双曲线的简单几何性质课件 【基础梳理+考点探究】高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质第二章

圆锥曲线的方程探究双曲线的几何性质类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质?如何研究这些性质?xF1F2yOM(x,y)F1F2OxyA1A2B1B2••探究双曲线的几何性质F1F2Oxyx=-ax=a••

图3.2-7一、范围探究双曲线的几何性质由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.F1F2Oxy••A1(x,y)A2(x,-y)A3(-x,y)A4(-x,-y)F1F2Oxy••A1(x,y)A3(-x,y)A2(x,-y)A4(-x,-y)

二、对称性探究双曲线的几何性质三、顶点

xOA1yA2B1B2F2F1实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.探究双曲线的几何性质思考:双曲线向远处伸展时有什么规律?yyxx探究双曲线的几何性质7MQ

四、渐近线:(利用双曲线的性质,可以较准确地画出双曲线的草图)xyB1B2OF2F1A2A1双曲线与渐近线无限接近，但永不相交.(矩形的两条对角线的方程)探究双曲线的几何性质结论：双曲线方程中，把1改为0，得的渐近线方程是：双曲线双曲线

的渐近线方程是：探究双曲线的几何性质五、离心率离心率.e>1e是表示双曲线张口大小的一个量,e越大张口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：c>a>0∵关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率

关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)探究双曲线的几何性质例1:求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程.解:由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:

顶点坐标:

请你写出一个以

为渐近线的双曲线方程.探究双曲线的几何性质练习.求双曲线与的渐近线.以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线.探究双曲线的几何性质

探究双曲线的几何性质1.“共渐近线”的双曲线的应用:

探究双曲线的几何性质

探究双曲线的几何性质

(5)设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____(5)设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____

探究双曲线的几何性质

探究双曲线的几何性质(5)设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____

探究双曲线的几何性质(5)设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____探究双曲线的几何性质例5.双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).

A′A0xC′CB′By131225探究双曲线的几何性质'''探究双曲线的几何性质'''【总结提升】已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点