2021-2022学年南京市联合体中考数学四模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在矩形A5CQ中，AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A—3—C—O的路径移动.设点尸经过的路径

长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

2.已知点A（l-2x,x-1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（)

D-

3.估计廊的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

4.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,

线段AP的长为表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）

5.如图，AB//CD,/1=30'，则/2的大小是（）

A.30B.120C.130。D.150

6.二次函数y=3（x-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.图象的开口向下

B.图象的顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小

D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

7.抛物线ynmx2-8x-8和x轴有交点，则机的取值范围是（)

A.m>-2B.m>-2C.m>-2且，”r0D.m>-2且，〃邦

8.如图，已知。是AABC中的边上的一点，NBAD=NC,ZABC的平分线交边AC于E，交AO于口，那

么下列结论中错误的是（）

A.ABAC^ABDAB.ABFA^ABEC

C.ABDF^ABECD.ABDF0°ABAE

9.在0.3,-3,0,这四个数中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-百

io.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：机•'）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（o°<x49O）近

似满足函数关系y=ax2+bx+c（a/））.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根

据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

0.1

A.18°B.36。C.41°D.58°

11.如图，在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD±,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论：①AC垂

直平分EF；②BE+DF=EF；③当NDAF=15。时，AAEF为等边三角形；④当NEAF=60。时，SAABE=；SACEF,其

中正确的是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

12.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则用石的弧长为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3（x+2Rl平移后得到抛物线y=3x2+2.请你写出一种平移方法.答:.

14.1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积

约为156700kn?,该数据用科学记数法表示为km1.

15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为

16.已知点P在一次函数y=kx+b（k,b为常数，且kVO,b>0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移

2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.

（1）k的值是;

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，且与反比例函数y二」图象交于C,D两点（点C

x

Si7

在第二象限内），过点C作CE，x轴于点E,记Si为四边形CEOB的面积，Sz为AOAB的面积，若三人=5，则b的

So9

17.规定一种新运算“*"：a^b=-a--b,则方程x*2=l*x的解为.

34

18.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种

收费方式的通讯时间》（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是（填“①”或“②”），月租

费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，

给出经济实惠的选择建议.

20.(6分)已知AB是。O的直径，弦CD与AB相交，ZBAC=40°.

(1)如图1,若D为弧AB的中点，求NABC和NABD的度数；

(2)如图2,过点D作。O的切线，与AB的延长线交于点P,若DP〃AC,求NOCD的度数.

图1图2

21.(6分)甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一小

区域内标上数字(如图所示)，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为

3,的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要重

新转动转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

22.(8分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)本次调查的学生有多少人?

(2)补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是:

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛

奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒？

23.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx?-4nx+4n—l（nw0）,与x轴交于点C,D（点c在点D的

左侧），与y轴交于点A.

（1）求抛物线顶点M的坐标;

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB//x轴，交抛物线于点B,求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=gx+m与图

象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围.

24.（10分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量

学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达4处，测得树顶端E的仰角为30。,

他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端的仰角是60。,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45。,

食

堂

（1）求树OE的高度；

（2）求食堂的高度.

25.（10分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒

假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频

分组频数频率

0.5—50.5—0.1

50.5〜_______200.2

100.5—150.5——

_______200.5300.3

200.5〜250.5100.1

率分布表和频率分布直方图(如图).

♦频率

瘫

I-----1-----------------------------------1---------1---------------►

0.550.5AB200.5250.5300.5钱数(元)

(1)补全频率分布表；

(2)在频率分布直方图中，长方形A5CD的面积是；这次调查的样本容量是;

(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出

这项建议.

26.(12分)如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60。方

向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76。方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船

行至点A的正北方向的D处.

(1)求观测点B到航线/的距离；

(2)求该轮船航行的速度(结果精确到O.lkm/h).

(参考数据：73=1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.24,tan7634.01)

27.(12分)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）求A,B两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于

5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在（2）的条件下，超市销

售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解：(1)当吆江2a时，VPD2=AD2+AP2>^P=x,：.y=x2+a2；

(2)当2aV63a时，CP=2a+a-x=3a-x,VPD2=CD2+CP2>y=(3a-x)2+(2a)2=%2-6ax+\3a1;

(3)当3a<也5a时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,PD~=y,y—(5a—x)2=(x-5a)2；

x2+a2(0<x<2a)

综上，可得>=<》2-6依+13/(24<%«34)，，能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.

(^r-5a>2(3a<x<5a)

2、B

【解析】

先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

【详解】

1~2x<0①

解：根据题意，得:'L1>0②

解不等式①，得：x>!，

2

解不等式②，得：x>l,

二不等式组的解集为

故选：B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法.

3、C

【解析】

根据J而，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【详解】

解：，；后<屈（屈

即6VV40<7

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

4、A

【解析】

解：分析题中所给函数图像，

。-E段，AP随汇的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比.

E—F段,AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项,

尸-G段，AP逐渐减小直至为0,排除B选项.

故选A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解

决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

5、D

【解析】

依据AB//CD,即可得到Nl=/CEF=30，再根据22+/CEF=180,即可得到/2=180—30=150°.

【详解】

解：如图，•.•AB//CD,

/1=/CEF=3O°,

又；/2+/CEF=180,

/2=180-30°=150°,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

6、B

【解析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.

【详解】

解：4、因为a=3>0,所以开口向上，错误；

8、顶点坐标是（1,2）,正确；

C、当x>l时，y随x增大而增大，错误；

£>、图象与y轴的交点坐标为（0,5）,错误；

故选：B.

【点睛】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-/z）2+«中，对称轴为*=/?,顶点坐标为

Ch,k）.

7、C

【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于，〃的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围.

【详解】

解：•••抛物线卜=肛2-8%-8和x轴有交点，

j0

■"(-8)2-4m-(-8)..O'

解得：mN-2且m。0.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△=〃一4QC20时，抛物线与

x轴有交点是解题的关键.

8、C

【解析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【详解】

VZBAD=ZC,

NB=NB,

/.△BAC^ABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

二NABE=NCBE,

.♦.△BFAs^BEC.故B正确.

/.ZBFA=ZBEC,

；.NBFD=NBEA,

.,.△BDF-^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFS/\BEC,故c错误.

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

9、A

【解析】

根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

V-3<-73<0<0.3

二最大为0.3

故选A.

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0,。大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型.

10、C

【解析】

根据已知三点和近似满足函数关系尸a/+bx+c（a制）可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选

择答案.

【详解】

解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，

...旋钮的旋转角度x在36。和54。之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选：C,

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.

综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.

11、C

【解析】

①通过条件可以得出AABEgAADF,从而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确

定；

③当NDAF=15。时，可计算出NEAF=60。，即可判断AEAF为等边三角形,

④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF,利用三角形的面积公

式分别表示出SACEF和SAABE,再通过比较大小就可以得出结论.

【详解】

①四边形ABCD是正方形，

.*.AB=AD,ZB=ZD=90°.

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=AD'

.".RtAABE^RtAADF（HL）,

:.BE=DF

VBC=CD,

.•.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

...AC垂直平分EF.（故①正确）.

②设BC=a,CE=y,

.♦.BE+DF=2（a-y）

EF=0y,

.•.BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2-夜）a时成立，（故②错误）.

③当NDAF=15。时，

VRtAABE^RtAADF,

.".ZDAF=ZBAE=15°,

ZEAF=90°-2xl5o=60o,

又；AE=AF

...△AEF为等边三角形.（故③正确）.

④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

（x+y）2+y2=（72X）2

Ax2=2y（x+y）

1,1

■:SACEF=—x2,SAABE=~y（x+y）,

SAABE=-SACEF.（故④正确）.

2

综上所述，正确的有①③④，

故选C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三

角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.

12、B

【解析】

•.•四边形AECD是平行四边形，

.♦.AE=CD,

；AB=BE=CD=3,

.".AB=BE=AE,

/.△ABE是等边三角形,

二NB=60°,

60万x2x3

二通的弧长==71.

360

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、答案不唯一

【解析】

分析：把y=3（x+2）2—1改写成顶点式，进而解答即可.

详解：y=3（x+2p-1先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线y=3/+2.

故答案为y=3（x+2）2-1先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线y=3/+2.

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为

y=a（x-—尸+史拉，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.

2a4a

14、1.267X102

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以

可以确定n=6-1=2.

【详解】

解：126700=1.267x102.

故答案为1.267x102.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

15,173-1

【解析】

设两个正方形的边长是小y(xVy),得出方程*2=1,y2=%求出y=i,代入阴影部分的面积是(y-x)x

求出即可.

【详解】

设两个正方形的边长是X、y(x<j),则必=1,y2=9,x=百，y=l,则阴影部分的面积是(y-x)x=

(1-百)x百=3百-1.

故答案为10-1.

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

16、(1)-2；(2)372

【解析】

⑴设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(mT,n+2),

依题意得：

n=km+b

n+2=k^m-i^+b'

解得：k=-2.

故答案为-2.

(2)：BO_Lx轴，CE_Lx轴，

，BO〃CE,

.,.△AOB^AAEC.

L7

X▽•，*—=—

S29，

.SAAOB_9_9

"SAAEC-7+9-16

令一次函数y=-2x+b中x=0,则y=b,

.*.BO=b；

令一次函数y=-2x+b中y=0,贝！J0=-2x+b,

bb

解得：x=—,BPAO=—.

22

S^AOB9

VAAOB^>AAEC,K

S^AEC16

.AOBO3

**AE-C£-4，

42,441,

:.AE=-,AO=-b,CE=-BO=-b,OE=AE-AO=-b.

33336

2

VOE-CE=|-4|=4,fiP-b2=4,

9

解得：6=36，或卜=-3网(舍去).

故答案为

10

17、—

7

【解析】

根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可.

【详解】

根据题意得：—x——x2=—xl——x,

3434

75

—x=—,

126

“10

解得：x=—,

故答案为x=—.

【点睛】

此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可.

18、a(a-b)L

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.

【详解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b)I

故答案为a(a-b)

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①30；(2)ji=0.1x+30,j2=0.2x；(3)当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间

超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样.

【解析】

试题分析：(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少;

(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；

(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可.

解:⑴①;30；

(2)设y产kix+30,y2=k2x,由题意得：将(500,80),(500,100)分别代入即可：

500kl+30=80,

.,.ki=0.1,

500k2=100,

.,.k2=0.2

故所求的解析式为yi=0.1x+30；y2=0.2x；

(3)当通讯时间相同时yi=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300；

当x=300时，y=l.

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；

当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；

当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠.

20、(1)45°；(2)26°.

【解析】

(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得NABC和NABD的大小；

(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得NOCD的大小.

【详解】

(1)TAB是。。的直径，NBAC=38。，.,.ZACB=90°,

二ZABC=ZACB-ZBAC=90°-38°=52。，

2D为弧AB的中点,ZAOB=180°,/.ZAOD=90°,

二NABD=45°；

(2)连接OD,

•••DP切。O于点D,AODIDP,即NODP=90。，

VDP//AC,NBAC=38°,ZP=ZBAC=38°,

VZAOD是小ODP的一个外角，

，ZAOD=ZP+ZODP=128°,:.ZACD=64°,

VOC=OA,ZBAC=38°,AZOCA=ZBAC=38°,

ZOCD=ZACD-ZOCA=64°-38°=26°.

【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

21、见解析

【解析】

解：不公平，理由如下：

列表得:

123

21,22,23,2

31,32,33,3

41,42,43,4

由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种,

则甲获胜的概率为：3=;1、乙获胜的概率为2《，

939

...这个游戏对甲、乙双方不公平.

【点睛】

考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)150人；(2)补图见解析；(3)144。；(4)300盒.

【解析】

(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【详解】

解：(1)本次调查的学生有30+20%=150人；

(2)C类别人数为150-(30+45+15)=60人,

补全条形图如下：

(3)扇形统计图中c对应的中心角度数是

150

故答案为144°

453

(4)60()x(t°)=30()(人)，

150

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约300盒.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

23、(1)M的坐标为(2,-1)；(2)B(4,3)；(3)m=-5-或工＜m45.

162

【解析】

(1)利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案••

(2)根据抛物线的对称性质解答；

(3)利用待定系数法求得抛物线的表达式为y=X2-4X+3.根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.

【详解】

解：(1)y=nx2-4nx+4n-1=n^x1-4x^+4n-l=-1,

该抛物线的顶点M的坐标为(2,—1)

（2）由（1）知，该抛物线的顶点M的坐标为（2,—1）；

该抛物线的对称轴直线是x=2,

••・点A的坐标为（0,3）,AB//X轴，交抛物线于点B,

•••点A与点B关于直线x=2对称，

・•.B（4,3）；

（3）:抛物线y=nx?-4nx+4n-1与y轴交于点A（0,3）,

4n—1=3・

n=1.

抛物线的表达式为y=x2-4x+3.

二抛物线G的解析式为：y=x2+4x+3

1

由/x+m=x9+4x+3.

由△=（）,得：m=-----

16

•••抛物线y=X?-4x+3与x轴的交点C的坐标为（1,0）,

•••点C关于y轴的对称点C,的坐标为（—1,0）.

把（-1,0）代入y=gx+m,得：m=g.

把（T,3）代入y=；x+m,得：m=5.

二所求m的取值范围是m=—,或』<m45.

162

故答案为（1）M的坐标为（2,-1）；（2）B（4,3）；（3）m=-七或J<mK5.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象

是解题的关键.

24、(1)12米；(2)(2+86)米

【解析】

(1)设。E=x,先证明AACE是直角三角形，ZCAE=60°,NAEC=30。，得到AE=16,根据EF=8求出x的值得

到答案；

(2)延长NM交延长线于点P,先分别求出PB、CD得到PD,利用NN。尸=45。得到NP,即可求出MN.

【详解】

(1)如图，设OE=x,

•：AB=DF=4,NACB=30。，

.••AC=8,

"：ZECD=60°,

.•.△ACE是直角三角形，

'JAF//BD,

.•.NCAf=30°,

：.ZCAE=60°,ZAEC=30°,

：.AE=16,

.♦.RtAAEF中，EF=S,

即x-4=8,

解得x=12,

.•.树OE的高度为12米；

(2)延长NM交05延长线于点尸，则AM=BP=6,

由(1)知C0=；CE=；xeAC=4百，BC=4后,

：.PD=BP+BC+CD=6+48+4百=6+8百，

,:NNDP=A5。,且NNP〃=90。，

：.NP=PD=6+Sy/3,

：.NM=NP-MP=6+873-4=2+86，

二食堂MN的高度为(2+873)米.

食

【点睛】

此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30。角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已

知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.

25、⑴表格中依次填1(),100.5,25,().25,150.5,1；

(2)0.25,100；

(3)1000x(0.3+0.1+0,05)=450(名).

【解析】

(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5；0.5-50.5的频数=100x0.1=10,由各组的频率之

和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100x0.25=25,由此填表即可；(2)在频率分

布直方图中，长方形ABCD的面积为50x0.25=12.5,这次调查的样本容量是100；(3)先求得消费在150元以上的学

生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..

【详解】

解：(1)填表如下:

分组频数频率

0.5~50.5100.1

50.5"100,5200.2

100.5~150.5250.25

150.5200.5300.3

200.5~250.5100.1

250.5~300.550.05

合计100

(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100；

(3)提出这项建议的人数=1000x(0.3+0.1+0.05)