2021-2022学年昆明市中考五模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将八4七。以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则的面积为（）

x>a

2.若关于x的不等式组，<2恰有3个整数解'则字母a的取值范围是（）

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

3.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-G表示的点最接近的是（）

ABCD

~~~oi2>

A.点AB.点BC.点CD.点D

4.下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S单2=0.4,S£M.6,则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

5.下列实数中是无理数的是（）

221

A.—B.7tC.rD.—

73

6.下列运算正确的是（）

A.。3+°3=〃6B.a6-ra2=a4C.a3>a5=a15D.（a3）4=a7

7.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6x101B.5.6x10-2c.5.6x103D.0.56x101

8.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

（）

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

9.如图，一个梯子A8长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

OE的位置上，测得80长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

10.如图所示，将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=35。，则N2的度数为

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE.BE、OE.过点A作AE的垂线交OE于点P.若,尸5=石.下

列结论：①△APDgZkAEB；②点8到直线4E的距离为&；®EB±ED；®SAA/>D+SAAPB=1+>/6;⑤5正方彩

ABCD=4+76.其中正确结论的序号是

12.在平面直角坐标系中，将点4（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点£的坐标是.

13.关于工的一元二次方程V—3x+c=0有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的。值

14.安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几

种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水

深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的

纸条的概率是.

15.若一个扇形的圆心角为60。，面积为6K，则这个扇形的半径为.

16.因式分解：-3x?+3x=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的

学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.

(D若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

(2)若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

18.(8分)如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的

另一个交点为A,顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)当0VxV3时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探

19.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与*轴交于点A和点8(3,0),与y轴交于点C(0,3),点。是抛物线的

顶点，过点。作x轴的垂线，垂足为E,连接。总

(1)求此抛物线的解析式及顶点。的坐标；

(2)点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m.

①当时，求点M的坐标；

②过点M作MN〃x轴，与抛物线交于点N,尸为x轴上一点，连接PM,PN,将APMN沿着MN翻折，得△QMN,

若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值.

20.（8分）如图，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作。O；（要求：不写做法，保留作图痕

迹）

（2）判断（1）中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

21.（8分）计算：V18x（2-卡+6+

22.（10分）如图，一次函数二=二二+二的图象与反比例函数二==的图象交于C,。两点，与x,y轴交于8,4两

点,且tan二二二二=：,二二=4,二二=2,作二二1二轴于E点.

求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;

（2）求A二二二的面积;

»）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.

23.（12分）如图，已知一次函数y尸kx+b（k#0）的图象与反比例函数一的图象交于A、B两点，与坐标轴交

一/.-----一

于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-1.求一次函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接

写出yi>yi时x的取值范围.

24.小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:

(1)利用刻度尺在NA08的两边OA,0B上分别取OM=ON；

(2)利用两个三角板，分别过点M,N画OM,ON的垂线，交点为尸；

(3)画射线OP.

则射线OP为N4QB的平分线.请写出小林的画法的依据.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=,CF・CE.

2

【详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面积=，CF・CE=8；

2

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

2、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

x>a

解：的不等式组c恰有3个整数解，

x<2

•••整数解为1,0,-1,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

3、B

【解析】

-百a—1.732,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

-6a-1.732,

|-1.732-(-3)|«1.268,

|-1.732-(-2)|»0.268,

|-1.732-(-1)|»0.732,

因为0.268<0.732<1.268,

所以-G表示的点与点B最接近，

故选B.

4、D

【解析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选

项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.%S”=0.6,则甲的射击成绩

较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性(概率)的计算方法

5、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

22

A、亍是分数，属于有理数；

B、7T是无理数；

C、79=3,是整数，属于有理数；

D、-g是分数，属于有理数；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：小2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

6、B

【解析】

根据同底数幕的乘法、除法、塞的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

A、a3+a3=2eP,故4错误；

B、a6-ra2=a4,故B正确;

C、a3»as=as,故C错误；

。、(a3)4=〃2,故。错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数零的乘法、除法、塞的乘方的计算方法是解题的关键.

7、B

【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x1()2,故选巴

8、B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

2

的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是

故选B.

考点：概率.

9、B

【解析】

试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可.

解：在RtAACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

：.AC=2,

VBD=0.9,

.*.CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.1M.19,

/.EC=0.7,

二AE=AC-EC=2-0.7=1.2.

故选B.

考点：勾股定理的应用.

10、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E,

VZACB=90°,NA=30°,.,.ZABC=60°.

VZl=35°,:.NAEC=NABC-Nl=25°.

VGH/7EF,/.Z2=ZAEC=25°.

故选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、⑤

【解析】

①利用同角的余角相等，易得NEAB=NPAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；

②过8作8/<L4E,交4E的延长线于尸，利用③中的N8EP=90。，利用勾股定理可求BE,结合A4EP是等腰直角三

角形，可证A5EF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得NAPD=NAEB,结合三角形的外角的性质，易得N5EP=90。，即可证；

④连接BO,求出的面积，然后减去△8。尸的面积即可；

⑤在RtA48产中，利用勾股定理可求4中，即是正方形的面积.

【详解】

@VZEAB+ZBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,

：.ZEAB=ZPAD,

又：AE=AP,AB=AD,

•.•在△4尸。和△AEB中，

AE=AP

<NEAB=/PAD,

AB^AD

：.AAPD^/\AEB(SAS)；

故此选项成立；

③•.•△4尸。义△AE8,

二ZAPD=ZAEB,

■:NAEB=NAEP+NBEP,NAPD=NAEP+NPAE,

：.ZBEP=ZPAE=9Q0,

：.EB±EDi

故此选项成立；

②过8作交4E的延长线于尸,

'：AE=AP,Z£AP=90°,

:.ZAEP=ZAPE=45°,

又,③中E5J_E£>,BFLAF,

:.NFEB=NFBE=45°,

又VBE=，朋-PE2=又-2=石，

：.BF=EF=—,

2

故此选项不正确；

④如图，连接BD,在RS4EP中，

"：AE=AP=\,

：.EP=y[2,

又,：PB=亚,

:.BE=6，

'：^APD^^AEB,

PD=BE=百，

**•S△ABP+S△AD产S△ABD-S△BDk~S正方形ABCD—-XDP*BE=二X(4+>/6)

故此选项不正确.

显,

⑤•：EF=BF=AE=1,

2，

...在RtAABF中，A52=(AE+EF)2+BF2=4+瓜,

•♦S正方形ABCD~^-^~=4+9

故此选项正确.

故答案为①③⑤.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的

运用等知识.

12、(0,0)

【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

13、1

【解析】

先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可.

【详解】

h2-4ac-(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<—

4

所以可以取。=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.

2

14、-

3

【解析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【详解】

•••共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，

42

二抽到内容描述正确的纸条的概率是:=一,

63

2

故答案为：

【点睛】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

15、6

【解析】

设这个扇形的半径为「，根据题意可得：

故答案为6.

16、—3x(x—1)

【解析】

原式提取公因式即可得到结果.

【详解】

解：原式=-3x(x-1),

故答案为-3x(x-1)

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解析】

(1)甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解

即可.

【详解】

解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

则100-x=20,

答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得：30x+20(100-x)<2900,

解得：x<90,

【点睛】

本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.

18、(1)y=x2-4x+3；(2)(2,一)或(2,7)或(2,-1+2拓)或(2,-1-2芯)；(3)E点坐标为(_,—)

2''24

时，ACBE的面积最大.

【解析】

试题分析：(1)由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC

和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；

(3)过E作EFLx轴，交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长,

进一步可表示出ACBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.

试题解析：(1),直线y=-X+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,

AB(3,0),C(0,3),

把B、C坐标代入抛物线解析式可得4.解得《，

C=3(c=3

...抛物线解析式为y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

二抛物线对称轴为x=2,P(2,-1),

设M(2,t),且C(0,3),

•••MC=&+(f-3?=J产一+13，MP=|t+l|,PC=&2+(-IT)?=26，

VACPM为等腰三角形，

...有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，

,____________33

①当MC=MP时，则有小，-6f+13呻+1|，解得t=一，此时M(2,-)；

22

②当MC=PC时，则有际X2袤，解得t=-l(与P点重合，舍去)或t=7,此时M(2,7)；

③当MP=PC时，贝！J有|t+l|=2岔，解得t=-1+26或t=-1-2袤，此时M(2,-1+2岔)或(2,-1-2^)；

综上可知存在满足条件的点M,其坐标为（2,|）或（2,7）或（2,-1+2&）或（2,-1-2赤）;

（3）如图，过E作EFJLx轴，交BC于点F,交x轴于点D,

设E(x,x2-4X+3),则F(x,-x+3),

V0<x<3,

/.EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x,

11113327

ASACBE=SAEFC+SAEFB=-EF»OD+iEF«BD=iEF»OB=1x3(-x2+3x)=-二(x-X)2+—,

2222228

333

.•.当x=±时，ACBE的面积最大，此时E点坐标为（2，X）,

224

即当E点坐标为（士3，士3）时，ACBE的面积最大.

24

考点：二次函数综合题.

19、（1）（1,4）（2）①点M坐标（-L,二）或（-之，--）；②m的值为3士历,或生叵

242422

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）①根据tanNMBA="!=k'"+2〃?+',tanZBDE=—=-,由NMBA=NBDE,构建方程即可解决问题;

BG3-mDE2

②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即

OP=L易证GM二GP,BP|-m2+2m+31=11-m|,解方程即可解决问题.

【详解】

解：（1）把点B（3,0）,C（0,3）代入y=-x?+bx+c,

得到一忆9+33"c=0'解得1ib=32'

.,•抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,

Vy=-x12+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

••・顶点D坐标(1,4)；

(2)①作MG_Lx轴于G,连接BM.则NMGB=90。，设M(m,-m2+2m+3),

,MG|-M+2/〃+3|

.*.tanZMBA=V巴=J____________L

BG3-m

；DE_Lx轴，D(1,4),

AZDEB=90°,DE=4,OE=L

VB(3,0),

.♦.BE=2,

,BE1

.*.tanZBDE=——=-,

DE2

•:NMBA=NBDE,

|-7n2+2/n+3|_1

3-m2

-m2+2m+3

当点M在x轴上方时,

3-m2

解得m=-!或3（舍弃）,

2

当点M在x轴下方时，=-

3-m2

解得m=-;或m=3（舍弃），

2

39

・•・点M（--,---）,

24

1739

综上所述，满足条件的点M坐标（-大，丁）或（-7，--）；

2424

②如图中，・・・MN〃x轴,

...点M、N关于抛物线的对称轴对称，

V四边形MPNQ是正方形，

...点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=L

易证GM=GP,即|-m2+2m+3|=|l-m|,

当-m2+2m+3=l-m时，解得m=3±ViZ,

2

当-m2+2m+3=m-1时，解得m=土,

2

•••满足条件的m的值为更近或生叵.

22

【点睛】

本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直

角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

20、(1)见解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心，OB为半径作OO即

可；

(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.

【详解】

(2)相切；过O点作ODJ_AC于D点,

；CO平分NACB,

.,.OB=OD,BPd=r,

，。0与直线AC相切，

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，

正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键.

21、572--

3

【解析】

分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得.

详解：原式=3及x（2-骼）-五+乎

=65/2-V3•^2+-----

=5后半

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.

22、⑴二=++2,二=-z;(2)8；(3)□<一二或0<口<6.

【解析】

试题分析：（D根据已知条件求出4、8、C点坐标，用待定系数法求出直线48和反比例函数的解析式；

（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点。的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解.

试题解析：解：（1）'：OB=4,0E=2,：.BE=2+4=1.

轴于点E,tan/ABO===三=匕，O4=2,CE=3,...点A的坐标为（0,2）、点3的坐标为C（4,