八年级数学上册5.2求解二元一次方程组新版北师大版

求解二元一次方程组【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：________教师：________编辑ppt课前回顾

问题1：什么是二元一次方程？

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

问题3：什么是二元一次方程组的解?

问题2：什么是二元一次方程组？

由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组。

使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公解）。编辑ppt用含ｘ的式子表示ｙ为

用含ｙ的式子表示ｘ为已知二元一次方程2x+4y=8课前回顾x=4-2yy=2-编辑ppt昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童.

我们列出的二元一次方程组为:探究1编辑ppt我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?

想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?探究1编辑ppt解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：

解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.去了5个成人，3个儿童.

用一元一次方程求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：

观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？两者又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？编辑ppt解：设去了x个成人，去了y个儿童，得：

由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：用二元一次方程组求解二元化为一元啦！将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！编辑ppt归纳前面解方程组的方法取个什么名字好?

将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.编辑ppt解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.归纳解方程组的基本思路是什么？编辑ppt用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.归纳编辑ppt二元一次方程组x+y=73x+y=17y=2X=5解得x变形解得y代入消y上面步骤可以用下面的框图表示，以为例用y＝7－x代替y,消未知数y3x+(7-x)=17y＝7－x代入归纳x+y=73x+y=17编辑ppty克..x克200克y克x克10克x+y=200y=x+10解二元一次方程组用代入法x克10克(x+10)x+(x+10)=200①②x=95代入①y=105∴方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105，练习1编辑ppt2、用代入法解方程的关键是什么？1、根据等式性质填空:思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?b±cbc(等式性质1)(等式性质2)<2>若a=b,那么ac=.<1>若a=b,那么a±c=.一元代入转化二元探究2编辑ppt怎样解下面的二元一次方程组呢？①②探究2编辑ppt把②变形得代入①不就消去了！小明①②探究2编辑ppt把②变形得5y=2x+1可以直接代入①呀！小亮探究2编辑ppt和互为相反数……按照小花的思路，你能消去一个未知数吗？小丽（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)

分析：

①②3X+5y+2x－5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x+0y＝105x=10探究2编辑ppt所以原方程组的解是

①②解:由①+②得:5x=10

把x＝2代入①，得x=2y=3x=2y=3探究2编辑ppt

参考小花的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．①②分析：①②想一想编辑ppt所以原方程组的解是解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1①②编辑ppt归纳前面解方程组的方法取个什么名字好?对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为加减消元法。编辑ppt用“加减消元法”解二元一次方程组的步骤：观察求未知数的系数的绝对值是否相同，(1)若互为相反数就用加，(2)若相同，就用减，达到消元目的。归纳编辑ppt分别相加y1.已知方程组x+3y=122x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x只要两边只要两边练习2编辑ppt解方程组

解法一：由①得y=4-2x．③将③代入②得x+2(4-2x)=4解这个方程得x=1．将x=1代入③得y=2．所以原方程组的解为

解法二：②×2，得2x+4y=10．③③-①，得3y=6．解这个方程得y=2．将y=2代入①，得x=1．所以原方程组的解为．①②解法比较编辑ppt第一种解法是代入消元法，第二种解法是加减消元法，其目的都是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程．请比较以上两种解法归纳编辑ppt▲

解二元一次方程组的基本思想是“消元”二元一元消元▲

解二元一次方程组的方法：①代人消元法;②加减消元法.▲

解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符合特定条件时,可采用整体代人或整体加减消元.归纳编辑ppt1.用代入消元法解下列方程组

达标测试编辑ppt2.用加减消元法解下列方程组5x+y=7,3x-y=1.x=1,y=2.1.2.x=2,y=1.4x-3y=5,4x+6y=14.3.4.x+5y=36x-7y=19.0.5x-3y=-1,6x+7y=5,y=1.y=-1.x=2,x=4,编辑ppt3.已知

与

都是方程

y=kx+b的解，求k、b的值。解：将和代入方程y=kx+b中，得二元一次方程组：4k+b=-2-2k+b=-5解得：k=b=编辑ppt.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为,乙看错了方程中的b，而得解为.求正确方程的解应用提高编辑ppt

是ax+5y=15的一个解5a+20=15a=-1.解：由题意得是4x