2022届福建省厦门市重点高考压轴卷数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数/。）=5皿（勿+?｝口＞0）,若/（M在［0,2汨上有且仅有5个零点，则。的取值范围为（）

1229、(1229（1229A「1229-

1510JL510J

2,若函数y=2sin（2x+e）的图象过点（9，1）,则它的一条对称轴方程可能是（）

6

7T7T7V57T

A.x=—B.x=—C.x=—D.x=—

631212

3.已知平面。和直线a,b,则下列命题正确的是（）

A.若b//a,则。〃aB.若i_L%,〃_L。，则〃〃a

C.若。〃匕，h.LaJ则。_LaD.若〃_1_/?，〃〃a,则。_L。

4.已知尸是双曲线C:"2+V=4伏|（A为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A.2kB.4kC.4D.2

6.已知/（x+2）是偶函数，/（x）在（-8,2］上单调递减，/（0）=0,则/（2-3x）＞0的解集是

22

A.(—<x),U(2,+8)B.(—92)

2222

C.(--,—)D.(-«>>--)U(—»+o0)

7.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如：1,3,4,8,

16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()

A.3B.4C.5D.6

8.如图所示点尸是抛物线丁=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆/+572-4*-12=0的实线部分上

9.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为()

213319

A.-B.—C.—D.—

525525

10.下列选项中，说法正确的是()

A.“3x0GR,x()-x0<0"的否定是"Hr。GR,X；-x>0”

B.若向量£石满足7方<0，则Z与否的夹角为钝角

C.am2<bm2>贝(laK。

D.“xe(AU8)”是“xe(ADB)”的必要条件

一,x<0

11.已知函数,若函数尸(x)=/(x)一履在R上有3个零点，则实数人的取值范围为()

Inx八

-----,x>0

.X

A.(0,—)B.(0,—)C.(―co,—)D・(―,—)

e2e2e2ee

12.已知全集。=11,集合A={x|x<l},5={止K2},贝！|&4)口8=()

A.1x|l<x<2jB.1x[l<x<2|C.{x|-l<x<1}D.|x|x>-l|

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（a—2»s（l—c）的展开式中，//。的系数是.

14.已知圆。：/+9=4,直线/与圆。交于P,。两点，A（2,2）,若|+|AQ『=40,则弦PQ的长度的最大

值为,

15.等腰直角三角形ABC内有一点P,PA=\,PB=垃,PC=2,ZA=9Q,则AABC面积为.

16.已知集合4={1,4},3={"5,7}.若/^3={4},则实数a的值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在四面体NM8C中，ABLBC,DA=DC=DB.

（1）求证:平面ABC_L平面ACO；

（2）若NC4£>=30。，二面角C—AB—。为60,求异面直线与BC所成角的余弦值.

V2

x=m-\----1

2

18.（12分）已知直线/的参数方程为〈广。为参数），以坐标原点为极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐

及，

y二——t

2

标系,曲线C的极坐标方程为p2cos2。+3P2sin2。=12,且曲线C的左焦点F在直线I上.

(I)求/的极坐标方程和曲线C的参数方程;

(U)求曲线。的内接矩形的周长的最大值.

22

19.（12分）已知椭圆y=l（a>b>0）的焦距是2五，点P是椭圆。上一动点，点",N是椭圆c上关于

原点。对称的两点（与P不同），若直线的斜率之积为-

2

(I)求椭圆的标准方程；

(II)A,B是抛物线G=4)上两点，且A3处的切线相互垂直，直线与椭圆C相交于C,。两点，求△"£)

的面积的最大值.

20.(12分)记函数/(X)=x+g+|2x-1的最小值为机.

(1)求加的值；

9

(2)若正数b,。满足而。=加，证明：ab+bc-^-ca>-------.

〃+Z?+c

21.(12分)已知数列｛4｝满足q=T，且4=誓+击(〃之2,〃eN).

(D求证：数列｛2"4｝是等差数列，并求出数列｛4｝的通项公式；

(2)求数列｛4｝的前〃项和S,.

22.(10分)如图，四棱锥P-ABCO的底面A5CQ是正方形，为等边三角形，M,N分别是A5,AO的中

点，且平面平面ABC。.

(1)证明：CMJ■平面PN5；

PE

(2)问棱出上是否存在一点E,使PC〃平面OEM,求——的值

EA

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

JT

由»求出。x+二范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立。不等量关系，即可求解.

【详解】

八冗冗冗

当xl［0,2乃］时，CDX+—G—,4~—,

•••在［0,2句上有且仅有5个零点，

7T1229

5TT«ZSTIH—<6">:.-4ty<—.

5510

故选:A.

【点睛】

本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.

2.B

【解析】

把已知点坐标代入求出。，然后验证各选项.

【详解】

式乃］冗兀

由题意2sin(——F^9)=1,sin(——\-(p)=—,(p-2k7i------或(p=2kjr~\——,keZ,

33262

不妨取(P=一］或e=V,

62

IT7T

若9=务，则函数为丁=sin(2x+5)=cos2x,四个选项都不合题意，

"J1'］)7777TTJ1

若干=一，则函数为y=2sin(2x—?),只有x时，sin(2xg—?)=1,即x=£是对称轴.

663363

故选：B.

【点睛】

本题考查正弦型复合函数的对称轴，掌握正弦函数的性质是解题关键.

3.C

【解析】

根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.

【详解】

A：当au。时，也可以满足a〃b,b//a,故本命题不正确；

B：当aua时，也可以满足bl.a,故本命题不正确；

C：根据平行线的性质可知：当bLa,时，能得到a_Lc,故本命题是正确的；

D：当aua时，也可以满足£，加，b//a,故本命题不正确.

故选：C

【点睛】

本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.

4.D

【解析】

分析可得k<0,再去绝对值化简成标准形式，进而根据双曲线的性质求解即可.

【详解】

,,2v2

当％20时，等式气2+y2=4|攵|不是双曲线的方程；当k<0时,履2+丁=41女=-4仙可化为。一一—=1,可得虚

-4k4

半轴长〃=2,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.

故选：D

【点睛】

本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.

5.B

【解析】

判断函数/(x)的奇偶性，可排除A、C,再判断函数/(x)在区间(0,3

上函数值与0的大小，即可得出答案.

k2，

【详解】

(2、(\-ex>

解：因为/(幻=,*1cosx=cosx,

U+e')U+eJ

、(1—e")/、ex—11—ex\

所以J(x)=[+e-cos(x)=e*+]COSx=]+/COsx=/(x),

所以函数是奇函数，可排除A、C；

又当〃力<(),可排除D；

故选：B.

【点睛】

本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.

6.D

【解析】

先由/(x+2)是偶函数，得到f(x)关于直线x=2对称；进而得出/(©单调性，再分别讨论2-3x22和2-3x<2,

即可求出结果.

【详解】

因为/(x+2)是偶函数，所以/(x)关于直线x=2对称；

因此，由/(0)=0得"4)=0；

又/(幻在(F，2］上单调递减，则/(x)在［2,m)上单调递增；

所以，当2—3x22即xWO时，由/(2-3万>0得f(2-3x)>.f(4),所以2—3x>4,

2

解得x<~~；

当2—3x<2即x〉0时，由〃2-3x)>0得了(2-3》)>/(0),所以2—3x<0,

2

解得x>］；

因此，/(2-3x)>0的解集是(f,-；2)U(；2，+8).

33

【点睛】

本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.

7.A

【解析】

根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合〃的正整数性质即可确定解的个数.

【详解】

由题意可知首项为2,设第二项为乙则第三项为2+f,第四项为2(2+。，第五项为22(2+。…第n项为

2"-3(2+。必feN*,且〃之3,

贝!J2"-3(2+.)=2020,

因为2020=22x5x101，

当〃一3的值可以为0,1,2；

即有3个这种超级斐波那契数列，

故选：A.

【点睛】

本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.

8.B

【解析】

根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出丹；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得8点横坐

标的取值范围，即可由AE4B的周长求得其范围.

【详解】

抛物线丫2=8*,则焦点网2,0）,准线方程为x=-2,

根据抛物线定义可得4+2，

圆（x—2p+y2=i6,圆心为（2,0）,半径为4,

点A、B分别在抛物线V=8x及圆V+y2—4》一12=0的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.

点A、B分别在两个曲线上，A3总是平行于x轴，因而两点不能重合,不能在x轴上,则由圆心和半径可知xBe（2,6）,

则的周长为|+|+怛/?|=%+2+x^—以+4=6+XB,

所以6+为«8,12）,

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.

9.D

【解析】

三个单位的人数可能为2,2,1或3,1,1,求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1

即可解决.

【详解】

C2C-

由题意，三个单位的人数可能为2,2,1或3,1,1；基本事件总数有斗A；+当A；

66

=15（）种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二

种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有c；c；隹种，故甲、乙两人在同一个单位的概率

为主=色，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为

150252525

故选：D.

【点睛】

本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、

乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.

10.D

【解析】

对于4根据命题的否定可得：叼xoGR,x()2-x(E0”的否定是"VxGR,x2-x>0w,即可判断出；对于8若向量£石满足

ab<0>则7与坂的夹角为钝角或平角；对于C当，〃=0时，满足”，〃2@机2,但是不一定成立；对于。根据元素

与集合的关系即可做出判断.

【详解】

选项A根据命题的否定可得：叼xoCR,xo2-x(WO”的否定是"VxGR,x2-x>0M,因此4不正确；

选项5若向量£石满足7坂<0,则£与的夹角为钝角或平角，因此不正确.

选项c当,"=0时，满足”,“2弓历〃2,但是a功不一定成立，因此不正确；

选项。若“XG(AnB)”,则xeA且xeB,所以一定可以推出“XG(AUB)”，因此“XG(AUB)”是“工€(4口6)”

的必要条件，故正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等,

属于简单题.

11.B

【解析】

根据分段函数，分当x<0,%>(),将问题转化为左=£区的零点问题，用数形结合的方法研究.

X

【详解】

当x<0时，k=^^-=\,令8(%)=3,8'(*)=—二>0,g(x)在xe(-oo,0)是增函数，左>0时，

XXXX'X

有一个零点,

当x>0时，左=回=弊，令h(x)=学,“(X)J—?］一

XX

当xe(O,G)时，〃(幻>0,二义幻在(0,G)上单调递增,

当XG(G,+8)时，〃'(X)VO,/z(x)在(&,+00)上单调递减,

所以当X=«时，％(x)取得最大值(，

因为产(x)=/(X)-"在R上有3个零点，

所以当x〉0时，攵有2个零点，

X

如图所示：

综上可得实数Z的取值范围为(0,，)，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.

12.B

【解析】

直接利用集合的基本运算求解即可.

【详解】

解：全集U=R,集合A={x|x<l},B={%|-1<%<2),

.,QA={x|1}

则(dA)nB={x|湄}n{x|-l掇2}={x|1A?2},

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的基本运算，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-40

【解析】

先将原式展开成(a-%)5—c(a—20)5,发现(4-2。)5中不含。3/0,故只研究后面一项即可得解.

【详解】

(a—2Z?y(1—c)=(a-2Z?y—c(a—2Z?y,

依题意，只需求—c-(a—28)5中2c的系数，是(_2『=—40.

故答案为：-40

【点睛】

本题考查二项式定理性质，关键是先展开再利用排列组合思想解决，属于基础题.

14.2夜

【解析】

设"(x,y)为PQ的中点，根据弦长公式，只需10Ml最小，在AAPM/AQM中，根据余弦定理将|AP|\|AQ『表

示出来，由NAMP+NAMQ=TT,得到

\AP\1+\AQ^2\AM|2+2\MQ^,结合弦长公式得到|AM『一।。加『=骁，求出点用的轨迹方程，即可求解.

【详解】

设M(x,y)为PQ的中点，

在△APM中，|AP『=|一2|AM||MP|COS/AMP,①

在VAQ"中，|AQ|2=|AM|2+|MQ|2-2|AA/||MQ|COSNAMQ,②

ZAMP+ZAMQ=4,cosZAMP+cosZAMQ=0

①+②得IAP|2+\AQ\1=2\AM|2+|MP|2+|MQ|2=2|AM|2+2|MQ/，

即40=2|AMF+2(|OQ|2—|0W|2),

20=1AMI2+4-10M|2,\AM|2-|OM|2=16.

(X-2)2+(^-2)2-(X2+/)=16,得x+y+2=0.

所以=导拒，

10MLi|PQ|g=20.

故答案为：2夜.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系、相交弦长的最值，解题的关键求出点M的轨迹方程，考查计算求解能力，属于中档题.

5

15.

2

【解析】

利用余弦定理计算cosZPA3,cos（90°-ZR43）,然后根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果.

【详解】

设AB=AC=x

由题可知：

PA2+AB2-PB2

cosNPAB=

2PAAB

coS(90-ZPA5)=^^^=sinZPAB

由sin2ZPAB+cos2ZPAB=1,

A4=l,PB=6,PC=2

22

12+X2-(V2)-2

12+X2-22

所以+=1

2x2x

化简可得：/一6f+5=o

则/=5或f,即x=6或尢=1

由所以x=J$

所以以Bc=g-AB-AC=|

故答案为：—

2

【点睛】

本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题.

16.9

【解析】

根据集合交集的定义即得.

【详解】

•••集合A={1,4},B={a-5,7},Ac3={4},

a—5=4,则a的值是9.

故答案为：9

【点睛】

本题考查集合的交集，是基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)证明见解析

⑵息

6

【解析】

(1)取AC中点尸,连接RD,EB,得。尸，AC,可得E4=EB=FC,

可证ADEWAZ》8,可得DF工FB,进而。产_L平面ABC,即可证明结论；

(2)设E,G,H分别为边43,8,8。的中点，连DE,EF,GF,FH,HG,可得GE//AD,GH//BC,EF//BC,

可得NFGH(或补角)是异面直线A。与BC所成的角，BC1AB,可得所LAB,NDEF为二面角C-AB—D

的平面角，即/。£户=60,设A£>=a,求解AFGH,即可得出结论.

【详解】

(1)证明:取AC中点R连接/。，用，

由DA=DC,则DF±AC,

vAB1BC,则E4=FB=FC,

n

故ADEA且ADEB,NDFB=NDFA=—,

2

•.•DF±AC,DF±FB,ACcFB=F

...£尸_L平面ABC,又。尸u平面AC。，

故平面ABC_L平面ACO

（2）解法一:设G,H分别为边CD,BD的中点，

则R7//AD,G"//8C,

NFGH（或补角）是异面直线AO与8C所成的角.

设E为边A3的中点，则EF//3C,

由AB_L6C,知所，43.

又由（1）有DEL平面ABC,.•.£>/LAB,

EFQDF^F,AB_L平面DEF,:.DE_LAB.,

所以NOE尸为二面角C-A6-。的平面角，.•./。£户=60,

设DA=DC=OB=a,则DF=ADNCAD=-

2

在RtADEF中,EF^---=—a

236

।巧

从而GH=—BC=EF=^a

26

在RNBDF中，FH--BD--,

22

又而=,4。=0，

22

从而在△FG”中，因FG=FH,

-GH巧

cosZFGH=2——='

FG6

因此，异面直线A。与8。所成角的余弦值为由.

6

D

G

解法二:过点尸作EM_LAC交AB于点M,

由(1)易知FC,ED,FM两两垂直,

以尸为原点，射线月0,小,不曾分别为x轴，

)'轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系尸-

不妨设AD=2,由CO=Ar>,NC4D=30。，

易知点A,C,。的坐标分别为A(0,-x/3,0),C(0,73,0),D(0,0,l)

贝！|亚=(0,73,1)

显然向量左=(0,0,1)是平面ABC的法向量

已知二面角。一43-。为60°,

设,则加2+〃2=3,AB=(m,n+也,0)

设平面ABD的法向量为n=(x,y,z),

(而•万=0[有y+z=。

则〈一=>〈/1-\

ABn=0tnx+ln+\j3jy=0

令y=1,贝!]1=一〃+百,1,—6

m

由上式整理得9n2+28〃-21=0,

解之得及=-6(舍)或〃=毡

9

・QC76o]

..D士------,-----,U

99

2

\cos<AbCB^-\ADCB\-3

3

因此，异面直线A。与8。所成角的余弦值为立.

6

【点睛】

本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空

间角对应的平面角是解题的关键，或用空间向量法求角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.

18.(I)曲线。的参数方程为：亡;(。为参数)；/的极坐标方程为0(sin8—cos8)=2及；(II)16.

【解析】

(I)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；

(H)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.

【详解】

22

(I)由题意：曲线C的直角坐标方程为：土+匕=1,

124

v—QCOS0

所以曲线C的参数方程为—7(。为参数)，

y=2sin0

因为直线/的直角坐标方程为：x-y-m=O,

又因曲线C的左焦点为尸(-20,0),将其代入x-y=0中，得到根=一20，

所以/的极坐标方程为Q(sin。-cos。)=2及.

(H)设椭圆C的内接矩形的顶点为(26cos。,2sine),(—2月cos6,2sin6),(2＞/3cos^-2sin6)),

「26cos。,一2sin。)(0＜。＜/,

所以椭圆C的内接矩形的周长为：873cos6+8sin。=16sin[+?),

yz)7

所以当。+;=”时，即。==时，椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16.

326

【点睛】

本题考查了曲线的参数方程，极坐标方程与普通方程间的互化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应

用，极径的应用，考查学生的求解运算能力和转化能力，属于基础题型.

22

19.(I)—+^-=1；(H)72

42

【解析】

(I)设点P,M,N的坐标，表达出直线的斜率之积,再根据P,M,N三点均在椭圆上，根据椭圆的方程代入斜

率之积的表达式列式求解即可.

(II)设直线的方程为y=kx+m，根据直线PM,PN的斜率之积为-,可得加二

M,再联立直线与椭圆的方程，表达

2

出面积公式,再换元利用基本不等式求解即可.

【详解】

(I)设P(X，yJ,例(%,月)，%(%,必)则=

又入；+才1/+41战片|Xi__()=犬_货_P即h'

又当+瓦=1'/+5=1'故/'及一0=片一考一。2,即一下=-

故/=2廿,又2c=2及=/一/=2,故。2=4,〃=2.

x22

故椭圆的标准方程为±+±v=1.

42

(U)设直线AB的方程为y=kx+m,A(x，x),6(々,%),。(毛,达)，^(王，口)，

[y=kx+mA

由(2,nx2-4kx-4m=0Mx+x=4k,xx=-Am

x~=4yt2[2

2

又G：y吟，故因为A3处的切线相互垂直故H=_=

故直线AB的方程为y=^+L

y=kx+i

联立<%2y2=>0+2/)尤2+4公一2=0

彳+5—

缶,4k2

故…二一强…-^.

故S«c0=卜冈司―々|=3J(X]+9『-4X|X2，代入韦达定理有S,0。""左2+1

1+2公

_____q「夜<_2夜.2G_r-

设1=14d+121，则4"。一尸+i-1-2口.当且仅当'=;二］时取等号.

故QCD的面积的最大值为V2.

【点睛】

本题主要考查了根据椭圆上的点坐标满足的关系式求解椭圆基本量求方程的方法,同时也考查了抛物线的切线问题以

及椭圆中面积的最值问题，需要根据导数的几何意义求切线斜率,再换元利用基本不等式求解.属于难题.

20.(1)777=1(2)证明见解析

【解析】

(1)将函数/(X)转化为分段函数或利用绝对值三角不等式进行求解;

(2)利用基本不等式或柯西不等式证明即可.

【详解】

C1，1

-3xH—,xK—

22

311

解法一：(1)/*)=〈-X+—,—<x<—

222

C11

3x—,x>一

22

1

当xW—：时，/U)>/--=2,

2\)

当」cxd,

22…吗卜,

当x>g时，=

所以加=/min(X)=l

-3CxH—1,X，—1

22

311

解法二：(1)/(x)=<-x+—,——<x<—

222

3」」

222

、、

解法三：(1)/(x)=x+；+111

x——+X-->Ix+-x——4-

222；27

=1+%-->1

2

1

XH----<0

2

当且仅当《即工=_1时，等号成立.

2

2

当X=；时机=<^*)=1

解法一：(2)由题意可知，Q0+0C+CQ=1+1+?

cab

9

因为。>0,Z?>0,c>0,所以要证明不等式+0c+c〃2----------,

a+b+c

只需证明(+8+c)29,

\cab)

因为—I--1—j(6?+/?4-c)3}---3^/abc=9成立,

\cab)vabc

所以原不等式成立.

解法二：(2)因为。>。，b>0,c>0,所以"+从:+叔23海丽>0,

。+Z?+c23\[ahc>0，

又因为而c=l.

所以(a+Z?+c)(ab+bc+〃c)L3^abc•3#片/?2c2=9,

(ab+be+ac)(a+bc)>9

9

所以9?+0c+c〃2------,原不等式得证.

。+匕+。

补充：解法三：（2）由题意可知，cib4-becu——I--1—,

cab

9

因为。>0,/?>0,c>0,所以要证明不等式。力+》C+CQ之--------，

Q+0+C

只需证明（一+：+—］（〃+b+c）29,

\abc）

由柯西不等式得：+^+—（a+b+c）>^yfa-~^=+y/b-~^=+\/c■=9成立，

所以原不等式成立.

【点睛】

本题主要考查了绝对值函数的最值求解，不等式的证明，绝对值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的应用，考查

了学生的逻辑推理和运算求解能力.

21.（1）证明见解析，4,=等L（2）S.=5—了.

【解析】

（1）将等式。“=等+击变形为2%“=2"%,1+2,进而可证明出｛2"%｝是等差数列，确定数列｛2%,,｝的首项

和公差，可求得2"