《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《

相似三角的性质》教设计湖省鱼高中

孙阶一、内容和内容解析（）容相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（）容析判定和性质是研究几何图形的两个重要方面们已研究了相似三角形的判定下就要对性质进行研究全三形一样似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系．由相似三角形的定义可知相似角形的对应角相等应边成比例三形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系．基于以上分析确本节课的教重点相似三角形对应线段的比积的比与相似比的关系的探究和运用．二、目标和目标解析（）学标．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系．．会利用相似三角形性质解决简单的问题．（）标析．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质．．达成目标的标志是：会利用相似三角形质求有关线段的长和三角形的面积．三、教学问题诊断分析相似三角形的对应角相等对应成比例由义可得到且比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提要想到二维层面上来学现有的认知基础来说，还有一定的难度．本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想．四、教学支持条件分析用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比五、教学过程设计（）出想确方问题1：对于相似三角形，我们研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？师生活动：学生思考交流．追问1：似角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？1

师生活动：学生互相补充，列举几何量．追问2我已经知道哪些有关几何量的性质？还能从哪些几何量方面提出哪些性质猜想？师生活动学回答相似三角形对应角相等，对应边成比例，并写出性质猜想，如果学生列出性质猜想有难度教师再追问全三角形可以看作相似比为1的角形全三角形对应高的比是多少？相似三角形呢？三角形的几何量呢？教师展示出们这堂课要研究的问题．设计意图对几何图形的研究包判定和性质两个方面质主要研究几何量的相互关系这设计体现了几何图形研究的基本套路足于学生的可持续发展学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣．（）算究归新问题2：△ABC△A

B

，相似比为k，明对应高的为k．追问：应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？师生活动：学生证明，教师展示生的证明过程．设计意图：由于有两次相似，因教师要根据相似的条件加以引导．问题3：如果△∽

，相似比为，们的对应中线、角平线的比是否也等于相似比？师生活动：学生猜想，证明留到后完成．追问：如△∽△段的？试举例说明．

B

，相似比为，应线段的比呢？你是何理解对应线师生活动：学生猜想，教师利用何画板验证．设计意图由似三角形对应高比等于相似比类比到对应中线角分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比．几何画板辅助演示，直观形象，用利于学生归纳得出一般结论．问4如果△ABC△

B

，相似比为，们的周长有什么关系？师生活动：学生自主探究，教师导，将ABC中的每条边用△A示，然后得出结论．设计意图：求对应周长的比可以作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用．问5如果△ABC∽△

，相似比为，ABC与A

B

的面积比是多少？师生活动师生分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化．（2由学生写出问题的计算过程．（3教师板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方．设计意图在对相似三角形对应长的比等于相似比的探究基础上一运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用．（）例讨运新问6如图，在△DEF中AB，DF，，边2

上的高是6，面积是25，△DEF的上高和面积．D图

F师生活动：师生一起分eq\o\ac(△,析)和△具有什么关系，相似三角形的对应高，对应面积有什么关系？设计意图进一步巩固两三角形似的判定方法步学会运用新知求三角形的对应线段的长度和面积．（）结思自评回顾本节课的学习，回答下列问题：我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？我们是如何证明对应高的比等于相似比的？设计意图点图形性质的研究路应高的比等于相似比用到两次相似小中让学生回顾．（）层业着发必做题：教科书第页练习12题．选做题：如图，△的面积为100周长为，20，点D是上一点，BD，点D作DE∥，

D

交于E（1求的长和面积；

F图3

（2过点E作EF∥于，△EFC和边形DBFE的积．设计意图必做题对三角形对应段的比等于相似比积的比等于相似比的平方进行了巩固运用．选做题难度有所加大，要让学生找相似三角形，再通过周长的比、面积的比与相似比的关系解决．六、目标检测设计（）择．已知∽△DEF，且∶∶，则中线与的线之比为（）A1B．1C21．4∶1设计意图：考查“相似三角形对线段的比等于相似比”的运用．．在△和△DEF中，DF，，果△的周长是16面积是12那么△DEF的长、面积依次为（）A8B，6C43D４，6设计意图结三角形相似的判，考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用．（）空已知△ABC与DEF相似且面积比为3

∶25eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)ABC与△DEF的似比

为．设计意图：考查“相似多边形面的比等于相似比的平方”的运用．．知两个相似三角形周长比为12，它们的面积和为25，则较大三角形面积为设计意图考“相似三角形周的比等于相似比”和“相似三角形面积的比