2022年暑假初升高衔接数学第五次测试卷及答案解析

2022年暑假初升高衔接数学第五次测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（5分）在2022年世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是（）

A.所有著名运动员

B.所有志愿者

C.比较受欢迎的球队

D.参加比赛的所有高个子队员

2.（5分）集合4={xCN|0<x<4}的真子集个数为（）

A.3B.4C.7D.8

3.（5分）若M,N是两个集合，则下列命题中是真命题的是（）

A.如果MUN,那么MCN=MB.如果MCN=M那么MUN

C.如果MUN,那么MUN=MD.如果MUN=M那么NUM

4.（5分）命题“Vx6R,|x|+/20”的否定是（）

A.V.rGR,pr|+x2<0B.VXGR,|X|+WW0

C.3xoGR,|XO|+AO2<OD.3XOGR,|XO|+XO2>O

5.（5分）设集合M={meZ\m^-3或m^2],N={n£Z|-1,则（CzM）CN=（）

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

6.（5分）己知U=R,A={4r>0},B={4rW-1},则（ACICuB）U（BACuA）=（）

A.0B.{x|xW0}C.{x\x>-1}D.{小>0或xW-

1）

7.（5分）“/+（fe-1）2=o”是“a（fe-i）=o”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（5分）设x,yeR,贝卜'/+/29”是“x>3且y>3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（5分）50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲

日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为（）

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A.20B.14C.12D.10

10.（5分）已知集合A={x|x<3或x与7},B^{x\x<a],若（CRA）HBW0,则。的取值

范围为（）

A.a>3B.a23C.a>7D.a>l

11.（5分）设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得AUGBUCuC"是"08=

0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.（5分）已知△A8C的边长为a,b,c,定义它的等腰判别式为。=〃wzr{a-%,h-c,c

-a}+min{a-b,b-c,c-a},贝U“£）=0”是△ABC为等腰三角形的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）

13.（5分）“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的

《相思》诗，在这四句诗中，可作为命题的是.

14.（5分）集合A={1,2,4,6,7},8={3,4,5,7）,则408=.

15.（5分）集合4={1,2,3,5},当xCA时，若x-1CA且x+l£A,则称x为4的一个“孤

立元素”，则A中孤立元素的个数为.

16.（5分）由命题“AWR,，+2%+〃?=0”是假命题，求得实数，〃的取值范围是（a,+~）,

则实数a=.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知全集U为R,集合A={x|0<xW2},B={x[x<-3或x>1}.求:

（1）AAB；

（2）CuADCuB；

（3）Cu（AUB）.

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18.(12分)已知集合A={x|-a>\且a€R},B={y\y=2x-1,x&A],C={z\z

=/,xCA},是否存在a的值，使CUB?若存在，求出“的取值范围.若不存在，说明

理由.

19.(12分)已知集合A={x|-l<x<3},B={x|xW/n-I或

(1)当m=0时，求ACB；

(2)若p：-l<x<3,q：-1或x2w+l,且q是p的必要不充分条件，求实数加

的取值范围.

1

20.（12分）设人=但廿十公^^=。},B={x|x2+3x+2iz=0}；若AU8={y,-5,2）,求A

AB.

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21.（12分）设a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边.求证：方程/+2ax+/

=0与7+2cx-b2=0有公共根的充要条件是/A=90°.

22.（12分）已知两个关于x的一元二次方程nv?-4x+4=0和/-4蛆+4»？-4〃?-5=0

（WGZ）,若两方程的根都是整数，求利的取值范围.

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2022年暑假初升高衔接数学第五次测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（5分）在2022年世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是（）

A.所有著名运动员

B.所有志愿者

C.比较受欢迎的球队

D.参加比赛的所有高个子队员

【解答】解：对于A,所有著名运动员，没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，

故A不能构成集合；

对于8,所有的志愿者能构成一个集合；

对于C,比较受欢迎的球队，没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，故C不能构

成集合；

对于D,参加比赛的所有高个子队员，没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，故

D不能构成一个集合.

故选：B.

2.（5分）集合A={xCN|0<xV4}的真子集个数为（）

A.3B.4C.7D.8

【解答】解：•.•集合A={X6N|0<XV4}={1,2,3},

真子集的个数是：23-1=7个，

故选：C.

3.（5分）若M,N是两个集合，则下列命题中是真命题的是（）

A.如果MUN,那么MClN=MB.如果A/nN=M那么MUN

C.如果历UN,那么MUN=MD.如果MUN=M那么NUM

【解答】解：在A中，如果MUN,那么MCN=M,故A正确；

在B中，如果MCN=N,那么NUM,故B错误；

在C中，如果MUN,那么MUN=M故C错误；

在。中，如果MUN=N,那么MUN,故。错误.

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故选：A.

4.(5分)命题“Vx€R,|x|+/20”的否定是()

A.Vx6R,3+/<0B.Vx€R,|尤|+f<0

C.3x()6R,|AO|+AO2<OD.3x()eR,|xo|+xo2>O

【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“Vx6R,国+，20"的否定献OCR,

|xo|+xo2<O,

故选：C.

5.(5分)设集合M={weZ|/nW-3或机22},N={”eZ|-1<〃W3},贝HCzM)CN=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【解答】解：•集合M={weZ|〃?W-3或，*N2},全集为Z,

；.CzM={，旅Z|-3Vm<2}={-2,-1,0,1),

又；N={〃eZ|-1W〃W3}={-1,0,1,2,3},

贝lj(CzM)AN={-1,0,1).

故选：B.

6.(5分)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x<-1},则(ACCuB)U(BCCuA)=()

A.0B.{x|xW0}C.{x\x>-1}D.{x|x>0或xW-

1)

【解答】解：:2?,A={x|x>0},B={#cW-l},

；.CuB={x|x>-1},CM={4vW0}

，AnCuB={x|x>0},BnCM={x|xW-1}

:.(AnGB)u(BACuA)={x|x>0或xW-1},

故选：D.

7.(5分)+(6-1)2=o”是““(6-1)=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：a2+(6-1)2=0oa=0且b=1,而a(6-1)=0=a=0或6=1,

故+(67)2=0”是％=0”的充分不必要条件.

故选：A.

8.(5分)设x,>GR,则“/+y2>9”是“x>3且y>3”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

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C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：若“x>3且后3”推出“/+/29”；

若W+y229,则如（-4,-2）满足条件，但不满足x>3且y>3.

所以是“x>3且y》3”的必要不充分条件.

故选：B.

9.（5分）50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲

日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为（）

A.20B.14C.12D.10

【解答】解：用维恩图表示如图：

共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，

贝I」36-x+x+20-x+8=50.解得x=14.

，既会讲英语又会讲日语的人数为14人.

故选：B.

10.（5分）已知集合A={MxV3或x27},B={x|xVd},若（CRA）ABW。，则a的取值

范围为（）

A.a>3B.a23C.a》7D.a>7

【解答】解：根据题意，A={x|x<3或x27},贝IJCRA=M3<尤<7},

在数轴上表示如图

若（CRA）nB#0,

必有a>3；

故选：A.

■c、

-101224567

n.（5分）设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得AUC,BUCuC”是“AAB=

0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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【解答】解：由题意AUC,则CuCUCuA,当BUCuC,可得“4。3=0"；若''ACB=0"

能推出存在集合C使得AUC,BCQuC,

为全集，A,8是集合，则“存在集合C使得AUC,BUCuC”是“ACB=0”的充

分必要的条件.

故选：C.

12.（5分）已知△ABC的边长为a,b,c,定义它的等腰判别式为。=机依{4-b,h-c,c

-a}+min{a-b,b-c,c-a],则“0=0”是△ABC为等腰三角形的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解答]解："。=0",不妨设则Z）=zM4x{a-b-c,c-a]+min{a-b,h-

c,c-a}-c-a+b-c=0,

或c-a+“-6=0,则a=6,或6=G则△ABC一定为等腰三角形.

若△ABC为等腰三角形，不妨设a=b,则6-c与c-6中的必然有一个为最大值，另一

个为最小值，则D=0.

“。=0”是△A8C为等腰三角形的必要充分条件.

故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）

13.（5分）“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思这是唐代诗人王维的

《相思》诗，在这四句诗中，可作为命题的是红豆生南国.

【解答】解：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事

实，故本语句是命题，且是真命题；

“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是

命题.

故答案为：红豆生南国.

14.（5分）集合4={1,2,4,6,7},8={3,4,5,7},则A（8={4,7}.

【解答】解：•••集合A={1,2,4,6,7）,

B={3,4,5,7},

二集合AAB={4,7}.

故答案为：{4,7}.

15.（5分）集合A={1,2,3,5},当xeA时，若x-1CA且x+lCA,则称x为A的一个“孤

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立元素”，则A中孤立元素的个数为」

【解答】解：由孤立元素的定义知，1,2,3都不是；

5-1=4CA且5+l=6C4则5是A的一个“孤立元素”，

故答案为：1.

16.（5分）由命题“mxCR,/+2x+，〃=0”是假命题，求得实数胆的取值范围是（a,+8）,

则实数a=1.

【解答】解：因为命题“A6R,x1+2x+m=0f,是假命题，

所以其否定“VxeR,x2+2x+m^0^^是真命题，

等价于方程/+2x+加=0无实根，

所以△=4-4〃?V0,解得机>1,

又因为机的取值范围是（“，+8）,

所以实数a=1.

故答案为：1.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知全集U为R,集合A={x|0〈xW2},B=-3或x>1}.求：

（1）AAB；

（2）CuACCuB；

（3）Cu（AUB）.

【解答】解：（1）在数轴上画出集合A和8,可知AAB={x[l<xW2}.

-3012x

(2)Cu4={x|xW0或x>2},CuB={x|-3WxWl}.

在数轴上画出集合CuA和CuB,可知CuAnCuB={x|-3WxW0}.

-3012x

(3)由(1)中数轴可知，AUB={x[x<-3或x>0}.

ACu(AU8)={x|-3WxW0}.

18.(12分)已知集合A={x|-iWxWa,a>l且a€R},8={y|y=2x-1,x&A},C={z|z

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=/,x€A},是否存在a的值，使CU8?若存在，求出a的取值范围.若不存在，说明

理由.

【解答】解：■A={x|-iWxWa,a>l且a€R},

：.B={y\y^2x-1,0}={y|-3WyW2a-1,41且a€R},

C—{z\z—x1,xeA}={z|0WzWq2,a>l且aeR},

若存在a的值，使CUB,贝1|卜^20一1；

(a>l

解得a60,

不存在a,使CUB.

19.(12分)已知集合4={x|-l<x<3},B={4rW/n-1或x>〃?+1}.

(1)当机=0时，求AC8；

(2)若p：-l<x<3>q：XWWJ-1或X2优+1,且q是p的必要不充分条件，求实数加

的取值范围.

【解答】解：(1)当加=0时，B={x[x<-1或x》l},

又A={x|-l<x<3},所以AnB={x[l<xV3}.

(2)因为p：xG(-1,3),q：xG(-°°,tn-1]U[m+1.+°°),

又4是p的必要不充分条件，所以m-1>3或〃?+lW-1,解得mG(-°°>-2]U[4.+

8).

20.(12分)设4={刀|廿+依+2=0},B={x|x2+3x+2a=0}；若AUB=g,-5,2},求A

CB.

【解答】解：依题意A,8均为非空集合.设xi,X2是方程2?+取+2=0的两根，则xix2

=1

再由xi,X2C8,-5,2}知方程2?+公+2=0的两根分别为点2,即A=g,2}

从而一趣=*+2=a=-5(8分)

于是B={x|x2+3x+2"=0}={x|/+3x-5=0}={-5,2}

所以AC1B={2}(12分)

21.(12分)设a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边.求证：方程/+2依+庐

=0与7+2以-庐=0有公共根的充要条件是/A=90°.

【解答】证明：充分性：当4=90°时