2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题（解析版）

2022年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

L2的相反数是（）

A.---B.；C.2D.—2

22

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据相反数的定义解答即可.

【详解】解：2的相反数是-2.

故选:D

【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%.其中1695.9亿元用科学记数法

表示为（）

IO

A.16.959xlO'°7CB.1695.9x1（）8元C.1.6959X1OT£D.1.6959x10"元

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义即可得.

【详解】科学记数法：将一个数表示成ax10"的形式，其中14同＜10,n为整数，这种记数的方法叫做

科学记数法

则1695.9亿=1.6959xl03xl08=1.6959xlO"

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.

3.一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别是（）

A.7、10B.9、9C.10、10D.12、11

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平均数的算法进行计算，求得这组数据的平均数，再将这组数据按从小到大排列的顺序排

列，找出最中间的数即可得出答案.

【详解】解：这组数据的平均数是：((7+8+10+12+13)=10,

把这些数从小到大排列为：7,8,10,12,13,最中间的数是10,则中位数是10；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平均数与中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将

一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

4.五边形的外角和等于()

A.180°B,360°C,540°D.720°

【答案】B

【解析】

【详解】根据多边形的外角和等于360。解答.

解：五边形的外角和是360。.

故选B.

本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360。.

5.如图是某几何体的三视图，该几何体是()

口

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体

【答案】D

【解析】

【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.

【详解】解：长方体的三视图都是长方形，

故选D.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体.

6.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5(X)0

亿元增加到75()0亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为()

A.5000(1+2x)=7500

B.5000x2(1+x)=7500

C.5(X)()。+x)2=750()

D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500

【答案】C

【解析】

【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,根据增长率的定义即可列出一元二

次方程.

【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,

V2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元

即2019年我国快递业务收入为7500亿元，

可列方程：5000(1+x)2=7500,

故选C.

【点睛】此题主要考查一元二次方程应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程.

7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆8E测量建筑物的高度，已知标杆8E高1.5加，测得

BC=12.8〃z,则建筑物C。的高是()

I)

A.17.5//2B.17mC.16.5mD.18加

【答案】A

【解析】

【分析】先求得AC,再说明△ABES/\ACD,最后根据相似三角形的性质列方程解答即可.

【详解】解：AB=1.2m,BC=12.8/7?

/.AC=1.2m+12.8m=l4m

•••标杆BE和建筑物CD均垂直于地面

Z.BE//CD

/.△ABE^AACD

ABAC.“1.214，“后

---=----,即---=----,解得CD=17.5m.

BECD1.5CD

故答案为A.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答

本题的关键.

8.观察等式：2+22=23—2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…已知按一定规律排列

的一组数：2H）0,2m,2i°2「..,2i99,2200,若2^=5，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A.2S2-SB.252+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2

【答案】A

【解析】

(分析】由题意得出2I(X,+2101+2|02+…+2师+22n)=2'm(1+2+…+2"+21(X)),再利用整体代入思想

即可得出答案.

【详解】解：由题意得：这组数据的和为:

2m+2⑼+2政+…+2199+220°

=2100(1+2+---+2"+2100)

=*(1+2*2

=2烦(2*1)

=2l00(2100x2-l

2*S，

原式二S（SX2_1）=2S2_S,

故选：A.

【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数基的乘法的逆用，解题的关

键是正确找到本题的规律：2+22+23+...+2'I+2"=2'"|_2,学会探究规律，利用规律解决问题，属

于中考填空题中的压轴题.

9.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=3与＞轴交于点A，与x轴正半轴交于点

B,连接A3,将RVQ43向右上方平移，得到汝△O‘A'B',且点O',A'落在抛物线的对称轴上，点

B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）

A.y=xB.y=x+lC.^=x+—D.y=x+2

【答案】B

【解析】

【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B，的坐标，再

确定三角形向上平移5个单位，求得点A，的坐标，用待定系数法即可求解.

【详解】解：当y=o时，/一2%一3=0,解得X|=-1,X2=3,

当x=0时，y=-3,

/.A(0,-3),B(3,0),

对称轴为直线X=-2=1,

2a

经过平移，A'落在抛物线的对称轴上，点3'落在抛物线上，

:.三角形RNOAB向右平移1个单位，即B，的横坐标为3+1=4,

当x=4时，y=42-2x4-3=5,

.,.B((4,5),三角形&VOW向上平移5个单位，

此时A，(0+1,-3+5),AA,(1,2),

设直线A'B'的表达式为y=kx+b,

代入A，(1,2),B，(4,5),

[2=k+b

可得《

[5=4k+b

解得：Lk=-1

b=l

故直线AB'的表达式为y=X+1,

故选:B.

【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等

知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质.

10.如图，已知AABC和都是等腰三角形，NB4C=NZME=90°,BD,CE交于点F,连接

AF，下列结论：①BD=CE；②BF1.CF；③■平分NC4O；@ZAFE=45°.其中正确结论的

个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】①证明ABAD丝ACAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由ABAD丝ACAE可得

/ABF=/ACF,再由/ABF+/BGA=90。、NBGA=/CGF证得/BFC=90°即可判定；③分别过A作

AMLBD、ANJLCE,根据全等三角形面积相等和BD=CE,证得AM=AN,即AF平分NBFE,即可判定；④由

AF平分NBFE结合即可判定.

【详解】解：VZBAC=ZEAD

ZBAC+ZCAD=ZEAD+NCAD,即ZBAD=ZCAE

在^BAD^OACAE中

AB=AC,NBAD=/CAE,AD=AE

.".△BAD^ACAE

；.BD=CE

故①正确；

VABAD以CAE

/.ZABF=ZACF

VZABF+ZBGA=90\ZBGA=ZCGF

.\ZACF+ZBGA=90°,

.*.ZBFC=9O°

故②正确；

B

分别过A作AMJ_BD、ANJ_CE垂足分别为M、N

VABAD^ACAE

••S△BAD=SACAE»

：.-BDAM=-CEAN

22

'：BD=CE

；.AM=AN

平分ZBFE,无法证明AF平分/CAD.

故③错误；

D

AF平分NBFE,BF±CF

/.ZAFE=45°

故④正确.

故答案为C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应

用角平分线定理是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

H.已知：V18-V2=aV2-V2=/?^.则ab=.

【答案】6

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.

【详解】—0=30—0=20

a=3,b=2

•*.ab=6

故答案为：6.

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

x

12.在函数丫=----中，自变量x的取值范围是_____.

x+1

【答案】x¥-1

【解析】

【分析】根据分母不能为零，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x+1和，

解得X,-1,

故答案为：X#-1.

【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0.

13.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程/-8犬+12=0的根，则该三角形的周长为

【答案】13

【解析】

【分析】先利用因式分解法解方程12=0,然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形

的周长可求.

【详解】解：,.•炉&+12=0,

/.(x-2)(x-6)=0,

.*.xi=2,X2=6,

•.•三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程炉-8户12=0的根，当户2时，2+2<5,不符合题意，

三角形的第三边长是6,

该三角形的周长为：2+5+6=13.

故答案为：13.

【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题

的关键.

14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定

发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：

第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为.

【答案】9

【解析】

【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案.

【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是x；

第一步，A同学的扑克牌的数量是x—3,B同学的扑克牌的数量是x+3;

第二步，B同学的扑克牌的数量是X+3+3,C同学的扑克牌的数量是X-3；

第三步，A同学的扑克牌的数量是2(%-3),B同学的扑克牌的数量是X+3+3TX—3)；

.♦.B同学手中剩余的扑克牌的数量是：x+3+3-(x-3)=9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模

型.根据运算提示，找出相应的等量关系.

15.如图所示，NAO3是放置在正方形网格中的一个角，则sin/AQB的值是一.

【答案】①

2

【解析】

【分析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB,设小正方形的边长为1,可以求

出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得AABO是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求

出答案.

【详解】连接AB如图所示：

设小正方形的边长为1,

AOA2=32+1=10,BA2=32+l=10,OB2=42+22=20.

AABO是直角三角形,

OBV202

故答案为：立

2

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和正弦函数的定义，熟练掌握技巧即可得出答案.

16.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标

【答案】（-1,5）

【解析】

【详解】【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的

坐标.

【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH,垂足为H.过点G作x轴的垂线GM,垂足为M,连

接GE、F0交于点O，，

•••四边形OEFG是正方形,

.,.OG=EO,ZGOM+ZEOH=90°

NGOM=NOEH,NOGM=NEOH,

在AOGM与AEOH中，

ZOGM=ZEOH

0G=OE,

NGOM=NOEH

AAOGM^AEOH（ASA）,

/.GM=OH=2,OM=EH=3,

AG（-3,2）,

0，（-；,一）,

22

•••点F与点O关于点0,对称，

点F的坐标为（-1,5）,

故答案是：（-1,5）.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助

线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.

17.若关于x的分式方程肛心+—物一=3的解为正实数，则实数m的取值范围是—.

x-22-x

［答案］m<6且m#2.

【解析】

【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.

详解】且+包=3,

X-22-x

方程两边同乘(x-2)得，x+m-2m=3x6

由题意得，——>0,

2

解得，m<6,

6-m

——R2,

2

n#2,

/.m<6且m#2.

【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点.

18.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M,N不重合）PQ工MN,NE平分ZMNP,交

PM于点E,交PQ于点F.

PFPE

（1）-------1-------=.

PQPM

■MQ

（2）若PN2=PM•MN，则而'=-

【解析】

【分析】（1）过E作GE_LMN于G,可得NNGE=90。，根据圆周角的性质可得NMPN=90°，又NE平

分根据角平分线的性质可得PE=GE;由NPNE=ZMNE,ZPNE+ZPEN=90°,

/MNE+ZQFN=90。，且NQFN=NPFE,根据“等角的余角相等”可得APEN=NPFE，再根据等腰

三角形的性质“等角对等边”可得即有GE=PF；由PQ_LMN,GE1MN,可得

EMGE

GE〃PQ,从而可得在dMQ中有再花’将EM=PM-PE、PE=GE、GE=PF代入可

PM-PFPFPFPE

得‘既而可求得花+而的值•

【详解】（1）如图所示，过E作GE,肠V于G,贝ijNNGE=90°,

p

VMN为半圆的直径，

，/MPN=90°,

又,：NE斗分ZMNP,ZNGE=90°,

：.PE=GE.

'：NE平分功NP,

：.ZPNE=ZMNE,

•：NEPN=NFQN=90。,

；.乙PNE+APEN=90°,ZMNE+ZQFN=90°,

又NQFN=NPFE,

：.ZPNE+APEN=90°,ZMNE+ZPFE=90°,

又：ZPNE=ZMNE,

：./PEN=NPFE,

二PE=PF,

又•:PE=GE,

：.GE=PF.

•：PQYMN,GELMN,

J.GE//PQ,

EMGE

.•.在中，

又,：EM=PM-PE,

.PM-PE_GE

"~~PM—一~PQ'

PM-PEGEPM-PFPF

.•.将GE=PF,PE=PF,代入所得'

PMPM~~~PQ

・"+匹=必竺+丝=1

*'PQPMPMPM

PFPE,

即----1-------1.

PQPM

(2)•:NPNQ=NMNP,ZNQP=ANPM,

：.4NPQS&NMP,

.PNQN

：.PN2=QN•MN,

,/PM=PM•MN，

：.PM=QN,

.MQMQ

八，MQPM

'：cos/M=——=-----,

PMMN

.MQPM

.MQ=NQ

''~NQ~MQ+NQ

NQ2=MQ2+MQ-NQ,即1=彳怖,+?女,

设不^=x,则％2+》-1=0，

解得：x=,或x=-4+।<0（舍去），

22

.MQ_亚_1

••----=------,

NQ2

故答案为：避二L

2

【点睛】本题综合考查了圆周角的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例的性

质等知识.（1）中解题的关键是利用角平分线的性质和等腰三角形的性质求得GE=PR,PE=PF，再通

EMGE

过平行线分线段成比例的性质得到-7=—,进行等量代换和化简后即可得解.

PMPQ

三、解答题(本大题共7小题，共52分)

19.(1)计算：(1-V3)°-|-2|+

3x-2>1

(2)解不等式组:V

5-x>2

【答案】(1)3；(2)1WXV3.

【解析】

【分析】(1)先根据零次基、绝对值和负整数次事化简，然后计算即可；

(2)先分别求出各不等式的解集，然后再求不等式组的解集.

【详解】解：(1)(1—6)°—2|+[g)

=1-2+4

二3；

'3x-2>l®

(2)〈—

5-x>2②

由①得：x>l

由②得：x<3

所以该不等式组的解集为：lWx<3.

【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答本题的

关键.

/1\1

20.计算：[6—1卜3tan30o+(3.14—万)°+-

【答案】2.

【解析】

【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数暴、负整数指数累，再计算实数的混合运算即

可得.

【详解】原式=百一l-3x3+1+2

3

=73-1-73+1+2

=2・

【点睛】本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幕、负整数指数暴，熟记各运算法则是解

题关键.

21.为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到

广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的

位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求：不写已知、求作、作

法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

--------------•-----

R

【答案】解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即

可.

【解析】

【详解】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.

22.在矩形ABCD中，E为。C上的一点，把A4DE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.

(1)求证：MBF:AFCE

(2)若AB=2jj,AO=4,求EC的长;

(3)若AE-DE=2EC,记NBAF=a,NFAE=0,求tana+tan/7的值.

D

BC

F

【答案】（1）证明过程见解析；（2）述；（3）空.

33

【解析】

【分析】（1）只要证明NB=NC=90。，/BAF=NEFC即可；

（2）因为4AFE是4ADE翻折得到的，得至ljAF=AD=4,根据勾股定理可得BF的长，从而得到CF的

CECF

长，根据△ABFsaFCE,得到——=——，从而求出EC的长;

BFAB

BFEFCEEF

(3)根据△ABFs/\FCE,得至!J/CEF=/BAF=a,所以tana+tan0=---1---=----1---设

ABAFCFAF

ABCF

CE=1,DE=x,可得到AE,AB,AD的长，根据△ABFs/\FCE,得到——=——，将求出的值代入化简

AFEF

会得到关于X的一元二次方程，解之即可求出x的值，然后可求出CE,CF,EF,AF的值，代入tana

〃CEEF

+tanB=-------F-----即可.

CFAF

【详解】(1)证明：•..四边形ABCD是矩形,

.*.NB=NC=ND=90。，

AZAFB+ZBAF=90°,

•••AAFEMAADE翻折得到的，

.\ZAFE=ZD=90°,

/.ZAFB+ZCFE=90°,

.\ZBAF=ZCFE,

.".△ABF^AFCE.

(2)解：•.•△AFE是△ADE翻折得到的，

；.AF=AD=4,

BF=yjAF2-AB2=«2_Q6j=2，

，CF=BC-BF=AD-BF=2,

由(1)得△ABFS/XFCE,

.CECF

CE_2

2一2百

.•庇¥

(3)

解：由(1)得△ABFs/\FCE,

:.ZCEF=ZBAF=a,

BFEFCEEF

tana+tan/3----1---=----1---

ABAFCFAF

设CE=1,DE=x,

•；AE—DE=2EC,

AE=DE+2EC=x+2,AB=CD=x+1,AD=_DE2=j4x+4

VAABF^AFCE,

ABCF

---=----,

AFEF

.x+1—1

••—i=^~=--------------,

V4x+4x

...(Jx+1)_,

25/x+1x

.1Jx+1

••--=-----------f

2x

••x=2\/x—1，

x2-4x+4=0,

解得x=2,

CE=1,CF=7x2-l=百，EF=X=2，AF=AD=7AE2-DE1=，4x+4=273»

CEEF122V3

/.tana+tan/?=-------H--------------1---------

CFAFg273亍

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识.解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，学会运用方程的思想思考问题.

23.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点8处测得塔底C的仰角

ZCSD=36.9°,塔顶A的仰角NA5D=42。.求山高8（点AC,。在同一条竖直线上）.

（参考数据：tan36.9°«0.75,s加36.9°«0.60，柩〃42.0。«0.90）

【答案】75米

【解析】

【分析】设山高CQ=x米，先在RtZXBC。中利用三角函数用含x的代数式表示出BC,再在RdAB。中,

利用三角函数用含x的代数式表示出40,然后可得关于x的方程，解方程即得结果.

CD尤

【详解】解：设山高C0=x米，则在RtABCQ中，tanZCBD=—,BPtan36.9°=——,

BDBD

ccxx4

BD=-------«----=—x,

tan36.9°0.753

AD

..八A。antan42°

在中，tanNAB。=——，即

BD-X

3

44

AD=—x-tan42°«—x-0.9=1.2x,

33

'：AD-CD=15,

1.2x—x=15,解得：x=75.

山高C£>=75米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解

题的关键.

24.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本

价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，

且甲特产的销售量都不超过20吨.

(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产

各多少吨？

(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

【答案】(1)甲特产15吨，乙特产85吨；(2)26万元.

【解析】

【分析】(1)设这个月该公司销售甲特产X吨，则销售乙特产(100-X)吨，根据题意列方程解答；

(2)设一个月销售甲特产〃?吨，则销售乙特产(100-团)吨，且0W〃?W20,根据题意列函数关系式

卬=(10.5—10)m+(1.2—1)(100—m)=0.3加+20,再根据函数的性质解答.

【详解】解：(1)设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产(100-x)吨，

依题意，得10x+(100-x)=235,

解得x=15,则100-x=85,

经检验x=15符合题意，

所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；

(2)设一个月销售甲特产加吨，则销售乙特产(100—加)吨，且0W机420,

公司获得的总利润w=(10.5-l0)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20,

因为0.3>(),所以w随着小的增大而增大，

又因为0WmW20,

所以当旭=20时，公司获得的总利润的最大值为26万元，

故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.

【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考

查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.

25.为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对2016年全年阅读中外名著的情

况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据

调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图.

某班学生阅读中外名著本数某班学生阅读中外名著本数

折线统计图扇形统计图

（1）该班学生共有名，扇形统计图中阅读中外名著本数为7本所对应扇形圆心角的度数

是度，并补全折线统计图；

（2）根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为5本和8本的学生中任选两名学生进行交流，请用

树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率.

【答案】（1）50,108,补全图见解析；

3

（2）树状图见解析，这两名学生阅读的本数均为8本的概率为历.

【解析】

【分析】（1）由折线图可知阅读6本名著的人数为30人，占60%,即可得出全班的人数为50人；用15除

以50再乘360。得出阅读7本年名著所对应的圆心角的度数；再由50-2-30-15得出阅读8本名著的人数为3

人；

（2）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：（1）该班学生共有3（H60%=50名，

扇形统计图7本所对应的圆心角的度数为360°x$=1。8。

补全如图：

某班学生阅读中外名著本数

折线统计图

M数

故答案:50；108；

(2)分别用A,B表示阅读5本的学生，用C,。表示阅读8本的学生,

画树状图得：

开始

ABCD

/K/1\/T\/N

BCDACDABDABC

•••共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都阅读了8本有2种结果

21

•••抽到的两名学生都阅读了8本的概率为：

126

26.如图，直线与反比例函数y=K(x>0)的图象交于A,B两点，已知点A的坐标为(6,1),^AOB

(1)填空：反比例函数的关系式为；

(2)求直线A3的函数关系式；

(3)动点P在y轴上运动，当线段与P8之差最大时，求点P的坐标.

【答案】(1)y=—；(2)y=—x+4；(3)(0,4)

x2

【解析】

【分析】(I)把点(6,1)代入解析式，即可得到结果；

(2)过点A作AC_Lx轴于点C,过点B作轴于点D,CA,DB交于点E,则四边形OCE。为

矩形，设点B的坐标为(/〃,")，表示出4ABE的面积，根据aAOB得面积可得加=6〃-16,得到点B的

坐标，代入即可的到解析式；

(3)根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线AB与y轴的交点时，Q4-依有最大值为

AB，代入即可求值.

【详解】解：(1)把点A(6,l)代入y=A(x>o)可得a=6,

...反比例函数的解析式为y=9；

x

(2)如图，过点A作AC，x轴于点C,过点B作8D_Ly轴于点D,交于点E,则四边形

OCE。为矩形.

设点B的坐标为(根,〃)，；.〃?〃=6.

•.•点A的坐标为(6,1),

BE=DE-BD=6-m,AE=CE-AC=n—l.

•••S.ASE=；AE.BE=；(〃一1)(6—加).

,:A,B两点均在双曲线y=9(x>0)上，

X

•••S.BOD=S"=gx6x1=3.

S«AOB=S矩形OCED_S^AOC-^BOD~^ABE

=6n-3-3--(n-l)(6-m)=3n--m.

22

£,AOB的面积为8,

・・・3〃一4加二8,整理得〃2=6〃一16.

2

3n2—8/1—3=0'解得〃|=3,%=一§(舍去).

：.m=2.点B的坐标为(2,3).

设直线AB的函数关系式为y=kx+b（k丰0）,

6k+b-\k=-L

则＜解得，2.

2k+b=3

力=4

直线AB的函数关系式为y=一;尤+4.

（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，

当点P为直线AB与y轴的交点时，尸A—PB有最大值为AB，

把％=0代入y=-gx+4,得y=4.

.•.点P的坐标为（0,4）.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确分析题意是解题的关键.

27.如图，AB是。。的直径，CQ切。。于点C,BELCD于E,连接AC、BC.

（1）求证：BC平分NA3E；

（2）若00的半径为2,NA=60。，求CE的长.

【答案】（1）见解析（2）6

【解析】

【分析】（1）连接OC,利用切线的性质和已知条件证明BE〃OC,进而得到内错角相等，再利用圆的半

径相等得到相等的角即可证明BC平分/ABE；

（2）由圆周角定理可知NAC8=90°,所以/A8C=30°,由（1）可知/C8E=30°,利用勾股定理和

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE的长.

【小问1详解】

证明：连接OC

B

DC.E

・・・co切。。于点C,OC是半径

JOC_LCO于C

，N00)=90。

BE工CD于E

/.ZBED=90°

：./OCD=NBED

：.OC//BE

:.ZOCB=ZCBE

•:OC=OB

：.4OCB=4OBC

：.ZCBE=ZOBC

：.BC平分NABE；

【小问2详解】

解：・・・A3是。。的直径，

I.ZACB=90°

•・・。0的半径为2,

：.AB=4

在Ri>ABC中,

,?NA=60°

JN08030。

：.AC=^AB=2

・•・^C=yjAB2-AC2=A/42-22=2A/3

,:ZCBE=ZOBC

：.ZCBE=30°

・•・在放△BCE中，CE=BC=6

【点睛】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边

等于斜边的一半、切线及圆周角的性质定理，本题综合性较强，熟记且能运用是解答的关键.

4?

28.如图1,直线y=-§x+n交x轴于点A,交V轴于点C(0,4).抛物线+bx+c经过点A,交y

轴于点B(0,-2).点P为抛物线上一个动点，经过点P作X轴的垂线PD,过点B作BDLPD于点D,连

接PB,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当4BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；

(3)如图2,将4BDP绕点B逆时针旋转，得到且旋转角/PBP，=/OAC,当点P的对应点P，落在

坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.

（图2）(备用困)

1*74G+4、

【答案】(1)y=：f-三x-2；(2)当△BPD为等腰直角三角形时,PD的长为万或g；(3)4-V5,

18，32)

【解析】

【分析】(1)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式即可；

24

(2)设点P的横坐标为m,可得P(m,-m2一一m-2),D(m,-2),若△BPD为等腰直角三角形，则

33

24

PD=BD.分两种情况：①当点P在直线BD的上方时，PD=-m2--m，再分点P在y轴的左侧和右侧两种

24

情况，列方程求解即可；②当点P在直线BD的下方时，m>0,