人教版小学数学五年级上册教材分析及建议（一二单元）

人教版小学数学五上教材分析及建议（一二单元）

人民路小学梅娅

整体内容分布：

（-）数与代数（三）统计与概率

1.小数乘法统计与可能性

2.小数除法（四）数学思想方法

3.简易方程数学广角一一数字编码

（二）空间与图形（五）综合应用

1.观察物体（二）1.量一量找规律

2.多边形的面积2.铺一铺

第一单元小数乘法

一、教学内容

＜小数乘法

«积的近似值

«有关小数乘法的两步计算

＜整数乘法运算定律推广到小数

二、教学目标

1.自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的

解释。

2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简

便运算，进一步发展学生的数感。

4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

三、编排特点

1.选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。

对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们熟悉不过

的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买

风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学

习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米

之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知

系统中。

2.淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。

小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。

但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数

乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算

的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算

理，并由此总结小数乘法的一般方法。

3.应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。

小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：

①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。

②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。在例3、例4中，均采用对比的方法,

让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确

找到积中小数点的位置。

③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。例4的教学中，应用合作研讨

的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法

算出积一再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点一乘得的积

的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。

四、具体编排

共安排8个例题。

标题例题安排

例1小数乘整数的引入题

小数乘整数

例2小数乘整数的算理及竖式写法

例3小数乘小数的算理及竖式写法

小数乘小数例4总结小数乘法的一般方法

例5倍数是小数的实际问题和乘法验算

积的近似值例6按“四舍五入”法截取积的近似值

连乘、乘加、乘减例7有关小数乘法的两步计算

整数乘法运算定律推广到小数

整数乘法运算定律推广到小数

例8应用运算定律进行简便计算

小数乘整数

例1

编排意图：

＜创设购物情境，引出“小数乘整数”。

«结合具体量（人民币单位），以已有知识和经验解决小数乘整数的问题，为理解“小

数乘整数”的算理提供感性支撑。

教学建议：

＜引导学生提出买风筝计算钱数的问题。

«先解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，

重点说明将元转化为角的方法。

＜在此基础上，解决其他买风筝的问题。

阿1

编排意图

《脱离具体量，直接引出小数乘整数。

《用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。

《根据计算结果，说明如果积的小数末尾有0,根据小数的基本性质，用最简方式写

出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

教学建议：

«注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来

学习例2。先提出0.72元X5,你会计算吗？再去掉元，提出0.72X5该怎么计算。

《放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72X5”，列出竖式，并尝试对过

程做出合理的解释。

＜应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。

①按整数乘法的规则进行；

②处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；

③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”

可去掉。

做-做

第1题：将整数乘法与小数乘整数对照编排，使学生进一步明白小数乘整数与整数乘

整数的不同点：

①小数乘整数先要转化为整数乘法来算，积要根据因数的变化作相应的调整。

②小数乘法中，积的小数部分末尾如有0,可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0,

而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。

小数乘小数

亟

编写意图：

《以给校园宣传栏换玻璃，计算长方形玻璃面积引入小数乘小数。本素材贴近学生的

生活，计算长方形面积比较直观形象，引出小数乘小数学生容易理解。

《有例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法

转化为整数乘法来计算。故教材直接写出转化和计算的过程。

＜注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。

教学建议

＜让学生根据留意列出乘法算式。

＜让学生自主尝试计算1.2X0.8。

＜组织学生共同研讨1.2X0.8的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出

来，并简述其道理。

可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可的学生

按书上的方法进行计算。

对照上述两种方法，教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解

“1.2X0.8”的算理。

＜最后组织学生探索因数和积的小数位数关系。

编写意图

《结合例4上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。

《分两个层次：

①首先结合“做一做”第1小题，总结小数乘法的一般计算步骤。

②结合“做一做”第3小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数不够,

应在前面用0补足。

教学建议：

《可按教材的层次结合具体的算式进行总结。

«积的末尾是0的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。这里教材上没出，

教学时可补充或将“做一做”第2小题“2.4X6.2”改为“2.4X6.5”，来提醒学生注意

确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。

亟

编写意图

《通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”，

使学生领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后计算出鸵鸟的最高时

速。

《由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。

对于验算方法没做统一规定，教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再

乘一遍。”二是“用计算器验算。”其实，验算还有其他方法，如，对着原式再做一遍。再

如，用观察法，因为第二个因数大于1,所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错

的。这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。

教学建议

《结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生

说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的L3倍”中“1.3倍”的含义。

《验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。

《如何验算不作统一要求。

练习一

第2题，是联系学生的教科书来进行的计算活动。感受小数乘法在生活中的应用。

第4题，是应用因数的变化引起积的变化规律来计算的练习，进一步体会小数乘法转

化为整数乘法计算的道理。

第5、6题，综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题。第5题要读出秤盘上

每种东西的千克数，再单价、数量和总价之间的关系来计算物品的价钱。第6题是用时间、

速度和路程之间的关系来解决的问题。

第10题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系:

一个数（0除外）乘大于I的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

这个关系原义务教材是在例题后面揭示的，现在习题中结合计算找规律让学生感悟并

记住。（另外要提醒大家注意的是估算能够进一步发展学生的数感，同时也是验算的一种

方式，对此教学内容建议大家予以重视，可以参照义务教材增加1个课时也不为过）

第12题，是第10题规律的应用练习。

积的近似值

亟

编写意图

《通设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生求狗的嗅觉细胞，引出求积的近似

值。

《通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需

要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。

《教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近

似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。

教学建议

«复习求小数的近似数的方法。

求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本例教学前,

可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数

做好准备。

《当学生求出“0.049X45=2.205”后，着重说明当积的小数位数比较多时，有时不

需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。然后让学生按照需

要独立地求出2.205的近似数。

案例：《求积的近似数》

（―）复习旧知

让学生说说用什么方法取小数的近似值。

教学意图：本环节主要是复习利用“四舍五入”法将小数按要求取近似值，为后面教学新

知识作准备。

（-）探索尝试

教师谈话：我们学校食堂要到菜场买菜，想请我们班同学当小采购员，你们愿意吗？我们

看看哪位同学最聪明，能将买菜的钱计算清楚。

出示：

食堂到菜场买青菜49.2千克，每千克价钱是0.92元。应付菜款多少元？

先指名一名学生大声读题，然后全班学生再默读审题。审好题后，全班学生动笔，在练习

本上独立解答。教师巡视，掌握学生可能出现的问题。

一般情况下，学生可能出现如下两种可能：

（1）0.92x49.2=45.264（元）

（2）0.92x49.2=45.26（元）

教师指名，让学生把不同做法板书。

教学意图：本环节通过让学生当“小采购员”与独立尝试，计算菜款，调动学生的积极性,

激发学生的学习兴趣，使学生能更主动地参与到教学中。

（三）质疑总结

1.全班学生观察黑板上的两种答案，讨论：哪一种答案是正确的？为什么？

讨论后让学生畅所欲言，然后教师提问，学生思考后回答。

（1）请学生将45.264元化成复名数。（45元2角6分4厘）

（2）钱币的最小单位是什么？我们能按计算出的精确值付款吗？为什么？（钱币的最小

单位是分，精确值的最小单位比分小，是厘，4厘不够一分，所以没法按精确值付款。）

（3）我们要想付款应该怎么办？用什么方法取近似值？（用“四舍五入法”将精确值取近似

值。）

（4）为什么取近似值要精确到百分位？（以元为单位的小数，十分位对应的是角，百分

位对应的是分，在实际付款时只算到分，所以精确到百分位。）

2.教师小结。

今后遇到付款的问题时，如果小数部分位数较多，要自觉地进行四舍五入，一般精确到分。

书写时注意，先求出积的精确值，再写出它的近似值，近似值前要用””符号。

教师：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，用你们调

查的实际例子说一说，在生活中哪些地方不需要保留很多的小数位数?

学生说自己的调查结果，如学校操场面积，•般都是用整平方米，根本不要小数位数;

对农作物的估产，•般保留三位小数，市场上大件商品，都用元作单位了，就是菜市场里

的菜，也是用元作单位一般保留一位小数，个别情况保留到两位小数等等.

教师：归纳起来，有儿种情况需要取近似值呢？

引导学生讨论出这样儿种情况：一是不需要精确的，如操场面积，多1平方分米少1

平方分米无所谓，不影响它的整体大小；二是精确不了的，如农作物的估产，估计出来的

本来就是一个大概数，无法精确；三是没有条件精确的，如人民币的最小单位就是分，以

元作单位算到小数点后的第三位，根本就没有这种货币，因此也只能用近似值.

教师：不管是哪种情况，经过这次调查，我们感受到近似数在日常生活中运用得很普

遍.所以我们要学好积的近似值.

教学意图：本环节先让学生进行讨论，开阔思路，然后通过教师的提问整理学生的思路，

最后通过教师小结点出所学新知识的要点。教学中应注意让学生全体参与。

（四）反馈调节

1.计算下面各题。

（1）0.8x0.9（得数保留一•位小数）

（2）1.7x0.45（得数保留两位小数）

出示投影，全体学生在练习本上解答。教师引导学生看清题目要求，每题得数应保留几位

小数。

2.一种面粉每千克的售价是2.14元，买14千克应付多少元？

学生独立在练习本上列式解答，教师订正答案：

2.14x14=29.96（元）

提问：这道题的结果为什么不用取近似值？

教学意图：通过这两组题，反馈学生掌握取积的近似值的情况，并及时调节课堂教学。通

过第二组题也使学生明确，是否将乘积取近似值要根据实际情况进行判断。

（五）巩固发展

1.计算下面各题，得数保留一位小数。

(1)1.2x1.4(2)0.37x8.4(3)3.14x3.9

2.计算下面各题，得数精确到百分位。

(1)0.85x1.12(2)0.86x5.4(3)0.15x2.34

3.一个长方形操场，长59.5米，宽42.5米。计算出这个操场的面积是多少平方米？(得

数保留整数。)

将以上三题分别在投影上出示，全体学生动笔完成。

4.两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58,准确值可能是下面的哪儿个数？

3.5093.5783.5743.5833.585

引导学生思考，两个因数的积保留两位小数，那么就省略了百分位后面的尾数，题目中的

儿个数分别保留两位小数后得到的结果是：3.51、3.58、3.57、3.58、3.59,所以与3.58

对应的数可能就是准确值，即3.578和3.583o

连乘、乘加、乘减

§7

编排意图：

《有关小数连乘、乘加的数量关系在生活中应用比较多，但有的数量关系比较复杂，

教材选取用正方形地砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。

《教材通过解决“100块砖够吗？”引出连乘。通过解决"110块砖够吗？”的不同

方法引出乘加。

教学建议

《让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。

由于本题中的数量关系比较简单，所以，当提出“用100块瓷砖来铺，够吗？”“110

块呢？”以后，应为学生提供独立列式解答、用自己的话表达解答过程的时间，逐步培养

学生具有回顾与分析解决问题过程的意识。

＜由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，

可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数的相同。

整数乘法运算定律推广到小数

乘法运算定律的推广、例8

编写意图

«结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。

《教材分两个层次编排：①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式

的关系。②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也

适用。”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。

＜应用乘法运算定律进行简便运算。

例8安排了应用乘法交换律和结合律使计算简便的例子，使学生体会到，一道比较复

杂的小数乘法算式，如果能用运算定律进行变换，中间有些计算只需口算，这样整个计算

就变得简便了。

教学建议

«在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。

＜加强对乘法分配律应用的教学。

由于学生在整数一单元中已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引

导学生类推。

乘法运算定律的运用中，常出错的往往是乘法分配律。教学时，要注意分析学生出错

的原因，加强就题说理练习。如，练习二的第4题“1.5X105'和"1.2义2,计0.8X25”

都要运用乘法分配律进行简算，但在“L5X105”中，是乘法分配律正向应用，而在“1.2

X2升0.8X2.5”中，则是乘法分配律的逆向应用。

案例：《小数的简便计算》

教学过程：

-：提出问题。

1.看谁算得巧。

25X73X432X10376X8+2X76

让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。

教师小结：在整数乘法中，我们运用乘法的一些运算律，可以使计算简便。

2、提出问题：整数乘法中的运算律，对小数乘法是否适用呢？

学生猜想。

（设计意图：小数乘法和加减法的口算，是进行小数简算的重要基础，所以基本技能

的训练也是必不可少的。以竞赛的形式进行练习，可以激发学生的兴趣。看谁算得巧的活

动可以帮助学生调动起原有的整数乘法运算律的知识经验，并大胆猜想整数乘法中的运算

律，对小数乘法是否适用。）

二、观察验证。

1、教师提出验证要求：同学们的猜想是否成立呢，需要我们举例来验证。

出示几组算式，提出要求：先算一算，下面的。里能填上等号吗？

0.8X1.301.3X0.8

(0.9X0.4)X0.500.9X(0.5X0.4)

(3.24-2.8)X0.603.2X0.6+2.8X0.6

(1)学生计算，汇报结果，发现每组的两个算式结果相等，可以用等号连接。

(2)观察每组的两个算式有什么关系？

学生发现：第组两个算式中，两个小数相乘，交换两个因数的位置，结果相等，符

合乘法交换律。

第二组的两个算式中都是三个小数相乘，左边先把前两个小数相乘，再乘第三个小数,

右边先把后两个小数相乘，再和第一个小数相乘，结果相等，符合乘法结合律。

第三组左边是把两个数的和乘一个数，右边是把这两个数分别乘以这个数，再把两个

积相加，结果也相等，符合乘法分配律。

(3)乘法的这些运算律是否在小数乘法中普遍适用呢，小组合作，再例举几组有

这样关系的算式，通过计算来验证一下。

(4)交流发现：整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。

(5)揭示课题：今天这节课我们就来研究“乘法运算律的推广和运用”。

(设计意图：让学生充分经历观察、举例、再观察、发现的验证的过程，不但使学生

经历形成数学知识的过程，，还能使学生感受到数学结论的科学性和严密性，培养学生严

谨的认知态度。)

三、实际运用

1、谈话：乘法的这些运算律也能使小数乘法变的简便吗？

2、试一试：下面各题怎样计算比较简便？

0.25X0.73X40.32X403

(1)学生尝试计算

(2)交流计算方法，让学生说说运用了什么运算律。

0.25X0.73X40.32X403

=0.25X4X0.73.乘法交换律结合律=0.32X(400+3)

1X0.73=0.32X400+0.32X3.乘法分配律

=0.73=128+0.96

=128.96

(3)教师小结：看到算式，首先要观察数据特点，再根据数据和算式特点，合理运

用乘法运算律，使计算简便。

3、练一练：用简便方法计算。

7.6X0.8+0.2X7.60.25X360.85X199

(1)学生尝试计算。

(2)交流计算方法。让学生说说是怎样运用运算律进行简算的。

3、运用乘法交换律，还可以对小数乘法进行验算。

完成练一练第2题。

4、独立完成第87页第9题，交流思考过程和计算过程，通过交流使学生体验到解

决实际问题的过程中也可以运用运算律使计算简便。

(设计意图：因为学生已经有简便运算的经验，所以应用乘法运算律进行简便运算主

要让学生尝试练习，再引导学生进行交流，在交流中体会运算律的运用，掌握正确的简算

方法。)

四、全课小结

简便计算可以设计一些开放性的练习，如填上合适的数，再用简便方法计算。

例：2.5X7.9X()4.8X7.6+5.2X()等。

同时在简便计算的课堂教学的练习中应该也要有不能运用简便计算的题目，培养学生

选择合理的计算方法的习惯。

对学生来说，简便计算也可能是一个难点，所以可以增加1个课时进行练习。

练习二

第3题，通过计算和“明明”的介绍、直观对比，使学生感受到计算机的惊人发展，

激发起学好科学知识的热情。

第5、6题，是用连乘、乘加解决实际问题的练习。题中有的条件比较隐蔽，学生需

在分析清楚数量关系的基础上去寻找。如，第5题，饮料5箱，每箱24瓶；第6题，4

个成人和1个小孩。

第9题，是用乘加解决实际问题的练习。题中注明可以使用计算器，使学生感受到在

计算步数比较多时.，使用计算器比较方便快捷。

第8、11、12题，是与环境保护有关的实际问题。

五、教学建议：

1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联

系，帮助学生将未知转化为已知。如，在例2“0.72X5”的教学中，可提出转化性的问题：

“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？"，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，

同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。

2.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。

本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理

解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程

做出合理性的解释。如，教学“1.2X0.8"时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”

转化为整数12和8的理由,再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”

缩小到它的卷的理由。这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小

数点的位置，达到正确计算的目的。

3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。

让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小

结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教

学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此

为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。

第二单元小数除法

人民路小学梅娅

（-）教材内容

本单元的主要内容有：※小数除法的计算方法、※商的近似值、※循环小数、※用计

算器探索规律、※用小数除法解决简单的实际问题。

以上内容具体安排如下：

标题例题安排

例1整数部分够商1,能除尽。

例2整数部分不够商1，能除尽。

小数除以整数

例3除到被除数的小数末尾还有余数，需要添0继续除。

例4总结小数除以整数的计算方法。

一个数除以小例5一个数除以小数。

数例6被除数的小数位数比除数少。

求商的近似值例7用“四舍五入法”求商的近似值。

循环小数例8、例9认识循环小数、有限小数和无限小数。

用计算器探索

例10用计算器探索规律，并用规律来计算。

规律

例11用连除（双归一）的方法解决实际问题。

解决问题

例12结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”。

（二）教学目标

1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。

2.会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去

尾法”截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3.能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。

4.会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

（三）教材的编写特点

1.引导学生对小数除法计算方法的自主探究，体现知识的形成过程。

例如，在小数除以整数中，先让学生根据已有的知识经验对小数除以整数的方法进行

探究，并通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。接着，组

织学生对一些关键问题进行讨论（如商的整数部分不够商“1”时，为什么要写"0”），帮

助学生掌握小数除法的算理。最后，让学生自己归纳总结小数除法的计算方法。

2.结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。

注意从现实情景中引出计算教学的内容，练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内

容，如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，提高解决实际问题的能

力。

3.适时引入计算器。

小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器计算。教材把握时机，不仅在新授内容

和练习中让学生适时使用计算器，而且还安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身

体验，感受到计算器的作用的优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。

（三）具体内容的安排

小数除以整数

O教材编排的变化：

（1）不再单独教学“小数除法的意义”，而是结合3个例题的具体数量关系，让学生体

会小数除法的意义与整数除法的意义相同。

（2）贴近学生的生活，体现计算与解决问题的密切联系。例1〜例3,都是晨练中的具

体计算问题。

（3）体现算法多样化，体现学生对计算方法的探索过程（例1）；留给学生自己尝试、探

索的空间（例2、例3）。

（4）不出现文字概括形式的计算法则，而是让学生通过小组讨论交流的形式，总结计算

时应注意的问题（例4）。

O具体的教学内容：

1.例1（整数部分够商L能除尽。）

（1）创设学生晨练的情景，解决实际问题，列出算式：22.494,让学生体会小数除

法的意义余整数除法的意义相同。

（2）呈现了两种计算方法，①将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成

整数除法来做；②小数除以整数的一般方法。

（3）着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，不同的是要

解决小数点的位置问题—商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2.例2

（1）整数部分不够商1，能除尽。

（2）提出“为什么要商0呢”，启发学生理解“整数部分不够商1,要商0,点上小

数点再除”的算法。

3.例3及“做一做”

（1）整数部分不够商1,除到被除数的小数末尾还有余数。

（2）提出“接下来怎么除？”启发学生理解“除到被除数的小数末尾还不能除尽，

要添0再除”的算法。

（3）王鹏“每天跑5分钟”是一个“多余”的条件，既可培养学生选择有用信息的

能力，也可利用之提出新的数学问题。

（4）“做一做”涉及了小数除以整数的各种情况。到此，学生探讨了小数除以整数的

一般情况和特殊情况，可以比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。

4.例4及“做一做”

（1）结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注

意的问题。

（2）在“做一•做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中常出错的问题。

（3）没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。

5.练习三

第11题，通过填表引导学生回忆商不变的性质，为后面一个数除以小数的学习做准备。

填完表可让学生进一步思考：如果被除数是0.15,除数是0.5,商应该是多少？虽然学生

这时没有学习除数是小数的除法，但凭借表中的商不变规律，是可以类推出的，这样为一

个数除以小数做一些准备。

一个数除以小数

小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

O教材的编排：

1.例题的设计与原义教教材相同。

2.没有安排对商不变性质的复习（前面练习中安排了）。

3.没有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括。

O具体的教学内容：

1.例5

（1）教学一个数除以小数，由编“中国结”的情境引入。

（2）用“想一想，除数是小数怎么计算”突出讨论的重点，用学生的话点明解决问

题的基本方法是“把除数转化成整数”。

（3）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的

100倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。

（4）教学前可先复习商不变性质。

2.例6及“做一做”

（1）教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。

（2）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。并通过虚线框里的图示

说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数12.6只有一位小数，要在被除数

末尾用“0”补足。

（3）“做一做”第2题，呈现了小数除法中学生容易出现的两种错误，通过纠正错误,

明确计算小数除法要注意的问题。

（4）到这里小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小

结。小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可

以引导学生把小数除法总结出三个步骤：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除

数位数不足时，用“0”补足；

三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

学生如何写除数是小数的除法竖式，我的意见是不要在一个除法竖式上完成移动与计

算，否则是很容易出错的同时过程也不够清晰。即可以写成两个竖式，分别是移动与计算;

也可以将移动过程放在心里，但是写出计算竖式后一定要养成回头看的习惯，不要急于计

算。

商的近似数

O教材编排的变化：

1.情境贴近学生的生活，体现商的近似数知识在生活中的应用。

2.呈现用计算器计算，符合生活实际，减轻学生计算负担。

O具体的教学内容：

1.例7

（1）通过买羽毛球的情景，说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情况，可根据需

要取商的近似数。

（2）呈现用计算器算比较复杂的小数除法，把重点放在如何根据生活实际的需要保

留一定的小数位数上。

2.练习四

第3题，通过小数点在被除数和除数中位置的变化，让学生体会商的变化规律。

第7题，可提很多数学问题，如“一共有多少位学生”“一共要花多少钱"''每个学生

一共要准备多少钱”等。

第9题，题中隐含了“上半年是6个月”“第二季度有3个月”等中间条件，综合

性比较强。

第12题，需要应用小数乘、除法的意义，根据等号右边得数与左边已知数大小比较,

来判断该填什么运算符号。

思考题的解法比较多，①看12.5元中包含多少个2.5元，由12.5+2.5=5中，可知

停车时间是1+（5-1）X0.5=3（时）；②用总钱数减去2.5元后，再看剩下的钱包含多

少个2.5元，就有多少个0.5小时，再用这个时间加上1小时。

循环小数

这部分内容概念较多，且比较抽象，是教学的难点。

O教材编排的变化：

1.创设贴近学生生活的问题情境，在解决实际问题中引出要学习的内容。

2.体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。

3.体现小组合作、自主探索的学习方式。（如讨论：两个数相除，如果不能得到整数

商，所得的商会有的两种情况，从而引出有限小数、循环小数的概念。）

O具体的教学内容：

1.例8

教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料”

2.例9

通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某

个数字；另一一种是从某位起儿个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍

循环小数的简便记法。

3.介绍有限小数和无限小数

通过组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”。

由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内

涵进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。

案例：《循环小数》

［教学过程］

引入（一）

1.拍节奏游戏。

师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）师:

你们拍的节奏为什么这么整齐？

生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想

一想，你们要拍多少次？

生：要拍很多很多次。

生：要拍无数次。

师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

生：是无限的。

师：你们刚才拍的次数呢？

生：是有限的。

［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学

习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。］

2.找规律，猜图形。

运用投影，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。（图形）

（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？生:下

面一个图形是“圆”。

师：你是怎样想出来的呢？

生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后

面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第

二个图形，当然是“圆”。

师：***同学回答的非常好。

（教师接着演示，让学生猜出图形）

（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。

师：这个省略号表示什么意思？

生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。

师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一

想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？

生：很多组，无数组。

（板书：依次不断地重复出现、无限）

［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环

节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］

引入（二）

1、故事引入。

师：今天老师先给你们讲个故事，但这个故事讲着讲着会有问题出现，请你认真听，看谁

最先发现这个问题。

“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲什

么故事呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个……”

学生发现问题，发言汇报。（故事讲不完，因为它会不断地重复出现）

板书：依次不断地重复出现

师：我们把这种依次不断地重复出现的现象称为“循环”现象。

出示部分题目：循环

2、日常生活中的循环现象。

师举例：星期一、星期二……白天、黑夜、白天、黑夜……生举例。

3、那数学中有没有这种现象呢，我们一起来看看。

出示：1・314.24-22请左边两组做左边这题，右边两组做右边这题。

再看下面部分的案例：

二、新授：（一）循环小数

1、学生汇报解题过程（列竖式）。

（1）师：你为什么不做下去了？从什么地方你发现商会重复出现？商怎么样？

板书：余数重复出现“1”（竖式旁）

一个数字依次不断地重复出现（商旁边）

师：在横式中用“…”表示依次不断地重复出现。0.333……

（2）列出右边这题的竖式。师：你发现了什么？

板书：余数重复出现“45”（竖式旁）

两个数字依次不断地重复出现（商旁边）写上横式中的答案。

2、揭题，概括。

师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），能说一说什么叫“循

环小数”？

生：一个小数，儿个数字重复出现。

生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么

不同？

生：书上多了“小数部分”这几个字。

师：书上为什么要强调从“小数部分’而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个

数字依次不断重复出现。

学生讨论发言，板书完整循环小数的意义。

板书：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这

个数叫做循环小数。循环小数的为数是无限的。

3.判断。

师：请同学们判断下面哪儿个数是循环小数，为什么？（投影显示）

0.9995.027276.416416

3.2121213.1415926.......0.547745.......

学生判断后老师组织讨论。

(1)师：3.212121是循环小数吗?

生：不是。

师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？

生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数,

它是有限小数。

(2)师：3.1415926......是无限小数吗？

生：是。

师：是循环小数吗？为什么？

生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……

(3)师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两

次，他是不是循环小数呢？为什么？

生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它

不是循环小数。

［综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概

念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。］

(-)介绍循环节。

学习课本：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环

节。

师：写的时候，为了简便。小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和

末位的数字上面各记一个圆点。

例：0.333…中“3”是循环节写作0.3

0.64545…中“45”是循环节写作0.645

0.142857142857中“142857”是循环节写作0.142857

［循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书中的定义讨论

清楚。］

三、总结：今天你有什么收获？

四、动脑筋：0.467小数点后第100位应是儿？0.1467小数点后第100位应是

几？

这节课有以下几个特点：（1）难点分散。学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的

认识。教者用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。（2）导入新颖，创设情境，使

学生进入有序的思维。（3）教学手段和练习设计配套。教者用投影仪出示不同层次的练

习设计，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣。并能根据小学生直

观T直观T由象TE括的认知规律组织教学。（④整堂课的教学都能注重学生参与

学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，教师充分

利用教科书，尝试练习，互相讨论等方法，让每一位学生都在积极的状态下参与学习。J

用计算器探索规律

结合小数除法的学习，安排了用计算器探索规律的内容，让学生感受发现规律的乐趣，同时体会计

算器的工具性作用。

例10

1.包括“用计算器计算一一观察发现规律——用规律写商”三部分。其中商的规律

是：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍，如

1+11=0.0909…的循环节是09,

2+11=0.1818…的循环节是18,

34-11=0.2727…的循环节是27,

44-11=0.3636…的循环节是36

根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。

2.教学建议：①让学生经历的发现规律的思维过程，即观察、对比、分析的过程，

要给留给学生足够的独立思考时间。②可以采用先独立发现，再小组交流的方式组织教

学。③用发现的规律写出商后，要问“你是根据什么来写这些商”，让学生说出自己应用

规律的思维过程，加深对规律的理解。

练习五

第1题，如果商是循环小数的，只要除到出现两个循环节时就可以了。

第2题，用计算器计算除法时，当商是无限小数时，有的计算器会自动将计算结果按

“四舍五入法”保留一定的位数，比如9.4+6计算器上显示的商为1.5666667,是个近似

数。由于这道题使用的是等号，所以需要学生把近似数“还原”为循环小数。

第6*题，与以前学的比较小数的大小方法相同，但比较时要把循环小数的简便记法进

行还原，如比较1.5301.233时，要先把1.23“还原”为1.232323…再和1.233进

行比较。

解决问题

这里安排了有特殊数量关系的连除问题（例11）和根据实际情况用“进一法”和“去

尾法”取商的近似值的问题（例12）。

1.例11及“做一做”

（1）需要连除解决的实际问题，特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个变量

的变化而变化。例如，220.5千克奶，既与3头奶牛有关系，也与一周（7天）产奶时间

有关系，这类问题的应用比较广泛。

（2）题中“7天”这个条件通过“上周”这个词隐藏了起来。

（3）通过两个学生的对话呈现了两种不同的解决问题的方法，体现了解决问题策略

的多样化。

（4）两个学生的思路、解题过程都没有完全呈现，让学生自己参与完成。

（5）''做一做”的题目，在解决问题中不但要用到小数除法，还要用到小数乘法，知

识的综合性更强。

（6）教学建议：①在引导学生分析数量关系时，可以采用先独立思考、再小组交流

的方式进行。如果学生有困难，教师应给予必要的提示，比如问学生“能一步算出每头奶

牛每天的产奶量吗”，“如果不能，那么应该先算什么，后算什么”……也可通过线段图形

象地表示数量关系。②要鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化，但不能要求每

个同学都掌握多种解题方法。

2.例12及“做一做”

（1）安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1

小题）和“去尾法”（第2小题）取商的近似值。

（2）两题算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此

都要取计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据

具体情况确定是“舍”还是“入”。

（3）强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。

（4）教学中，不要求学生掌握“进一法”“去尾法”这些概念，只要学生能根据具体

情况掌握这些求商的近似值的方法就行了。可让学生说一说生活中哪些地方用到了“进一

法”或“去尾法”，感受这些方法的现实意义。

3.练习六

第5、6、7题都是取商的近似值，第6题用到“去尾法”，第7题用到“进一法”。

第8题，需要两步计算解答，最后的结果需用“去尾法”取近似值，另外“8本相册”

对于解答“孙老师还可以买几枝钢笔？”是多余条件。

第9题，注意：①橙子粉瓶上隐藏了450克这个条件；②在计算450・16时就要遇

到取商的近似值，然后再用取的近似值与9相乘。

第10题，按一般的分析解法为：6.34-100004-7X50000X3L由于出现的小数位数

太多，可以这样想，50000平方米是10000平方米的5倍，10000平方米每天可以吸收6.3

4-7=0.9（吨）二氧化碳，50000平方米8月份可以吸收0.9X5X31=139.5（吨）二氧化

碳。不仅使解题过程变得简单，也培养了学生灵活解决问题的能力。

整理和复习

1.第1题，对本单元的知识进行回顾和整理。

2.第2题，用小数除法解决实际问题。本单元的解决问题既要用到小数除法，又要

取商的近似值，综合性比较强，所以单列出来复习。

3.练习七

第4题，注意分清哪个是刘大伯，哪个是李大伯。通过题中刘大伯取得第一名和图中

挂有奖牌的方式来说明图中左边的人物就是刘大伯，右边的老人比左边的老人多跑了2分

钟，显然不是第一名，因此这个人就应该是李大伯。

第6*题，解答思路是先想正确商是多少。题中说“由于小数点向右点错了一位，结果

得24.6”，那么正确的商应是2.46。再用被除数3.69除以商2.46,得到除数是1.5。

（五）教学建议

1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除

数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。

小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因

此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点

对齐要涉及数的含义。如，22.4+4=5.6

4……24个十分之一

4

o-

用4除22,商5以后，余数是2,化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十

分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。

故此，在说明小