2022年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

4.

5.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

6.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.

10.A.A.7B.-7C.2D.311.A.A.

B.

C.

D.

12.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)13.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.0D.2

24.

25.

26.

27.

28.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.41.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

42.

43.设z=x2y+y2，则dz=_________。

44.

45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

48.

49.50.51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

102.

103.

104.

105.

106.

107.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

13.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

14.C

15.

16.B

17.D

18.B根据不定积分的定义，可知B正确。

19.B

20.B

21.D

22.B

23.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

24.12

25.B

26.D

27.C

28.C

29.D

30.31.0

32.

33.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

34.

35.1/4

36.

37.

38.B

39.-1-1解析：

40.

41.

42.

43.2xydx+(x2+2y)dy

44.45.0

46.

47.(-∞2)

48.B

49.

50.

用复合函数求导公式计算．

51.

52.53.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

54.55.(-∞,-1)

56.1/2ln|x|+C

57.2xex258.5/2

59.C

60.C

61.

62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.