2021-2022学年辽宁省大石桥市水源镇十校联考最后数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AB是。。的直径，点C、D是圆上两点，且NAOC=126。，则|NCDB=（）

D.37°

2.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利

20元，则这件商品的进价为（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

3.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

D.4个

4.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0“其中正确的结

论有:

A.4个B.3个C.2个D.1个

5,若分式一匚有意义，则x的取值范围是

X-1

A.x>lB.x<lC.xrlD.x#)

6.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）

A.12B.14C.15D.25

2（2x—3）4x—3

7.将不等式组Ly的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）

5x+3>2x

A.11~rB.X.1~rC.，~~\D.TH_।_J1A

-1012-1012-1012-1012

9.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5）,D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时,

点E的坐标是（）

10.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，

为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而

不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的

月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）

用水量x（吨）34567

频数1254-xX

A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=1DE.将AADE沿AE对折至AAFE,延长EF交边

BC于点G,连接AG、CF.下列结论：①^ABG@4AFG；②BG=GC；③AG〃CF；®SAFGC=1.其中正确结论的

12.因式分解：a3—4a=

13.如图，四边形二二二二是矩形，四边形二二二二是正方形，点二二在二轴的负半轴上，点二在二轴的正半轴上，点二在

二二上，点二二在反比例函数二=：（二为常数，二=0）的图像上，正方形二二二二的面积为4,且二二=2二二，则二值

14.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是.

15.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法:

①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为XI=-1,x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y随x值的增大而增大;

⑤当y>0时，一l<x<3.其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）.

17.计算：712+73=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信

息解答下列问题：

扇f统榴新编■十图

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为!

（2）请补全条形统计图：

（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞

赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

19.（5分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游

戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AAi、BBKCCI,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙

两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.若甲

嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AAi的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能

分为同队的概率.

♦/X食

C

20.（8分）如图，在RtAABC中，ZB=90°,点O在边AB上，以点。为圆心，OA为半径的圆经过点C,过点C

作直线MN,使NBCM=2NA.判断直线MN与。O的位置关系，并说明理由；若OA=4,ZBCM=60°,求图中阴影

部分的面积.

A/

B

a

21.(10分)已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，ZAOB=9(fo,点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA

(2)若E是弧AB的中点，求证：BE?=BO-BC;

(3)联结CE,当ADCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长.

22.(10分)如图，AB是OO的直径，NBAC=90。，四边形EBOC是平行四边形，EB交(DO于点D,连接CD并延

长交AB的延长线于点F.

(1)求证：CF是。O的切线；

(2)若NF=30。，EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和兀)

23.(12分)如图，AB是。。的直径，点C是(DO上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

(1)求证：AC平分NDAB；

⑵求证：PC=PF；

4

(3)若tanNABC=-,AB=14,求线段PC的长.

3

24.（14分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的

实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要

想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度数，然后由圆周角定理，求得NCDB的度数.

【详解】

解：VZAOC=126°,

二ZBOC=1800-ZAOC=54°,

VZCDB=-ZBOC=27°

2

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

2、C

【解析】

解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：（x+20）+得=200,解得：x=l.

...该商品的进价为1元/件.

故选C.

3、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:C.

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

4、B

【解析】

试题解析：①•••二次函数的图象的开口向下，

:.a<09

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

.\c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b

-------=1,..2a+A=0,Z»0

la

.".abc<0,故正确；

②,••抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,:.b~>4ac,

故正确；

③•••二次函数图象的对称轴是直线x=l,

•••抛物线上*=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，j>0

.,.4a+2b+c>0,

故错误；

④•••二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b,.

-------=1,..2a+b=0,

2a

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

5、C

【解析】

分式分母不为0,所以X—解得

故选：C.

6、C

【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【详解】

...三角形的两边长分别为5和7,

二2〈第三条边〈12,

二5+7+2〈三角形的周长<5+7+12,

即14〈三角形的周长<24,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

7、B

【解析】

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

x<\

解：不等式可化为：\,,即—1<XW1.

x>-\

...在数轴上可表示为b______1_>.故选B.

<101T

“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；V,W向左画）,

在表示解集时2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

8、A

【解析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【详解】

这个几何体的主视图为：

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

9、B

【解析】

解:作A关于y轴的对称点A',连接40交)，轴于E,则此时,AADE的周长最小.1•四边形ABOC是矩形，.'.AC〃。比

AC=OB.-：A的坐标为(-4,5),：.A'(4,5),8(-4,0).

TO是03的中点，.，.£>(-2,0).

\=5

'5=4%+。'-6555

设直线的解析式为产入+力，〜.：.\.•.直线"V的解析式为y=-x+-.当x=0时，产一,

0=-2k+b,5633

'b=—

I3

：.E(0,-).故选B.

3

10、B

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案.

【详解】

V6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,

二频数之和为1+2+5+4=12,

则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即3=5,

，对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,

•••后两组频数和等于4,小于5,

...对于不同的正整数X,众数不会发生改变，众数依然是5吨.

故选B.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定

义和计算方法是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、③

【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAABGgRtAAFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通

过证明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行线的判定可得AG〃CF；EhTSAFGC=SAGCE-SAFEC,求得面积比较即

可.

【详解】

①正确.

理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,NB=NAFG=90。，

/.RtAABG^RtAAFG(HL)；

②正确.

理由：

EF=DE=-CD=2,设BG=FG=x,贝！ICG=6-x.

3

在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=l.

.*.BG=1=6-1=GC；

③正确.

理由：

VCG=BG,BG=GF,

.♦.CG=GF,

...△FGC是等腰三角形，NGFC=NGCF.

XVRtAABG^RtAAFG;

AZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,

AAG//CF；

D

一

④错误.

理由：

■:SGCE=-GC*CE=-xlx4=6

A22

VGF=1,EF=2,AGFC和AFCE等高,

***SAGFC：SAFCE=1：2,

.318

..SAGFC=—x6=—RI.

故④不正确.

...正确的个数有1个:①②③.

故答案为①②③

【点睛】

本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三

角形的面积计算，有一定的难度.

12、a(a+2)(a—2)

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】

解：一皿二^^一4)=a(a+2)(a-2)

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

13、-1

【解析】

试题分析：•••正方形ADEF的面积为4,

正方形ADEF的边长为2,

，BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

设B点坐标为（t,1）,则E点坐标（t-2,2）,

•.•点B、E在反比例函数y=上的图象上，

X

/.k=lt=2（t-2）,

解得t=-Lk=-l.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

1

14、—.

36

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是

36

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

15、-3<x<l

【解析】

试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-l,一个交点为（1,0）,可推出另一交点为（-3,0）,结合图象求出y>0时,

x的范围.

解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为X=-1,已知一个交点为（1,0）,

根据对称性，则另一交点为（-3,0）,

所以y>o时，x的取值范围是-3VxVl.

故答案为-3<xVl.

考点：二次函数的图象.

16、①©④

【解析】

根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与X轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤.

【详解】

b

解：对称轴是x==1,

2a

.".ab<0,①正确；

,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),

二方程x2+bx+C=0的根为Xl=-1,X2=3,②正确；

■:当x=l时,y<0,

.♦.a+b+cVO,③错误；

由图象可知，当x>l时，y随x值的增大而增大，④正确；

当y>0时，xV-1或x>3,⑤错误，

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与

y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

17、3石

【解析】

先把尼化成2G，然后再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

原式=2百+6=36.

故答案为3g

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(1)60,1°.(2)补图见解析；(3)-

【解析】

(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解''所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；

(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；

(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.

(1)接受问卷调查的学生共有30+50%=60(人)，

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360。、"=1。，

60

故答案为60,1.

(2)了解的人数有：60-15-30-10=5(人)，补图如下：

翱统十图

AA2SI

0基本了解了解不了解了解

了解很少程度

(3)画树状图得：

开始

女女女男男

/TV

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

•.•共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

...恰好抽到1个男生和1个女生的概率为三=1.

【点睛】

此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意,根据题意求出总人数是解题的关键;

概率=所求情况数与总情况数之比.

11

19、(1)-；(2)

33

【解析】

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数,再根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：(1)•.•共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，

.•.甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳A4的概率是=g；

(2)画树状图:

ABC

/1\/N/N

A,B,C,ABiaAB,C5

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，

31

则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是§=

20、（1）相切；（2）--------4yB.

3

【解析】

试题分析：（1）MN是。O切线，只要证明NOCM=90。即可.（2）求出NAOC以及BC,根据SM=S财彩OAC-SA

计算即可.

试题解析：（1）MN是OO切线.

理由：连接OC.

VOA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA,

VZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,NBCM=2NA,

.*.ZBCM=ZBOC,

VZB=90°,

:.ZBOC+ZBCO=90°,

:.ZBCM+ZBCO=90°,

/.OC±MN,

.,.MN是。O切线.

(2)由(1)可知NBOC=NBCM=60。，

:.ZAOC=120°,

在RTABCO中，OC=OA=4,ZBCO=30°,

.\BO=yOC=2,BC=2百

。120万32

SM=SmOAC-SAOAC=------《4、26=殍—46.

360

M

B

考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算.

3

21、(2)sinZOCD=-5(2)详见解析；(2)当AOCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或26一2.

【解析】

(2)先求出OC=-OB=2,设OD=x,得出CD=AD=OA-OD=2-x,根据勾股定理得：(2-x)2-x2=2求出x,即

2

可得出结论；

(2)先判断出=进而得出NC8E=N5CE,再判断出△即可得出结论；

(3)分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出NOCE=90。.在RtAOCE中，OC^OE?-CE2=4

1

-a.在RSCO。中，_。。2=层-(2-a)2,建立方程求解即可；

②当C〃=OE时，判断出NZME=N£)EA,再判断出N04E=OEA,进而得出NOEA=NOEA,即：点。和点。重合，

即可得出结论.

【详解】

(2)是半径QB中点，：.OC^-OB=2.

2

TOE是AC的垂直平分线，：.AD=CD.设0£>=x,/.CD=AD=OA-OD=2-x.

35OD3

在RtAOCD中，根据勾股定理得：(2-*)2-x2=2,.*.x=—,CD=—,.".sinZOCZ)=-----=—；

44CD5

(2)如图2,连接4E,CE.

,:DE是AC垂直平分线，:.AE=CE.

TE是弧A8的中点，AAE=BE>:・AE=BE,：.BE=CE,:.NCBE=NBCE.

连接OE,：.OE=OB,:.NOBE=NOEB,：.ZCBE=NBCE=ZOEB.

BEOB

,:NB=NB,:AOBEsAEBC,：.——=—,：.BE2=BO»BC；

BCBE

(3)△OCE是以CO为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：

①当C0=CE时.

,.5是4(7的垂直平分线，，40=。,4£；女后,，4。=。叱旧=4£：,，四边形46五是菱形，...空〃皿.，./"£=90。,

设菱形的边长为a,：.OD=OA-AD=2-a.在RtAOCE中，OC2=OE2-CE2=4-a2.在RtACOD中，O^CD2-OD2=a2

-(2-a)2,：.4-a2=a2-(2-a)2,.，.a=-26一2(舍)或a=26-2;，。=2百一2;

②当CD=DE^.

TOE是AC垂直平分线，：.AD=CD,：.AD=DE,：.ZDAE=ZDEA.

连接OE,...04=06,.*.N04E=N0EA,，NOEA=NOEA,.•.点。和点O重合，此时，点C和点3重合，

综上所述：当AOCE是以C。为腰的等腰三角形时，C£>的长为2或2G-2.

E

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线

是解答本题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）9x7-3n

【解析】

试题分析：（1）、连接OD,根据平行四边形的性质得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,结合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,从而证明出ACOD和ACOA全等，从而的得出答案；（2）、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,

根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据RtAAOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积

等于两个AAOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.

试题解析：（1）如图连接OQ.

:四边形05EC是平行四边形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

•；OB=OD,：.ZOBD=ZODB,:.NDOC=NAOC,

'oc=oc

在ACOO和AC04中，，/C0D=NC0A，.••△CODg△COA,ZCDO=ZCAO=90°,

OD=OA

J.CFLOD,是。。的切线.

（2）VZF=30°,ZODF=90°,:.NDOF=NAOC=NCOD=60。,

•：OD=OB,.,.△OB。是等边三角形，/.Z4=60°,：/4=/尸+/1,Nl=N2=30。，

'：EC//OB,：.ZE=180°-Z4=120°,/.Z3=180°-ZE-Z2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

,:EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,04=3,ZAOC=60°,

.••AC=OA・tan600=3近,：.SM=2«SAAOC-SOAD=2X2x3x373-二）心=9近-37r.

23、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。O于点C,AD与过点C