七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题练习题

七年级学试卷二元次方程易错压轴解题练习一、二一次方程组错压轴答题1．已知关于，的方程（，为数）（）m+4n=5，试探究方程组的解，之的关系（）方程组解满足2x+3y=0求分式

的值.2．已知：用辆A型和辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨物，计划同时租用型辆，型b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：（）辆A型和1辆型都满货物一次可分别运货多少吨？（）你帮该司设计共有几种租车方案？3．已知关于，y的程满足方程

．（）x﹣=2求m的；（），y，m均非负数，求的取值范围，并化简式|m﹣m4|（）（）的条件下求s=2﹣ym的小值及最大值．4．为了防治新冠状病”，市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买个，洗手液买瓶则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（）医用口和洗手液的单价；（）于际需要除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为

6元N95口罩．若需购买医用口罩，N95口共1200个其中口罩不超过200个钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．5菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，（）蓄到

吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口小时，再开放大排水口

分钟，能排完水池半的水:若时开放两个排水口

小时，刚好把水排完.求个排水口每分钟的流量；（）关闭排水口开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用台水机抽水，

小时刚好把水抽完；若用

台抽水机抽水，

分钟刚好把水抽完。证明抽机每分针的抽水量是泉水流量的倍（）

的条件下，若用台水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？6．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋A，两包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：A包盒包盒每盒鸡蛋个个3

8每盒价格元

5

11

（）王大厨买A包x盒B包装y盒①则买鸡________个，需________元用，的数式表)②若大厨买了AB两包装共15盒一共买到90个蛋，请问王大厨花了多少钱________（）若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要________元②若大厨恰好花了180元则他最可买到鸡________。7．某自行车制造厂开发了一款新式自车，计划月生安装600辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现1名练工和名工人每日可安装8辆自行车2名练工和名工人每日可安装辆自行车。（）名熟练和新工人每日分别可以安装多少辆自行?（）果工厂聘n名工(0<n<10)．得招聘的新人和抽调熟练工刚好能完成月份30天的装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方?（）自行车于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为千公里；如安装在后轮，安全行使路程为8千里．请一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里8．为建设京西绿色走廊，改善永定河质，某治污公司决定购买10台水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台型设备比购买一台型备多万，购买台型备购买台型设备少6万元．（）x、的；（）果治污司购买污水处理设备的资金不超过105万，求该治污公司有哪几种购买方案；（）（）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．9．对x，定义一种新运算F，定：（，）＝+（其中a，b均为非零常数）．例如（，4＝ab．（）知F（，1＝﹣，（，）4．①求a，b的；②已关于p的等式组，p的值范围；（）运算满，请你直接写出（的代数式表示，这里m为数且m0）

，m）取值范围（用含

10．如图，在平面角坐标系

中，把一个点

的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个位，再向上平移个单位

，得到点（）

，，，，则点

坐标是；（）正方形的点，其中点

及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形的对应点分别为．；

及其内部（）（）条件下，己知正方形

内部的一个点经上述操作后到的对应点与点重，求点的标．11．个长方形的长和宽分为厘和y厘米（，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘得到新的长方形，面积记为，长形的长和宽各减少厘得到新的长方形，面积记为．（）说明：

与

的差一定是7的倍数．（）果

比

大196

，求原长方形的周长．（）果一个面积

的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x与y的关系，并说明理由．12．公园的门票价格如下所示：购票人数

1～50人51～人100人以上每人门票价20元

17元

14元某校初一（）2）个班去游览公园，其中1班人数较少，不足50人，2班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共付1912元如果两个班联合起来，作个团体购票，则只需付1456元（）方程或程组求出两个班各有多少学生？（）（）班全员参加，2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．（）认为是存在这样的可能51到人间买票的钱数与人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）【参考答案】***试卷处理标记，请不要除

一二一方组错轴答1．（）：方程组由-2×得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将代得：，方组的解，之的关系为（）：=解析：（）：方程组由-2×得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将代得：，方组的解，之的关系为（）：

=

，①+②得3x=3m-6n+9，：，将x=m-2n+3代入中得：y=2m+2n-2，，（+3(2m+2n-2)=0n=-4m，原=

，【解析】【析】（）由由①-2×②将程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将代入即可得到、之间的关系式；（）化简分，再解方程组，将用、、示的、代入2x+3y=0中得到、的关系式，然后代入化简式子中求解即.2．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨根据题意，得：{2x+y=10x+2y=11，解方程组得：{x=3y=4答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一解析：（）：设辆A型和1辆B型都装满货物一次可分别运货x吨、吨根据题意，得：

，解方程组得：，答：辆A型车和辆B型都装满货物一次可分别运货3吨4吨.

（）：根据意，得：

，，都是正整数

，，共3种车方案：方案一A型9辆，型车1辆；方案二A型9辆B型辆；方案三A型9辆B型辆；【解析】【分析】（）题关键的已知条件：用辆A型和1辆B型装满货物一次可运货10吨用辆A型车和辆B型装满货物一次可运货11吨，这就是两个等量关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可。（）题等量系为：租用A型的数×1辆A型一次运的数量租用B型车的数量1辆型一次运货的数量31，列出关于，的二元一次方程，求出此二元一次方程的整数解，即可得到租车的方案。3．（1）解：①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3把x=m﹣3代入②得：6+y=m﹣，即y=﹣，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（）：，①﹣②×2得：﹣，x=m﹣，把x=m﹣代入得﹣1，﹣，把x=m﹣，﹣代入x﹣中得﹣﹣，m=5；（）：由题得：

，解得：≤m，当3≤m≤4时m﹣，﹣，则原式m3+4﹣当4<m≤5m﹣，﹣，则原式m3+m﹣4=2m7；（）：根据意得﹣﹣，≤m≤5当m=3时s=﹣；m=5时s=9则的最小值为﹣，最大值为9．

【解析】【分析】（）m看做已知数表示出方程组的解，得到x与，代入x-y=2求m的值即可；（）据x，为负数求出m的围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；3把表示出的x与y代s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．4．（1）解：设医用口罩的单价为元/，洗手液的单价为y元/，根据题意得{800x+120y=56001200x+80y=5400首先将方程化简为①×3-②×2得：5y=150解解析：（）：设医用口罩的单价为x元个，洗手液的单价为y元瓶根据题意得首先将方程化简为①×3-②×2得：解得：y=30将代①得20x+90=140解得：（）：解：增加购买N95口a个洗手液b瓶，则医用口罩1200-a)个，根据题意得（1200-a+30b=5400化简，得7a+60b=4800a，都为正整数a为60的数且a200有种购买方案.【解析】【分析】（1）本题的数量关系为医用口罩买个，洗手液买120瓶则钱还缺200元即可得程800x+120y=5600；用口罩1200个，洗手液买瓶则钱恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（）本题注两个条件：一是口不超过，是：口罩和洗手液的个数为正整数。5．（1）解：设两个排水口每分钟的抽量为吨，吨

依题意得{60x+15y=9060x+60y=180，解{x=1y=2答：两个排水口每分钟的抽水两为吨，2吨。解析：（）：设两个排水口每分钟的抽水量为吨吨依题意得，得答：两个排水口每分钟的抽水两为吨，吨（）：设水的水量为，泉水每分钟的流量为，水机每分钟的抽水量为两式相减消去，即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的倍。（）：设台水机用分把水抽完，则有由得即【解析】【分析】（）据题意，设未知数，y，列关于，的元一次方程组，即可求解；（）设水池的量为，泉每分钟的流量为，抽机每分钟的抽水量为，列出方程，即可求解；（）设台水机用

分钟把水抽完，则有

，结合第（）题的结论，即可求解6．（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程组：{x+y=153x+8y=90解得{x=6y=9∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)答：王大厨付了129元（2解析：（）；；：可得方程组：解得元答：王大厨付了元（）；129

【解析】【解答】解：（）①A包每个鸡蛋的价格

，B包每个鸡蛋的价格=，<A包装数量越少，花的钱越少；设需花钱W元则W=5x+11y，3x+8y=100y=,当、、2、3时y不为整数x=4时y=11,元）；②设最多买鸡蛋个，Z=3x+8y,5x+11y=180，由题（）分可知B包的鸡蛋便宜A包的鸡蛋较贵，y=,当、、时y不为整数，当时，y=15,（）【分析】（）设大厨购买A包x盒，B装盒，：购买鸡蛋的总数=A包盒数×每包盒鸡蛋的个+B包盒数×盒B包装盒鸡蛋的个数；需付金额包盒数量包盒鸡蛋的价+B包装盒数×B包装盒鸡蛋的价格；（）据两种装盒的数量之和为15盒，购买鸡蛋的总数=A包装盒数×每A包盒鸡蛋的个数包装盒数量每盒B包盒鸡蛋的个数，分别列方程组成方程组，求出x,y，再把xy代题（1）的金额表达式即可求出王大厨了多少钱；（）分别求、包装每个鸡蛋的价格，比较价格，先定数量，因为越，花钱越少，从0开始试值，一直试到y为数为止。求出、，所需花可求。②先确定金额，同样因为x越，花钱越少，从开试值，一直试到为整数为止。求出x、，鸡的数量可求。7．（1）解：设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车由题意得{x+2y=82x+3y=14解得{x=4y=2答：每名熟练工每日安装4辆自行车，每名新工人每日安解析：（）：设每名熟练工每日安装x辆行车，每名新工人每日安装y辆自行车由题意得

解得答：每名熟练工每日安装4辆行车，每名新工人每日安装辆自行车。（）：设熟工有m名，则2n+4m），，n=10-2mn=2或或6或。（）：假设一个轮胎用作前轮实验使用

a千里，用作后轮使用

b千公里，则

则a+b=9.6答：一对轮胎能行驶的最长路程是9.6千里。【解析】【分析】（）设每熟练工每日安装辆自行车，每名工人每日安装辆自行车，据安辆数熟工人数×熟练工人的日工作效率+新人数×工人的日工作效率，两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；（）设熟练工名根（熟练工人数熟工人的日工作效+工人数新人的日工作效率×30=600，一个二元一次方程，整理化简，把n用m的代数式表示m从开，小到大取正整数，求出的能保证0<n<10，出有几个值，就有几个方案；（）果个胎一块报废，在没有第三只轮胎的情况下，行驶的距离最长；一轮胎用作前轮实验使用千公里，用作后轮使用千里，因为一个轮胎在前轮的时间和另一个轮胎在后轮的时间是一样的，同样这个轮胎在后轮的时间和另一个轮胎在前轮的时间是一样的，据此在两种情况下列方程，组成方程组求出a、值则可得出a+b的。8．（1）解由题意，得解得{x=12y=10（2）解:设治污公司决定购买型设备a台，则购买B型设备（10-a）台由题意，得解得所以，该公司有解析：（）:由意，得解得（）解:设污公司决定购买A型备a台，则购买型设备10-a台由题意，得解得所以，该公司有以下三种方案：A型备0台B型设备为10台A型备1台B型设备为9台A型备2台B型设备为8台（）解:由意，得（）解得：所以，购买型设备1台，型设备台省钱

【解析】【分析】（）据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答.（）设治污公决定购买A型设备a台，则购买型备10-a台，根据购买水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出的围，从而可得具体方案（）据题意出一元一次不等式，解之即可得出a的值范围，从而可得答.9．（1）解：根据题意得：（1，﹣1）＝﹣b＝﹣F（20＝2a4解得：a＝2b＝；②根据F（x，y）＝ax+by，F（32p，＝3﹣）+6＝﹣解析：（）①根据题意得：（1）＝﹣＝1F（，）＝2a＝，解得：＝，＝；②根F（，）ax+by，F（﹣，）＝（32p）＝﹣4p，F（，﹣）＝（﹣）﹣，∴

，解不等①得p，解不等②得p＞，故的取值范围为＜≤2；（）：由题得

，①+②得33（a+b），则﹣＜≤3，F（，）＝am+bm＝（）所以﹣＜（）≤3m故F（m的取值范围是＜F（m≤3m．【解析】【分析】（）根定的新运算，将F1-1），（，）代（）=ax+by得到关于a、的元一次方程组，求解即可；②根题中新定义化简已知不等式组，再求出不等式组的解集即可；）已知条件得出1＜≤3，F（，m）（a+b）即可得出-＜（a+b，可以求得F（，的取值范围．10．（（2）解：根据题意得：

解得{a=12m=12n=2即a=12，n=2；（3）解：设点F的坐标为，根据题意得{12x+1解析：（）（）：根据意得：解得即，，；（）：设点的坐标为

，根据题意得解得

的坐标为

．【解析】【解答】解：（）故答案为：；

，，，，【分析】（）据题意和平移的性质求点

坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；3）点的坐标为，根据平移规律列方程组求解．11．（解：S1=(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25，，∴=7(x+y)+21=7(x+y+3)∴S1与的差一定是7的倍数

121212121212（2）解：由题意得解析：（）：

，，

与

的差一定是7的数（）：由题得

，即

，

，原方形的周长．（）：由题意知个长方形必须有一条边相等，则只能面积为

的长方形的宽和原长方形的长相等，即＋5＝，－＝5【解析】【分