

*.*ZFBM=ZCBM,

AZFBD=ZFDB,

Z.FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

/.AD=18cm,

•.•点E是BC的中点，

.\CE^2BC=2AD=9cm,要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可,设

AP=x,则CQ=2AP=2x,

•.•点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得:6-x=9-2x或6-x=2x-9,解得：

x=3或x=5.故答案为：3或5.

【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程

的应用等知识.解题的关键是掌握分类讨论思想的应用.

21.20

【详解】

试题分析：由已知条件得NDBC=30°,从而得出NC=60°,则梯形ABCD是等腰梯形，再由直角

三角形的性质，可得出BC,过点D作DE〃AB,可得四边形ABED为平行四边形,ADCE为等边

三角形,从而得出CE,即得出BE,从而算出等腰梯形ABCD的周长.

2

22.SI+S2=S

【分析】

如图，过点P作EF//AB,GH//AD得到四边形AEPG,四边形EPHD,四边形GPFB、四边形PFCH

均为平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论.

【详解】

18

第18页共24页

EPHD,四边形GPFB、四边形PFCH均为平行四边形,在平行四边形AEPG中，

VAP是对角线，

SAAEP=SAAPG,

同理，SAEPD=S/\DPH,S/XPHC-SAFPC>S/\BPF-SABPG>

]_]_

;.SI+S2=5S.故答案为：SI+SZ=5S.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是构造平行四边形并利用平行四边形的

对角线平分平行四边形的面积求解.

23.(3,2)(-3,2)(5,-2).

【详解】

解:如图，①当BC为对角线时,易求如(3,2);

②当AC为对角线时,CM〃AB,且CM=AB.所以M2(-3,2);

③当AB为对角线时,AC〃BM,且AC=BM.则|My|=0C=2,|Mx|=0B+0A=5,所以M3(5,-2).

综上所述,符合条件的点D的坐标是M](3,2),M2(-3,2),M3(5,-2).

故答案为：(3,2)(-3,2)(5,-2).

【点拨】本题考查平行四边形的判定；坐标与图形性质.

24.16贬

【分析】

作AELBC,AFLCD,然后确定四边形4ra为平行四边形,从而根据平行四边形的面积公式求

解即可.

【详解】

解:如图所示，作AELBC,AFX.CD,

由题意,AB〃CD,AD〃BC,

...四边形4A力为平行四边形，

■:AELBC,/ABO45。，

：.ZAEB=90°,/胡斤45°,

AABE为等腰直角三角形，/庐忘〃；

19

第19页共24页

由题意,力后力作=4,

.•.仍4立，

，四边形/6⑺的面枳=4由AE6五.

【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定方法，理解题中的实际

意义是解题关键.

25.见解析

【分析】

连接BD.交/C于点0,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可证四边形EBFD是平■行

四边形.

【详解】

解:证明：如图，连接如交北于点0,

：.OA=OC,OB=OD,

又,：A拄CF,

：.OA-A^OC-CF,

即0%0F,

...四边形曲》是平行四边形.

【点拨】此题主要考查平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.

26.(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)根据四边形ABCD是平行四边形，可得,根据8HJ.4C,£>G14C,可得

OE//8/，即可证明四边形尸是平行四边形；

(2)由平行线的性质可得&CH=NE4G,由(1)可得。尸=8E,进而可得CF=AE,根据

BH1AC,。6,4(：,得/46后=/。〃/=90°,根据人人5即可证明4区次EAG.

20

第20页共24页

【详解】

证明：(1)：四边形4BCD是平行四边形，

,••CD//AB，

••­，BH1ACDG1AC，

••,DEHBF，

二四边形。E8户是平行四边形；

⑵：四边形ABCD是平行四边形，

,••AB=CD1ABI/CD,

.・AFCH=ZEAG

・・•四边形。石8厂是平行四边形，

.・.DF=BE,

••C,F=AE，

■•■，BH1ACDG1AC，

,•,/AGE=NCHF=900，

.E4G(AAS)

【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定,全等三角形的判定，掌握平行四边形的性质

与判定是解题的关键.

27.见解析

【分析】

连接MP,PN,NQ,。协分别根据三角形中位线定理推出PQNQ，PM//NQ,即可得出四边形物见©

是平行四边形，从而利用平行四边形对角线的性质证明即可.

【详解】

证明：连接如例闯QM,

.•./¥是44班的中位线,

：.PM//AB,PM=2AB\

同理Ag万仍,VQ〃/4

21

第21页共24页

:.PM=NQ,且PM//NQ.

...四边形,仍图是平行四边形.

•••〃¥与尸0为四边形的卬的对角线，

...秘V与掰互相平分.

【点拨】本题考查三角形的中位线定