陕西省咸阳市某学校2022年高三数学文月考试卷含解析

陕西省咸阳市纺机学校2022年高三数学文月考试卷含

解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1一一

1.已知i是虚数单位，则百'等于

43.4

————3

A.-iB.iC.55D.5

参考答案：

A

l-2i_(l2i)(2T)_-5i

2+i(2+i)(2-i)5，选A.

2.我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202-1261)在他的著作(数书九章)中提出了多项

式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入

的”=5,v=l,%=2,则程序框图计算的结果为()

A.15B.31C.63D.127

参考答案：

C

【分析】

由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的.V的值，当工=-1时，不满足判断条

件，终止循环，即可输出结果，得到答案.

【详解】由题意，模拟执行程序框图，可得：

n=5,V=Lx=Zi=4

满足条件iAO,执行循环体，v=%i=3；

满足条件iAO,执行循环体，》=7/=2；

满足条件i>0,执行循环体，v=l'i=l；

满足条件iA0,执行循环体，v=3U=0；

满足条件iA0,执行循环体，"=&/=-»,

不满足条件iAO,终止循环，输出v的值63,

故选C.

【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的

程序框图，依次写出每次循环得到的'V的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能

力，属于基础题.

22

x.y

~2+~9

3.已知椭圆C：ab=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两

4

点，连接AF,BF,若|AB|=1O,|BF|=8,cosZABF=_S,则C的离心率为()

参考答案:

B

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|,设I为椭圆的右焦点，连接BF',

AF'.根据对称性可得四边形AFBF'是矩形，由此能求出离心率e.

【解答】解：如图所示，

在aAFB中,|AB|=10,|BF|=8,cosZABF=

由余弦定理得

|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cosZABF

=100+64-2X10X8XJ

=36,

|AF|=6,ZBFA=90°,

设F'为椭圆的右焦点，连接BF',AF'.

根据对称性可得四边形AFBF'是矩形.

...|BF'|=6,IFF'|=10.

.♦.2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、

椭圆的对称性等知识点的合理运用.

'x-y-2<0

<ax+y>4

4.已知x,y满足约束条件x-2y+3>0,目标函数z=2x-3y的最大值是2,则实数a=

()

13_

A.2B.1C.2D.4

参考答案：

A

【考点】7C：简单线性规划.

【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x-3y的最大值为2,求出交点坐

标，代入ax+y-4=0求解即可.

'x-y-2Mo

-ax+y>4

【解答】解：先作出约束条件k-2y+3)0的可行域如图，

,/目标函数z=2x-3y的最大值是2,

由图象知z=2x-3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2.

Jx-y_2=0

由：2x-3y=2,解得A(4,2),

同时A(4,2)也在直线ax+y-4=0上，

；.4a=2,

贝Ua=2，

5.四个命题：①若x2=l则x=l的否命题是若xVl则xW±l；②x=-1是X?-5x-6=0的

必要不充分条件；③存在xGR,使x'x+KO的否定是对任意xGR,都有x2+x+l>0；(4)

若sina=sinB,则a=B的否命题为真命题，其中正确命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

参考答案:

C

【考点】命题的真假判断与应用.

【分析】①命题“若P，则q”的否命题是“若「P，则「q”，由此判断正误；

②判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得结论；

③特称命题“存在xCR,p(x)”的否定是“对任意xWR,「p(x)”，由此判断正

误；

④命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可.

【解答】解：①命题“若x2=l,则x=l”的否命题是：“若x?Wl,则xW±l"，.•.①正

确；

②,当x=-l.时,等式x?-5x-6=0成立，，充分性成立，当x'-5x-6=0时,解得x=-

1,或x=6,必要性不成立；

“x=-1”是“x-5x-6=0的充分不必要条件；.••②错误；

③命题“存在x£R,x2+x+l<0w的否定是“对任意xGR,x'+x+l》。"，，③错误；

④若sina=sinB,则a=(3的否命题为''若sina#sinB,则a#B”是真命题；.•.④

正确.

所以，正确的命题有2个；

故选：c.

【点评】本题考查了命题真假的判断与应用问题，是基础题

1,32

s(t)=-£3--t+2t

6.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为32,那么速

度为零的时刻是()

A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒

末和2秒末

参考答案：

D

略

/(x)=sinax+—(xeR,0A0)

7.已知函数[4/的最小值周期为",为了得到

函数g(x)=cos"的图象，只要将了=了(力的图象

7T7T

A、向左平移五个单位长度B、向右平移百个单位长度

7T7V

C.向左平移]个单位长度D、向右平移I个单位长度

参考答案：

A

略

8.已知集合A={x|y=4},且B?A,则集合B可能是（）

A.{1,2,3}B.{x|-1<X<1}C.{-2,2}D.R

参考答案：

A

【考点】集合的包含关系判断及应用.

【分析】通过集合人={*}20},且B?A,说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出

结果.

【解答】解：因为集合人=卜x'O},且B?A,所以集合B是集合A的子集，

当集合B={1,2,3}时，满足题意,

当集合B={x【-IVxVl}时，-0.1?A,不满足题意，

当集合B={-2,2}时，-2?A,不满足题意，

当集合B=R时，-1?A,不满足题意，

故选A.

/X2

9.已知双曲线6/庐一乂">°'的离心率为2,若抛物线02：丁=2"(P>0)

的焦点到双曲线G的渐近线的距离是2,则抛物线C2的方程是

216-7328g

2-Qy~^~xy=~^x丫2_]6工

A.Vv-sxXB.3c.3D.y

参考答案：

D

略

10.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()

A.?xGR,f(-x)Wf(x)B.?xGR,f(-x)#-f(x)

C.?x°eR,f(-xo)Wf(xo)D.?x°WR,f(-x。)W-f(xo)

参考答案：

C

【考点】全称命题；特称命题.

【分析】根据定义域为R的函数f(X)不是偶函数，可得：？XCR,f(-X)=f(x)为假

命题；则其否定形式为真命题，可得答案.

【解答】解：•••定义域为R的函数f(x)不是偶函数，

，？xGR,f(-x)=f(x)为假命题；

?X(|GR,f(-Xo)#f(Xo)为真命题，

故选：C.

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的定义，全称命题的否定，难度中档.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.在数列｛a„｝中,ai=6,a„(1=2a„+3X2",则通项》=.

参考答案：

(3n+3)?2n<

【考点】数列递推式.

【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列.

&n+l_an3

【分析】%”=2a“+3X2",变形为2912n=2利用等差数列的通项公式即可得出.

【解答】解：•.•a,“=2a0+3X2”,

&n+l__5｝3

...2n+l2n=力

3

数列是等差数列，公差为2首项为3.

an3(n-1)(3n+3)

2n=3+2=2,

/.a„=(3n+3)?2n-1,

故答案为：(3n+3)?21.

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于

中档题.

12.已知/⑺为定义在氏上的偶函数，当xNO时，有/0+1)=-且当

xe[O，D时，/W=log2(z+1))给出下列命题：①〃2013)+/(-2014)的值为0；②

函数在定义域上为周期是2的周期函数；③直线与函数/(X)的图象有1

个交点；④函数/正)的值域为(一LD.其中正确的命题序号有.

参考答案：

①③④

13.设曲线y=x"，(nWN，)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x“，则

1Og2015Xl+lOg2015X2+-+1Og2015X201.|的值为.

参考答案：

-1

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质.

【分析】要求log20i5Xi+log20i5X2+…+log20i5Xa)“，需求Xi?Xz?…？Xw,的值，只须求出切线与X

轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在X=1处的导函数值，再结合导数的几何意义

即可求出切线的斜率.从而问题解决.

【解答】解:对y=x"“(nGN*)求导，得解=(n+1)x",

令x=l得在点(1,1)处的切线的斜率1<=/1,在点

(1,1)处的切线方程为y-l=k(x.-1)=(n+1)(x„-1),

_n

不妨设y=O，Xn-n+1,

lx_2_xlnL

则xi?x2?x：、…？x“=234x•••xn+1=n+1,

从而1Og2015Xl+lOg2015X^+-+1Og2015X2014

=10g2015(X|?X2…X20M)

=1。82015通可—1.

故答案为：-1.

14.等比数列｛劭｝的公比为q,其前n项和的积为Tn,并且满足下面条件

土1<0.

ax>\,a9912100-1>0„-1给出下列结论：①o<q<i；②与9S101T<°；

③Tioo的值是Tn中最大的；④使Tn>l成立的最大自然数n等于198.其中正确的

结论是一。

参考答案：

①②④

x+2

1/(x)=</(-l<x<2)

15.设出(x>2),若/⑺=3,则工=。

参考答案：

坦

16.平面内有3点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且疝||BC,则x的值

是•

参考答案：

1

【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.

【分析】根据三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的平行关系，写出

平行的充要条件，写出关于x的方程，解方程即可.

【解答】解：以(0,-3),B(3,3),C(x,-1),

:.AB=(3,6),BC=(x-3,-4)

•.­ABIIBC,

二3(_4)-6(x-3)=0

••・X=1,

故答案为：1

【点评】本题考查向量的平行的坐标表示，是一个基础题，题目的关键是写出两个要用的

向量的坐标，利用向量的平行关系整理出结果.

jx+2?JT

Ix+jr?4

17.已知工｛篦产2且x,y满足°,若2=2r-5y的最大值为.

参考答案：

8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数1）=/+2工+照611）

（I）若函数了3）的值域为若关于x的不等式73）<。9>0）的解集为

囱上+63eR）,求c的值；

y（z）一d-£

（II）当8=0时，冽为常数，且0〈掰<1,+求/⑥一2+1的取值范

围.

参考答案：

解（I）由值域为曲+8）,当/+2x+3=0时有△=4-4a=0,

即力=1

则/（力=/+2x+1=（X+1）2,由已知/（x）=（X+I）2<C

解得一&vx+l（&，T<x<&T

不等式/（X）<C的解集为（无,无+6）1）-（-忑-1）=2布=6,

解得c=9

/（£）-/一£_£

（n）当B=。时,/。）=7+2%,所以J（z）—2z+lt2+1

因为0<附<1,,所以0<1-幽W掰+1<2

g（^）=^—g'C尸

令t+1,则«+D

当0<£<1时，g'(£)>0,g(£)单调增，当1<£<2时，g'(£)<0,或)单调减,

所以当£=1时，g⑵取最大值，g；~2

八、/、\-m1+溶

g(l一.)-g(1+啕=-__--—

因为(l-w)2+l(l+w)2+l

—2/

=--------------------<0

[(l-«)2+l][(l+w)2+l],所以g(l—M<g(l+M

t「\-m1

所以冢')一271的范围为(1-4+1’5

略

19.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数/a)=|x一例

(1)若不等式」(x)V幽的解集为{x|-l=xW5},求实数a,m的值；

(2)当a=2时,解关于x的不等式(力+£之/@+菊(2之0).

参考答案：

(I)解：由I，一"日冽得以一加工xXa+活，

a—fn=-1,a=2,

<<

所以N+冽=5,解之得1.=3为所求.--------3分

(II)解：当。=2时，/(x)=|x-2|,

所以/(X)+£N/(X+2£)今x—2+2“一|x-2区Z,①

当Z=0时，不等式①恒成立，即xeR；当£>0时，不等式①

x<2-2i,.[2-2i<x<2,—fx之2,

2—N—x—(2—x)Xzx—2+2E—(2—x)MEX—2+2Z—(X—2)工Z,

2—2£VxV2——,

解之得x<2-2或2或xe。,即

综上，当£=0时，原不等式的解集为R,

当z>0时，原不等式的解集为

<x\x<2-->

、2J.--------10分

x=3cosa

<

20.在直角坐标系皿X中，曲线G的参数方程为1尸=20»",（。为参数），以坐

标原点为极点，以无轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

/cos<7+20sin。-10=0

（1）求出G和G的直角坐标方程；

⑵设点严在G上，点。在G上，求园的最小值及此时点尸的直角坐标.

参考答案：

X2V2

G：=十匕=LG：<+2y—10=0

⑴94

「（2-）

⑵闻的最小值为'后，此时p点坐标为M后

21.（本小题满分16分）对于定义域为D的函数y=〃x）,如果存在区间

［幅«］££）,同时满足：①“X）在［也对内是单调函数；

②当定义域是［耀见时，〃x）的值域也是［世«］.则称［也川是该函数的“和

谐区间”.

y=g（x）=3-—

（1）求证：函数x不存在“和谐区间”.

(a2+a)x-l

(2)已知：函数而一(&€凡。*0)有“和谐区间”［混«］,当a变化

时，求出力-冽的最大值.

参考答案：

解：(1)设［阳川是已知函数定义域的子集.•••XWO,［溜川仁(-8,0)或

=3_5

［阳«］c(0,+8),故函数、一点在［懦可上单调递增.

ff(w)=w

若［强知是已知函数的“和谐区间”，则［声)i

,5r

故网、花是方程