2022年贵州省遵义市汇川区中考数学第五次适应性试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年贵州省遵义市汇川区中考数学第五次适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−1的相反数是(

)A.±1 B.−1 C.0 2.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线

C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线3.下列计算正确的是(

)A.a+a=a2 B.a⋅4.以下问题，不适合使用全面调查的是(

)A.对新冠疫区来我市人员进行核酸检测

B.航天飞机升空前对各零部件的安全检查

C.了解全班学生的身高

D.了解遵义市中小学生每周使用手机所用的时间5.如图，将含有30°的三角板的直角顶点放一块直尺的一边上，如果∠1=70°，那么A.100°

B.120°

C.130°6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=130A.50° B.100° C.115°7.在函数y=x+1x−A.x>−1 B.x≥−1 C.x≥8.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：19.在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识(

)A.平行线的性质 B.相似三角形的判定 C.位似图形 D.旋转10.如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长PC=2，表盘的半径长为A.3

B.3

C.23

D.11.如图，点E、F分别从矩形的顶点B、C同时出发，分别沿BC、CD以相同的速度向端点C、D运动，到达端点后停止，若线段BE的长为x，△AEF的面积为y，且y与xA.22 B.24 C.26 D.2812.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(1,0)，B(5,0)和点C(m,4)A.①② B.①③ C.③④二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.目前，我国在校接受义务教育的学生有1.58亿人，用科学记数法表示1.58亿为______．

14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10。则正方形D的面积是______。

15.已知a为2≤a≤4范围的整数，则4−

16.在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1，其余各数为上一行左上、右上两数之和，若用(m,n)表示第m行第n个数字，如：(6,3)表示第6行第3个数“10”，则三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

(1)计算：(3−π)0−18.(本小题8.0分)

尺规作图：不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，

(1)在BC上求作点E，使AE=BE；

(2)在(119.(本小题8.0分)

一张圆桌旁有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

(1)甲坐在①号座位这一事件属于______事件；

(220.(本小题10.0分)

放假期间，某校20名学生志愿者到社区活动中心整理图书，A类：马列主义、毛泽东思想；B类：哲学；C类：社会科学；D类：自然科学；E类：综合性图书，其中整理的E类图书占总数的37.5%.下图是清理4类图书人数的扇形统计图和清理图书册数的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出图中a、m的值；

(2)分别求清理B类与C类图书的人均册数；

(21.(本小题10.0分)

在遵义市科技馆楼前，在A点观测楼顶K的仰角为30°，然后将观测点沿石梯向楼的水平方向移动了28m，上升4m，到达最上一层平台，用高为1.4m的测角仪，在C点观测楼顶K的仰角为45°．

(1)求：A，C间的距离；(结果保留根号)

(2)求：科技馆的楼高KF22.(本小题12.0分)

如图，在平行四边形ABCD对角线BD的延长线上取点E、F，使BE=DF.连接AE、AF、CE、CF．

(1)求证：四边形AE23.(本小题12.0分)

家具店销售某款书桌和椅子，每张书桌比每把椅子多20元，一套桌椅共180元．

(1)求每张书桌、每把椅子分别多少元；

(2)开学前期据预测，可单独售出书桌200张、椅子300把，以及200套桌椅，当单独购买其一物品时价格不变，如果书桌和椅子一起成套购买每套160元，若每套桌椅价格每下降1元，将有20人原计划购买书桌和24.(本小题12.0分)

如图，直线y=−x+7交反比例函数y=kx的图象于点A(1,m)和点B．

(1)求：m、k的值；

(2)若直线AC⊥A25.(本小题14.0分)

图形的探究中，常用三角形通过一些图形变换，将图形拼在一起，以探究其线段，角之间的关系，小李用两个三角形，BC=DE，AB=CE，∠ACB=∠CDE=90°.开展如下的探究活动：

[探究1]如图1，两个三角形如图1摆放，点B在CD上时，求证：∠ADC=∠DAC；

[探究2]如图2，将Rt△CDE绕点C逆时针旋转α(0°<α≤90°)答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是−a．

直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解答】

解：−1的相反数是：1．

故选D2.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】B

【解析】解：A、a+a=2a，故原题计算错误；

B、a⋅a2=a3，故原题计算正确；

C、(−a3)4.【答案】D

【解析】解：A、对新冠疫区来我市人员进行核酸检测，是事关重大的调查，适合全面调查，故不符合题意；

B、航天飞机升空前对各零部件的安全检查查，是事关重大的调查，适合普查，故不符合题意；

C、了解全班学生的身高，调查范围小，适合普查，故不符合题意；

D、了解遵义市中小学生每周使用手机所用的时间调查范围广，适合抽样调查，不适合使用全面调查，故符合题意；

故选：D．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】C

【解析】解：如图：

∵EF//GH，∠1=70°，

∴∠CDF=∠1=70°，

∴∠ADB=6.【答案】C

【解析】解：在优弧AC上取点D，连接AD、CD，

∵∠AOC=130°，

∴∠D=12∠AOC=65°，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠B+7.【答案】C

【解析】解：根据题意得：x+1≥0x−2≠0，

解得：x≥−1且x≠2．

故选：C．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．

【解答】

解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，

∴△A9.【答案】D

【解析】解：∵两棵树是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，

∴这两个图形是位似图形，

∴本题蕴含了平行线的性质、相似三角形的判定、位似图形，没有蕴含旋转，

故选：D．

根据位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质、旋转的概念判断即可．

本题考查的是位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质、旋转的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．

10.【答案】B

【解析】解：设钟表的中心为点O，连接BC，OD，

由题意得：

点O在BC上，∠DOC=2×30°=60°，

∴∠DBC=12∠DOC=30°，

∵PC与⊙O相切于点C，

∴∠BCP=9011.【答案】A

【解析】解：由图象可知，当x=0时，点E与点B重合，点F与点C重合，

∴SAEF=S△ABC=12AB⋅BC=14，

∵F到达D点后，△AEF的面积不发生变化，

此时S△AEF=12AD⋅DC=14，

根据函数图像可知，当x=a至x=a12.【答案】B

【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(1,0)，B(5,0)和点C(m,4)其中1<m<5，

∴抛物线开口向下，对称轴为x=3，图象与y轴负半轴相交，

∴a<0，c<0，x=−b2a=3，

∴b>0，

∴abc>0，故①正确；

如果m=3，则点C是抛物线的顶点，

∵抛物线开口向下，

∴m=3时，函数的最大值为413.【答案】1.58×【解析】解：1.58亿=158000000=1.58×108．

故答案为：1.58×108．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，14.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键。设中间两个正方形的面积分别为S1、S2，正方形D的面积为SD，由勾股定理即可得到结论。

【解答】

解：设中间两个正方形的面积分别为S1、S2，正方形D的面积为SD。

则由勾股定理，得S1=SA+SB，即S1=2+515.【答案】−1【解析】解：原式=4−aa÷[(a+2)2(a−2)a(a−2)2(a+2)−a(a+2)(a−1)a(a+2)(16.【答案】4039

【解析】解：观察可得，从第二行起，每行的第二个数均与上一行的行数相行，如第二行的第二个数为1，第三行的第二个数为2，第四行的第二个数为3，所以第2021行的第二个数为2020，第2020行的第二个数为2019；

由杨辉三角规律可知，每行的第三个数减去上一行的第三个数为上一行的第二个数，由此可得：

(2022,3)−(2021,3)=2020，………………①

(2021,17.【答案】解：(1)(3−π)0−2−1+|2−8|+sin30°

=1−12+8−2+【解析】(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；

(2)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(18.【答案】8

【解析】解：(1)如图，点E即为所求；

(2)∵AE=BE=AF，∠ACB=90°，

∴EC=FC，

∴AE+EC=BE+EC=BC=4，

∴A19.【答案】随机

【解析】解：(1)甲坐在①号座位这一事件属于随机事件，

故答案为：随机；

(2)画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，

∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23．

(1)根据随机事件的概念可得答案；

(2)画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件20.【答案】解：(1)清理册数的总数为1200÷37.5%=3200(册)，

∴m=3200−(200+540+900+1200)=360(册)，

a%=1−(5【解析】(1)由E类图书册数及其所占百分比可得总数量，再根据5类图书册数之和等于总人数可得m的值，根据百分比之和为1可得a的值；

(2)分别用B、C类图书数量除以其人数即可；

(3)21.【答案】解：(1)延长CD交AB于点E，连接AC，

由题意得：

∠CEA=90°，AE=28米，DE=4米，CD=1.4米，

∴CE=CD+DE=5.4(米)，

在Rt△ACE中，AC=CE2+AE2=5．42+282=203295(米)，

∴A，C间的距离为203295米；

(2)过点C作CG⊥KB，垂足为G，

【解析】(1)延长CD交AB于点E，连接AC，根据题意可得：∠CEA=90°，AE=28米，DE=4米，CD=1.4米，然后在

Rt△ACE中，利用勾股定理进行计算即可解答；

(2)过点C作CG⊥K22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△AB【解析】(1)结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF可证明AE=CF，AE//CF，进而可证明结论；

(223.【答案】解：(1)设每张书桌x元，每把椅子y元，

依题意得：x−y=20x+y=180，

解得：x=100y=80．

答：每张书桌100元，每把椅子80元．

(2)设成套桌椅价格下降m(0<m≤10)元，