2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级下学期期末考试数学试题（学生版+解析版）

江汉区2021.2022学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.估计、斤的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2.以下调查中，适合进行全面调查的是（）

A.调查某校七年级全体学生的视力情况

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

D.检测某城市的空气质量

3.不等式2x+4<0的解集在数轴上表示正确的是（）

A1।-*—»•B」1-1~»

-2-10-2-10

c—1——1-----1—►D-----1-----1-►

-2-10-2-I0

4.如图，直线。E过点A,且£>£〃8C,则下列结论不一定正确的是（）

A.AB=ADABB.NB+NB4E=180°

C.NC=NDABD.zLR4C+Zfi+ZC=180°

x-ay=\x=2

5.关于x,y的方程组的解是《，则2〃+h的值是（)

bx+y=5

A.2B.3C.4D.5

6.若则下列结论一定成立的是（)

A.-4a<-4hB.a+2<b+2

ah

C.-<-D.—3.5a—5>—35b—5

22

7.为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：cm）,其中最大值是

172,最小值是143,取组距为4,则可以分成（）

A.9组B.8组C.7组D.6组

8.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太

半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱

2

的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少

钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为羽y,则可列方程组为（）

x+'y=50

x--y=50

22

2u八

y+§工=50y--x=50

3

2x+y=502x—y=50

C]2,

x--y=50

3・

x-m>0

9.若关于x的一元一次不等式组4。无解，则机的取值范围是（）

2x+l<3

A.m<1B.m£1C.m>\D.m>l

10.下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点（一1,一〃一1）一定在第三象限；③不等式。>2。

无解.其中正确命题的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直

接填写在答题卷指定的位置.

11.4是的算术平方根.

12.如图，一个弯形管道ABCD,若它的两个拐角NA8C=120°,/BCD=60°,则管道

AB//CD.这里用到的推理依据是

13.把方程3%-2丁-1=0改写成用含X的式子表示丫的形式：.

14.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售

款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出________辆自行车.

15.已知线段A8〃x轴，且AB=5,若点A的坐标为（-2,4）,则点B的坐标为.

16.如图，直线把一个含60°角的直角三角板ABC（其中NA=60。）按如图所示放置，若

Z1=55°,则N2的度数为.

a

吃1

三、解答题(共5小题，共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过

程、计算步骤或作出图形.

17.(1)计算：出一斗+次+^^石

4x+y=9

(2)解方程组:

3x-2y=4

x-3(x-2)24(J)

18.求不等式组,2+x2x-2…的整数解，可按下列步骤完成解答:

----<------+2②

[23

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为：；

(5)原不等式组的整数解为：.

19.垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃

圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成

绩进行统计，按成绩分成如下表所示的A,B,C,D,E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请

结合统计图，解答下列问题:

等级成绩

A50<x<60

B60<x<70

C70<x<80

D80<x<90

E90<x<100

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中加=;

（2）补全学生成绩频数分布直方图；。组所在扇形的圆心角的度数是；

（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有人.

20.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运

货35t.

（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？

（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把

60t货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？

21.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A,13,。三点

都是格点，且4（—3,1）,C（4,0）,AB1BC.

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点8的坐标；

（2）将线段A3平移至CD,使点B与点C重合.

①画出线段C0,并直接写出AOxCD的值；

②若M为上一点，N为BC上一氤,0为坐标原点，当QM+ON的值最小时，请仅用无刻度的直

尺画出点M与点N.（保留作图痕迹）

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

22.如图，将一张长方形纸条折叠，如果N2比N1大15。，则N2度数为.

x-14c

23.若关于x不等式组3”的最大整数解比最小整数解大3,则加的取值范围是.

x-1＞-m

24某校用一笔钱来购买A,8两种奖品，若购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20

个A种奖品和18个B种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差

元.

25.已知点p（a,b）位于第二象限，并且。＞%-23,a,匕均为整数，则满足条件的点P的个数有

_________个.

五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过

程、计算步骤或作出图形.

26.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过。

元后，超出4元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过8元后，超出。元的部分按90%收费，已

知a＞。，顾客累计购物金额为x元.

⑴若a=100,b=80.

①当x=120时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；

②若x>100,那么当x=时，到甲或乙商场实际花费一样；

（2）经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙

商场实际花费一样，请求出。，匕的值；

（3）若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，且304。一6K50,请直接写出。+力的最小值.

27.已知：在四边形A8CD中，AD//BC,AE平分ND48交于点E，点例为线段8C上一点，

且AM〃.

（1）如图（1）,若点M与点E重合，求证：NC=ZBAE；

（2）如图（2）,若AN平分NBAM交于点N,且/帅£=25°,求NC的度数；

（3）在（1）的条件下，尸为线段84的延长线上一点，ZDCB=75°,若NOC6的三等分线与NE4。

的角平分线交于点P，请直接写出NAPC的度数.

28.平面直角坐标系中，A（a,0）,B（0,b）,a,〃均为整数，且满足力=而二］—JH，点。在>

（1）请直接写出点A,B,。的坐标；

（2）如图（1）,若点。的坐标为（-1,0）,点尸（加力为线段DE上一点，且户的面积大于12,求

加的取值范围；

（3）如图（2）,若。E与y轴的交点G在B点上方，点尸为y轴上一动点，请直接写出ZE80,

NBPD,NPD4之间的数量关系.

江汉区2021.2022学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.估计、斤的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】B

【解析】

［分析］因为4<7<9,根据不等式的性质得到2<J7<3，即可得到答案.

【详解】V4<7<9

2<V7<3

故选：B

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围，要想准确地

估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下常见整数的平方都应牢记，这样面对一

个无理数，就能快速准确地进行估算.

2.以下调查中，适合进行全面调查的是（）

A.调查某校七年级全体学生的视力情况

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

D.检测某城市的空气质量

【答案】A

【解析】

【分析】根据抽样调查与全面调查的定义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调

查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题

情境进行判断即可.

【详解】解：A.调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；

B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；

C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；

D.调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义是正确判断的前提.

3.不等式2x+4<0的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-I-1--B---------------------------1--

-2-10-2-10

_1——>-►D.~~1——>-►

-2-10-2-10

【答案】D

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】解：移项得，2x<Y,

系数化为1得,x<-2.

在数轴上表示为：

口।一

-2-I0'

故选：D.

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别.

4.如图，直线OE过点A,且。后〃BC,则下列结论不一定正确的是（）

A.ZB=NDABB.NB+NB4石=180°

C.ZC=ZDAJBD.N84C+NB+NC=180°

【答案】c

【解析】

【分析】根据两直线平行，内错角相等或两直线平行，同旁内角互补，逐个排除选项即可得出结果.

【详解】解：七〃5C，

;.NB=NDAB,ZC^ZEAC（两直线平行，内错角相等）

ZB+ZBAE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

ZBAC+ZB+ZC^180°.

故A,B,D正确.

故选：C.

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

fx—uy-1x=2

5.关于x,y的方程组­〈的解是〈，，则2a+b的值是（）

[bx+y=51y=l

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】将方程组的解代入方程组，求出。，匕的值，然后求出2。+匕的值.

【详解】解：将，代入方程组得：L,,<,

y=l[26+1=5

a=1

解得：c，

0=2

.'.2a+b=2+2=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做

二元一次方程组的解.

6.若则下列结论一定成立的是（）

A.-4a<-4bB.a+2<b+2

C.—<一D.—3.5a—5>—3.5。-5

22

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质判断即可.

【详解】解：A,'：a>b,：.-4a<-4b,故本选项符合题意；

B,".'a>b,,,.a+2>b+2,故本选项不合题意；

C.-a>b,故本选项不符合题意；

22

Ds\"a>b,-3.5a-5<-3.5b-5,故本选项不合题意；

故选:A.

【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

7.为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：cm）,其中最大值是

172,最小值是143,取组距为4,则可以分成（）

A.9组B.8组C.7组D.6组

【答案】B

【解析】

【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数.

【详解】：172-143=29,组距为4,

29-4=7-,

4

应该分成8组.

故选B.

【点睛】本题考查了频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一

法取整数值就是组数.

8.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太

半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱

的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的;，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少

钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,则可列方程组为（）

1“

x+—=50x-—y=50

2

A.B.v

y+—x=50y-—x=50

I313

2x+y=50'2尤-y=50

C.v2D.<2

x+—y=50x——y=50

:3J3

【答案】A

【解析】

【分析】设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的三2

=50,据此列方程组可得.

【详解】解：设甲需持钱x,乙持钱y,

根据题意得

1“

x+—y=50

2

2，

y+—x=50

U3

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系，列出方程组.

x-m>0

9.若关于x的一元一次不等式组仁，.无解，则，〃的取值范围是（）

2x+l<3

A.m<1B.m£\C.m>\D.m>l

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀''大大小小找不到”得出关于机的不等式，解之即可.

x-m>Q

【详解】解:

2x+1<3

•••不等式无解，

/.m>l,

故选：D

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10.下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点（一1,一。2—1）一定在第三象限；③不等式

无解.其中正确命题的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】

【分析】利用平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：①平方根等于它本身的数有0,故原命题错误，不符合题意；

②点（-1,-〃-］）一定在第三象限，正确，符合题意；

③不等式a>2。有解，故错误，不符合题意，

正确的有1个，

故选：B.

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直

接填写在答题卷指定的位置.

11.4是的算术平方根.

【答案】16

【解析】

【分析】根据算术平方根定义进行解答即可.

【详解】42=16,

；.4是16的算术平方根.

【点睛】此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

12.如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角NABC=120°,NBCD=60°,则管道

AB//CD.这里用到的推理依据是.

【答案】同旁内角互补，两直线平行

【解析】

【分析】由已知NA8C=120°,ZBCD=60°,即NABC+NBCO=120°+60°=180°,根据同旁内角

互补，两直线平行即可得到AB//CD.

【详解】解：•••/ABC=120°,NBCD=60。

：.ZABC+ZBCD^\S00,

AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】本题考查的是平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线

平行.

13.把方程3%-2了-1=。改写成用含》的式子表示丫的形式：.

31

【答案】y=-x—

22

【解析】

【分析】把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可

【详解】解:3x-2y-l=0.

2）=3x-l,

3x-l

•,­^―

31

故答案为：y=­x—.

-22

【点睛】本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键.

14.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售

款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出________辆自行车.

【答案】182

【解析】

【分析】设两个月售出x辆自行车，根据两个月后自行车销售款已超过这批自行车的进货款，得出关于

x的一元一次不等式，解出》的取值范围，取其中的最小整数值即可得出结论.

【详解】解：设两个月售出X辆自行车，

依题意，得：275x>250x200.

9

解得：x>181日,

又为正整数，

\X的最小值为182.

故答案为：182.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，解题的关键是正确列出一元一次不

等式.

15.已知线段轴，且AB=5,若点A的坐标为（-2,4）,则点8的坐标为.

【答案】（3,4）或（一7,4）##（-7,4）或（3,4）

【解析】

【分析】分点B在点A的左侧与右侧两种情况讨论求解即可.

【详解】解：轴，点A的坐标是（一2,4）,

•・•点B的纵坐标是4,

若点B在点A的左侧时，点B的横坐标为-2—5=-7,

若点B在点A的右侧时，点B的横坐标为-2+5=3,

所以，点8的坐标是（一7,4）或（3,4）.

故答案为：（3,4）或（一7,4）.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是难点是要分情况讨论.

16.如图，直线。〃匕，把一个含60。角的直角三角板ABC（其中NA=60。）按如图所示放置，若

XI=55°,则Z2的度数为

【答案】1150##115度

【解析】

【分析】直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出N4的度数，再利用平行线的性质得出/2的

度数.

【详解】解：如图，

vZl=55°,ZA=60°,

.•.N3=N4=65°,

•：a//b,

.-.Z4+Z2=180°,

.-.Z2=115O.

故答案为：115°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的定义，解题的关键是正确得出N4的度数.

三、解答题(共5小题，共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过

程、计算步骤或作出图形.

17.(1)计算：1+也+第~64

4x+y=9

(2)解方程组:

3x-2y=4

x=2

【答案】(1)1-73；⑵<

g

【解析】

【分析】(1)先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得;

(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可得.

【详解】解：(1)原式=2—>^+3—4

1-V3；

4x+y=9①

(2)解:

3x—2y=4②

由①*2+②得：8x+3x=18+4,

解得x—2,

将x=2代入①得：8+y=9,

解得y=i.

x=2

所以方程组的解是《।.

【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数加减法、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算

法则和消元法是解题关键.

x-3(x-2)>4①

18.求不等式组,2+x2x-2^的整数解，可按下列步骤完成解答：

[23

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-101234

(4)原不等式组的解集为：；

(5)原不等式组的整数解为：.

【答案】(1)JC<1

(2)x>-2

(3)见解析(4)-2<X<1

(5)x=-l,0,1

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【小问1详解】

解不等式①，得烂1;

故答案为：烂1

【小问2详解】

解不等式②，得x>-2；

故答案为：x>-2

【小问3详解】

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-4-3-2-101234

【小问4详解】

原不等式组的解集为-2〈烂1,

故答案为：-2〈烂1

【小问5详解】

原不等式组的整数解为：-1,0,1

故答案为：-1,0,1

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃

圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成

绩进行统计，按成绩分成如下表所示的A,B,C,D,E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请

结合统计图，解答下列问题：

等级成绩

A50<x<60

B60<x<70

C70<x<80

D80<x<90

E90<x<100

学生成绩频数分布直方图

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中加=;

（2）补全学生成绩频数分布直方图；。组所在扇形的圆心角的度数是；

（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有人.

【答案】（1）200,16

（2）图见解析,126°

（3）705

【解析】

【分析】（1）由8组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以A组对应的百分比可得加的值；

（2）总人数乘以C组人数所占百分比求出其人数即可补全图形，用360°乘以。组人数所占百分比可得其

圆心角度数；

（3）总人数乘以样本中E组人数和所占比例即可.

【小问1详解】

解：本次随机调查的学生成绩的人数为40+20%=200（名），

频数分布直方图中=200x8%=16,

故答案为：200、16；

【小问2详解】

解：70,,x<80的人数为200x25%=50（人），

。组所在扇形的圆心角的度数是360°x——=126°,

200

故答案为：126°；

【小问3详解】

解：估计该校成绩优秀的学生大约有1500、3祟=705（人），

故答案为：705.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运

货35t.

（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？

（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把

60t货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？

【答案】（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨和2.5吨

（2）一共有4种租车方案

【解析】

【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车

一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t”列方程组求解可得；

（2）设租用大货车z辆，由运输60吨且用20辆车一次运完，总运费不超过7000元，列出不等式组，求

得不等式的整数解的个数便可得出答案.

【小问1详解】

设每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货x吨和丁吨，依题意，得

2x+3y=15.5

、5x+6y=35'

x=4

解得：｛一，

Iy=2.5

答：每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨和2.5吨.

【小问2详解】

设租用大货车“辆，则租用小货车（20-。）辆，依题意，得

4a+2.5（20-a）>60

400a+300（20-«）<7000，

解得：6-<a<W,

3

•••”为整数，

:.a=1,8,9,10,

一共有4种租车方案.

【点睛】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思

想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车

的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数

性质确定方案.

21.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A,B,C三点

都是格点，且4（—3,1）,C（4,0）,ABLBC.

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；

（2）将线段平移至CD,使点B与点。重合.

①画出线段CO,并直接写出AOxCD的值；

②若M为AO上一点，N为BC上一点、,。为坐标原点，当。W+QV的值最小时，请仅用无刻度的直

尺画出点M与点N.（保留作图痕迹）

【答案】⑴图见解析，B（-2,-2）

（2）①见解析，20；②见解析

【解析】

【分析】（1）利用点A和C的坐标画出平面直角坐标系，从而得到B点坐标；

（2）①利用点8、C的坐标确定平移的方向与距离，再利用此点的平移规律得到。点坐标，则描点得到

CD；然后利用分割的思想求出矩形的面积,，从而得到4）xCD的值；

②将线段AB平移至OE，使点8与点。重合，点A与E重合，OE交AO于〃，延长EO交8c于

N,则何MN上BC，利用垂线段最短可判断M、N满足条件.

【小问1详解】

解:如图,8点坐标为（-2,-2）；

【小问2详解】

解：①如图，为所作，

.•,S四边形ABCD=5x5-；xlx3-；x2x6—;Xlx3—;x2x6=2。,

又S四边形ABCD=xCD,

:.ADxCD=20,

②如图，点M、N为所作.

【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，最短路径问题，解题的关键是分别

把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

22.如图，将一张长方形纸条折叠，如果N2比N1大15°,则N2的度数为.

【答案】65°##65度

【解析】

【分析】根据折叠的性质、平行线的性质求解即可.

【详解】解：如图,

根据折叠的性质得，42=14,

••・四边形是长方形，根据平行线的性质得出:

N1=N3,

-.-Z2比N1大15°,

设Nl=x。，则N4=x°,N3=x°-15°,

•.•Z2+Z4+Z3=180°,

.­.%°+^+^-15°=1800,

解得：x=65,

.•.Z2=65°,

故答案为：65°.

【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质定理.

尤一14、

-------------2-x

23.若关于x的不等式组3”的最大整数解比最小整数解大3,则"?的取值范围是.

x-1>—m

【答案】2<相43

【解析】

【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解得出关于心的不等式组，解之即可.

【详解】解：解不等式当上,，一2-》，得：%,2,

解不等式X一1>-6得：x>\-m,

・•・不等式组最大整数解比最小整数解大3,

•••最小整数2-3=-1,

-2,1—〃?<—1,

解得2<m,,3,

故答案为：2<图,3.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟

知''同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则.

24.某校用一笔钱来购买A,8两种奖品，若购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20

个A种奖品和18个B种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差__________

元.

【答案】80

【解析】

【分析】设A种奖品的单价为。元，8种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，根据“购买

24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，购买20个A种奖品和18个8种奖品则余20元“，即可得出关

于a,b,c的三元一次方程组，用2x①-②，即可求出用这笔钱购买28个A种奖品和10个8种奖品差80

【详解】解：设A种奖品的单价为〃元，8种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元,

24a+14b=c+30@

依题意得：〈

20a+18b=c—20②

2x①-②得：28a+10Qc+80,

，用这笔钱购买28个4种奖品和10个8种奖品差80元.

故答案为：80.

【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键.

25.已知点P（a,b）位于第二象限，并且a>力一23,。，均为整数，则满足条件的点P的个数有

_________个.

【答案】110

【解析】

【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答

案.

【详解】解：由点P（a,勿在第二象限，得a<0,b>Q,

又因为。〉处一23,

:.2b-23<0,

解得：/?<!!-,

2

•;b>0,

2

•■•a,人均为整数，

.•2=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；

当。=11时，一l<a<0,则取不到整数，有0种情况：

当8=10时，一3<。<0,则。=—2,-1,有2种情况；

当人=9时，一5<。<0,则。=-4,—3,—2,—1,有4种情况；

当。=8时，一7<。<0,则a=-6,—5,T,-3,—2,—1,有6种情况；

当6=7时,-9<a<0,则a=-8,-7,-6,-5,T,—3,—2,—1,有8种情况；

当。=6时，—11<a<0>Wa=-10,—9—8,—7,—6,—5,—4,—3,—2,-1,有10种情况；

当匕=5时,-13<a<0>则。=-12,—11,一10,—9一8,—7,—6,—5,-4,—3,—2,—1,有12种情况;

当匕=4时,—15<a<0,则a=T4,-1,-10,-9-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,有14种情

况；

当b=3时，-17<a<0,则a=-16,—15,—14,—13,—12,—19—8,—7,—6,—5,—4,—3,—2,—1,有

16种情况;

当6=2时，贝ij

a——18,—17,—16,—15,—14,—13,—12,—11,-10,—9—8,—7,—6,—5,—4,—3,—2,-1,有18种情况；

当人=1时，贝ij

a=-20,-19,-18,-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,-9-8,-7-6,-5,-4,-3,-2,-1,有20种情

况；

故共有一：0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110,

则满足条件的点P的个数有110,

故答案为：110.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法.

五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过

程、计算步骤或作出图形.

26.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过“

元后，超出。元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过力元后，超出6元的部分按90%收费，已

知。>匕，顾客累计购物金额为X元.

(1)若。=100,6=80.

①当x=120时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；

②若尤>100,那么当x=时，到甲或乙商场实际花费一样；

(2)经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙

商场实际花费一样，请求出。，匕的值；

(3)若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，月.30Wa—0W50,请直接写出最小值.

【答案】(1)①117；116；②140

a=140

(2)<

[6=110

(3)110

【解析】

【分析】(1)①根据题中等量关系计算即可.②利用①中关系计算即可.

(2)建立关于m人的方程组计算即可.

(3)根据甲乙两商场费用一样求解.

【小问1详解】

①由题意得到甲商场实际花费：100+(120-100)X85%=117(元)，

到乙商场实际花费：80+(120-80)X90%=I16(元).

故答案为：117,116.

②若x>100,到甲商场实际花费：100+(x-100)X85%=15+0.85x.

到乙商场实际花费：80+(x-80)X90%=8+0.9x.

15+0.85x=8+0.9x,

.,.x=140(元).

故答案为：140.

【小问2详解】

•.•当％=120时，到甲商场无优惠，

...心120,

•.•当4120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，

：.b+(120-/?)X90%=119.

6=110.

•.•当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样,

：.a+(200-tz)X85%=110+(200-110)X90%,

.*.62=140.

67=140,b=l10.

【小问3详解】

・・・尸180时，到甲或乙商场实际花费一样，

.・・〃+(180-«)义85%=/计(180-/?)X90%,

.,.0,15«+153=0.16+162.

・・・0.15。-0.1方=9.

b=\.5a-90.

a-h=a-\.5a+90=-0.5a+90.

•・・30Wa»W50,

・・・30W-0.5a+90<50,

.・,80W。这120.

a+h=a+\.5a-90

=2.5。-90.

V2.5>0,

.,.a+b随a的增大而增大.

.•.当a=80时，a+匕有最小值:2.5X80-90=110.

【点睛】本题考查列代数式，一次函数的应用和一元一次方程的应用，正确表示两个商场实际花费是求解

本题的关键.

27.已知：在四边形ABCO中，AD//BC,AE平分NDAB交8C于点£,点M为线段8c上一点，

且AM〃.

(1)(2)

(1)如图(1),若点M与点E重合，求证：NC=ZBAE；

(2)如图(2),若AN平分NBAM交BC于点N,且NNAE=25°,求NC的度数；

(3)在(1)的条件下，尸为线段84的延长线上一点，ZDCB=75°,若NOC6的三等分线与NE4O

的角平分线交于点P，请直接写出NAPC的度数.

【答案】（1）见解析（2）NC=50°

（3）115。或140。

【解析】

【分析】（1）根据AE平分440,则44E=NZ14E，根据平行线的性质得到NO4E=/4£B=NC,

等量代换得到ZC=4BAE；

（2）首先设/E4〃=x,先得出/加=小4〃=25。+工，再得出ND4V=50°,最后利用平行线的性

质来求解；

75°

（3）分两种情况来讨论，当/。3=亍=25。时先得出NOCB=NB4E=NE4D=75°,进而得出

75°

NE4T>=30°,最后利用角平分线的性质及三角形的内角和定理得出结果，同理当/。叱=2*亍=50°

时，来进行解答.

【小问1详解】

证明：,•・/1£平分/丛£）,

:./BAE=ZDAE，

-,-AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB，

..ZBAE^ZAEB，

-,-AM//DC,

:.ZAEB=NC,

:"C=/BAE；

【小问2