新人教a版选修（2-3）1数学教案

学校：临清二中学科：数学编写人：丁良之审稿人:马英济

1.2.1排列的概念

【教学目标】

1.了解排列、排列数的定义：掌握排列数公式及推导方法；

2.能用“树形图”写出个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

【教学重难点】

教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用

教学难点：排列数公式的推导

【教学过程】

合作探究一：排列的定义

我们看下面的问题

(1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里

(2)从10名学生中选2名学生做正副班长；

(3)从10名学生中选2名学生干部；

上述问题中哪个是排列问题？为什么？

概念形成

1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素

2、排列：从〃个不同元素中，任取机(/?/<«)个元素(这里的被取元素各不相同)

按照一定的顺序排成一列，叫做从〃个不同元素中取出机个元素的一个排列。

说明：(1)排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列(与位置有

关)

(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同.

合作探究二排列数的定义及公式

3、排列数：从〃个不同元素中，任取〃？(机4〃)个元素的所有排列的个数叫做从〃

个元素中取出m元素的排列数，用符号4”表示.

议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数A：是多少？耳呢？呢？

A：=n(n-l)(n-2)...(n-m+V)(m,neN*,m<n)

说明：公式特征：(1)第一个因数是〃，后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个

因数是机+1,共有，”个因数；

(2)m,n&N*,m<n

即学即练：

1.计算(1)式；(2)4；；

2.已知=10x9x・・6x5,那么〃2=

3.%£—,且女工40,则(50-左)(51-%)(52-吐・・(79-&)用排列数符号表示为()

A.碌：B.A；，C.此人D.C,

答案：1、5040、20、20；2、6；3、C

例1.计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

解析：(1)利用好树状图，确保不重不漏；(2)注意最后列举。

解：略

点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。

变式训练：由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的

排列。

5、全排列：〃个不同元素全部取出的一个排列，叫做〃个不同元素的全排列.

此时在排列数公式中，m=n

全排列数：4；=〃(〃一1)(〃一2>-2」="!(叫做n的阶乘).

即学即练：口答(用阶乘表示)：(1)4A；(2)(3)n(n-l)!

想一想：由前面联系中(2)(3)的结果我们看到，封和用有怎样的关系？

那么，这个结果有没有一般性呢？

排列数公式的另一种形式：

(/?-tn)\

另外，我们规定0!=1.

想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？

例2.求证：AH=A；\.

解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少

运算量。

解：

左边=

n!mn!(n-m+1)n!+m-n!(n+1)!十.』

---------------1----------------=-----------------------------=-----------------=AAm.i二石以

(n—m)!(n-m+1)!(n-m+1)!(n—m+1)!nJ

点评：(1)熟记两个公式；(2)掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。

思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？(提示：可就所取的m个元素分类,

分含某个元素a和不含元素a两类)

47_45

变式训练：已知"，"=89,求〃的值。(n=15)

A；

归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算,

阶乘形式多用于化简或证明。

【当堂检测】

几!

1.若苫=—-,贝ljx=（）

3!

（A）可⑻A；?(C)&(0小

2.若A：=则〃2的值为（）

(A)5(8)3(C)6(07

3.已知A；=56,那么〃=；

4.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股

岔道只能停放1列火车）？

答案：1、B；2、A；3、8；4、1680o

学校：临清二中学科：数学编写人：丁良之审稿人:马英济

1.2.1排列的概念

课前预习学案

一、预习目标

预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、

化简、求值。

二、预习内容

1.一般的，_________________________________________________________________

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2.___________________________________________________________________

—叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。

3.排列数公式A：=；

4.全排列：«

A：=»

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.了解排列、排列数的定义：掌握排列数公式及推导方法；

2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

学习重难点：

教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用

教学难点：排列数公式的推导

二、学习过程

合作探究一：排列的定义

问题

(1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里

(2)从10名学生中选2名学生做正副班长；

(3)从10名学生中选2名学生干部；

上述问题中哪个是排列问题？为什么？

概念形成

1、素：o

2、排列：从“个不同元素中，任取〃？(m<n)个元素(这里的被取元素各不相同)

按照：年跑排成一列，叫做从〃个不同元素中取出m个元素的7个排列。

说明：(1)排列的定义包括两个方面：①②按一定的排列(与位置

有关)

(2)两个排列相同的条件：①元素,②元素的排列也相同.

合作探究二排列数的定义及公式

3、排列数：从〃个不同元素中，任取能(/n<n)个元素的所有排列的个数叫做从〃

个元素中取出〃，元素的排列数，用符号表示.

议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系?

4、排列数公式推导

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？A；呢？A：”呢？

A：-n(n-l)(zz-2)...-m+1)(m,nEN*,m<n)

说明：公式特征：(1)第一个因数是〃，后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个

因数是〃-，”+1,共有机个因数；

(2)m,n&N*,m<n

即学即练:

1.计算(1)解；(2)A；；⑶

2.已知=10x9x・♦・x5,那么用=

3.且1440,则(50-&)(51-k)(52-1…(79-左)用排列数符号表示为()

A-B.C.A；rD.

答案：1、5040、20、20；2、6；3、C

例1.计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

解析：(D利用好树状图，确保不重不漏；(2)注意最后列举。

解：

总结：

变式训练：由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的

排列。

5、全排列：〃个不同元素全部取出的一个排列，叫做〃个不同元素的。

此时在排列数公式中，m=n

全排列数：4：=〃(〃一1)(〃一2>-2」=〃！(叫做n的阶乘).

想一想：由前面联系中(2)(3)的结果我们看到，A；和有怎样的关系?

那么，这个结果有没有•般性呢？

排列数公式的另一种形式：

(n-m)!

另外，我们规定0!=1.

想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？

例2.求证：=A-

解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少

运算量。

解：

点评：(1)熟记两个公式；(2)掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。

思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？(提示：可就所取的m个元素分类,

分含某个元素a和不含元素a两类)

A1-A5

变式训练：已知"，"=89,求〃的值。(〃=15)

大

三、反思总结

1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于,阶

乘形式多用于或。

四、当堂检测

n!

1.若元=--,贝()

3!

(A)⑻AT(C)&(D)A3

2.若A；,=2A；,则机的值为()

(A)5(8)3(C)6(D)7

3.已知A；=56,那么〃=；

4.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法(假定每股

岔道只能停放1列火车)？

答案：1、B；2、A；3、8；4、1680o

课后练习与提高

1.下列各式中与排列数A："相等的是()

,n

nIA

(A)-----:——(B)n(n-l)(n-2)...(n-m)(C)——n(D)A,'A；；；1

(n-zn+l)!n-m-}-1

2.若n£N且n<20,贝ij(27—n)(28—n)……(34—n)等于()

(A)心“(B)A窘(C)Aj.(D)A。

3.若S=A：+A；+A：+……+A黑，则S的个位数字是()

(A)0(B)3(C)5(D)8

4.已知A：=6A：j,则n=o

、32A；+7A；

5.计算一!——汽

A8_A5

八8八9

An+1

6.解不等式：2V—4442

^-n-1

1.D2.D3.C4.95.1,6、{〃|2WnW6}

学校：临清二中学科：数学编写人：丁良之审稿人:马英济

1.2.2排列应用题

【教学目标】

i.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；

2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

【教学重难点】

教学重点：排列应用题常用的方法：直接法(包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑

法、插空法)，间接法

教学难点：排列数公式的理解与运用

【教学过程】

情境设计

从1〜9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？

新知教学

排列数公式的应用：

例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场,

共要进行多少场比赛？

解：见书本16页例6

变式训练：

(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？

(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？

例2、(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送

法？

解：见书本16页例3

例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

解：见书本19页例4

点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，

然后再考虑•般对象的安置问题'，常用方法如下：

1)从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理.

2)从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理.

3)从“对立事件”出发，用减法.

4)若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排

在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素

的排列。

5)若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排,般元素，

然后再将受限制元素插人到允许的位置上.

变式训练：有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则

不同的分组方案共有()

(A)履种(B)用种(C)A：•A：种(D)A：种

答案:D

例4、三个女生和五个男生排成一排.

(1)如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

(3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

(4)如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

(5)如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

答案：(1)4320；(2)14400；(3)14400；(4)36000；(5)720

点评：

1)若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排

在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素

的排列。

2)若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，

然后再将受限制元素插人到允许的位置匕

变式训练：

1、6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法.

2.6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法.

答案：1.6002.504

归纳总结：

1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素

的个数，即n、m的值.

2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.

3、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，

先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题,

0不能排在首位

4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列,

否则不是.

5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结

果，用另一种方法检查核对，辨别正误.

【当堂检测】

1.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

（A）24个（B）30个（040个（D）60个

2.甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么

不同的试种方法共有（）

（A）12种（B）18种（024种（D）96种

3.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上

午课程表的不同排法共有（）

（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种

4.五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共

有种.

答案：1、A；2、B；3、C；4、480。

学校：临清二中学科：数学编写人：丁良之审稿人:马英济

1.2.2排列应用题

课前预习学案

一、预习目标

预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列

应用题

二、预习内容

例1、（1）某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场,

共要进行多少场比赛？

解：

例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送

法？

解:

例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.进步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；

2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

学习重难点：

学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑

法、插空法），间接法

学习难点：排列数公式的理解与运用

二、学习过程

情境设计

从1〜9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？

新知教学

排列数公式的应用：

例1、（1）某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场,

共要进行多少场比赛？

解：

变式训练：

⑴放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件?

（2）放假了，某宿舍的四名同学相约互通•次电话，共打了多少次电话？

答案：（1）12；（2）6

例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送

法？

解：

例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

解：

点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后

再考虑-一般对象的安置问题'，常用方法如下：

1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理.

2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理.

3）从“对立事件”出发，用减法.

4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排

在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素

的排列。

5）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，

然后再将受限制元素插人到允许的位置上.

变式训练：有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和•位售票员，则

不同的分组方案共有（）

（A）用种（B）4种（C）A：•用种（D）种

答案:D

例4、三个女生和五个男生排成一排.

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

解:

答案:（1）4320；（2）14400；（3）14400；（4）36000；（5）720

点评：

1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排

在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素

的排列。

2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排般元素，

然后再将受限制元素插人到允许的位置上.

变式训练：

1、6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法.

2.6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法.

答案：1.6002.504

归纳总结：

1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素

的个数，即n、m的值.

2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.

3、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，

先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题,

0不能排在首位

4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列,

否则不是.

5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结

果，用另一种方法检查核对，辨别正误.

【当堂检测】

1.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个

2.甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么

不同的试种方法共有（）

（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种

3.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上

午课程表的不同排法共有（）

（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种

4.五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共

有种.

答案：1、A；2、B；3、C；4、480。

课后练习与提高

1.由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个

数之比为()(A)1：1(B)2：3(C)12：13(D)21：23

2.由0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是

()(A)42031(B)42103(C)42130(D)43021

3.若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o,1,2,3,6,7六个数中取不同的数值，

则这些方程所表示的直线条数是()

(A)A；—2B)A；(C)A；+2(D)A；~2A1

4.从a,b,c,d,e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有()

ABA；A；CA；DA：A；

5.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有24种不

同的种植方法。

6.9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共

有166320种•

7、某产品的加工需要经过5道工序，

(1)如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？

(2)如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

答案：1.C2.A3.B4.D5.24.6、166320；7、(1)96；(2)36。

学校：临清二中学科：数学编写人：马洪军审稿人:马英济

1.2.3组合

【教学目标】：

(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

(2)正确认识组合与排列的区别与联系

(3)会解决一些简单的组合问题

【教学重难点】：掌握组合定义及与排列的区别，会计算组合数

【教学过程】：

情景导入

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午

的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

检查预习

合作探究

合作探究：

探究1:组合的定义？

一般地，从n个不同元素中取出m(mW”)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m

个元素的一个组合.

探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

不同点：排列与元素的顺序有关，

而组合则与元素的顺序无关.

共同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素”

问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题？

⑴设集合\={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个？

(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？

组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.

探究3：写出从“,4G"四个元素中任取三个元素的所有组合

______________________________________________abc,abd,acd,bed

每一个组合又能对应几个排列？

交流展示

精讲精练

例1判断卜列问题是排列问题还是组合问题？

(1)a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？

(2)a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？

变式训练1已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合

例2计算下列各式的值

(1)瑞+谓

⑵。蠹+C,%

变式训练2⑴解方程3C：二;=5AL

117

(2)已知——+——=-----求C；

C；C；10C™

反馈测评

1、判断下列语句是排列问题还是组合问题

(1)某人射击8次，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种?

(2)某人射击8次，命中4枪，且命中的4枪均为3枪连中，不同的结果有多少种?

2、计算C；+《+《=()

A120B240C60D480

3、已知C：=10,则n=()

A10B5C3D2

4、如果A；=6C：,则m=()

A6B7C8D9

1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有()

①由1,2,3,4构成的2个元素的集合②五个队进行单循环比赛的分组情况

③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数

A①③B②④C①②D①②④

2、的不同值有()

A1个B2个C3个D4个

3,已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={1,2},若集合M满足BuMuA,则这样的集合M共有

()

A12个B13个C14个D15个

4、已知上一=d=则m与n的值为__________________

234

5、若x满足2C；；：<3C；；：,则x=

6、已知20C,3=4(〃+4)C；；*+15d+3，求n的值

参考答案：1C2B3C4m=14,n=3452,3,4,5,

6n=2

【板书设计］略。

【作业布置】：略。

学校临清市第二中学学科数学编写人马洪君审稿人马英济

1.2.3组合与组合数公式

课前预习学案

一、预习目标

预习：(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

(2)正确认识组合与排列的区别与联系

(3)会解决一些简单的组合问题

二、预习内容

1.组合的定义：_________________________________________________________________

2.组合与排列的区别与联系

(1)共同点___________________________________________________________________

(2)不同点___________________________________________________________________

3.组合数

A：===___________________

4.归纳提升

(I)区分组合与排列

(2)组合数计算问题

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

(2)正确认识组合与排列的区别与联系

(3)会解决一些简单的组合问题

学习重难点：组合与排列的区分

二、学习过程

问题探究情境

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午

的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

合作探究：

探究1：组合的定义？

・般地，从"个不同元素中取出，"(mW”)个元素并成■组，叫做从〃个不同元素中取出"?

个元素的一个组合.

探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

不同点：排列与元素的顺序有关，

而组合则与元素的顺序无关.

共同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素”

问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题？

(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个？

(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？

组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.

探究3：写出从abed四个元素中任取三个元素的所有组合

______________________________________________abc,abd,acd,bed

每个组合又能对应儿个排列？

组合挑列

nhcabcbac

nhdabdbad

acdacdcad

bedcbd

hrd

问题四：你能得出组合数的计算公式吗？

规定：____________________________________________

典例分析

例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？

(1)a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛?

(2)a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？

变式训练1已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合

例2计算下列各式的值

(1)俏+4

(2)「38-"+「3"

变式训练2(1)解方程3*=5A3

117

(2)已知-------1-------求C：

C?C；10C；

三、反思总结

1区分组合与排列______________________________________________________________

2组合数的计算公式的说明

①______________________________________________________________________________

②______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

④____________________________________________________________________________

四、当堂检测

1、计算C；+C：+C；=()

A120B240C60D480

2、已知C；=10,则n=()

A10B5C3D2

3、如果A：=6c则m=()

A6B7C8D9

答案：1、A2、B3、B

课后练习与提高

1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有()

①由1,2,3,4构成的2个元素的集合②五个队进行单循环比赛的分组情况

③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数

A①③B②④C①②D①②④

2、的不同值有()

A1个B2个C3个D4个

3、已知集合人={1,2,3,4,5,6},B={1,2},若集合M满足BuMuA,则这样的集合M共有

()

A12个B13个C14个D15个

4、已知1=5=1,则m与n的值为

234

5、若x满足2C：；<3C；；；,则x=

6、已知20%5=%〃+4)C,%+15A3,求n的值

参考答案：1C2B3C4m=14,n=3452,3,4,5,6n=2

学校：临清二中学科：数学编写人：马洪军审稿人:马英济

1.2.4组合应用题

【教学目标】：

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）会解决一些简单的组合问题

（3）体会简单的排列组合综合问题

【教学重难点】：掌握组合数及简单组合题

【教学过程】：

情景导入

问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加•次有意义的活动，问

一下条件下有多少种不同的抽法？

⑴只在男生中抽取

⑵男女生各一半

⑶女生至少一人

问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？

合作探究：

完成问题一问题二的方法总结

①________________________________________________________________________________

②________________________________________________________________________________

交流展示

精讲精练

例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.

变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？

（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.

例2.平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于

同点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数

变式练习2、a,b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，求这13个点可确

定平面的个数

反馈测评

1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，

则不同的选法有()

A.140B.120C.35D.34

2、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），

要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（）

A.210种B.420种C.630种D.840种

3、（07重庆卷）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名,

则不同的分配方案有（）

（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种

4、（09天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入

每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A.10种B.20种C.36种D.52种

1、从7,2,3,4,5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是

A,20B,16C,13D,12

2、已知x,yeN且C；=C『，则

A,x=yB,x+y=nC,x=y或x+y=nD,不确定

3.从平面a内取5点，平面p内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是

4443I3I22

A,C53c/B,C9C,C9-C5D,C5C4+C4C5+C5C4

4.在3000与8000之间有个无重复数字的奇数。

5.某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出。或1,若每次显示其中3个孔，

但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是

6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？

（1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，,人2本，一人3本；

（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.

参考答案1、C2、C3、D4、1232

5、80

6（1）有C&C式）=60种选法.

（2）有以C式汴；=360种选法.

（3）有生羊1=15种.

（4）有差•A；=C看C；C”90种.

【板书设计】：略。

【作业布置】：略。

学校临清市第二中学学科数学编写人马洪君审稿人马英济

1.2.4组合应用题

课前预习学案

一、预习目标

预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）会解决一些简单的组合问题

（3）体会简单的排列组合综合问题

二、预习内容

1.组合的定义：_________________________________________________________________________

2.组合数

3.课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）会解决一些简单的组合问题

（3）体会简单的排列组合综合问题

学习重难点：解决一些简单的组合典型问题

二、学习过程

问题探究情境

问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问

一下条件下有多少种不同的抽法？

⑴只在男生中抽取

⑵男女生各一半

⑶女生至少一人

问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？

合作探究：

完成问题一问题二的方法总结

①_____________________________________________________________________________

②____________________________________________________________________________

典例分析

例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.

变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？

（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.

例2.平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于

同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数

变式练习2、a,b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，求这13个点可确

定平面的个数

三、反思总结

方法：①②③

四、当堂检测

1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，

则不同的选法有（）

A.140B.120C.35I）.34

2、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），

要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（）

A.210种B.420种C.630种D.840种

3、（07重庆卷）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，

则不同的分配方案有（）

（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种

4、（09天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入

每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A.10种B.20种C.36种D.52种

课后练习与提高

1、从I,2,3,4,5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是

A,20B,16C,13D,12