2019届高考数学二轮复习高考大题专项练五解析几何B理

五分析几何(B)1.(2018·上饶三模

)已知椭圆

C1

+y2=1(a>1)的离心率

e=

,左、右焦点分别为

F1,F2,直线

l1过点

F1且垂直于椭圆的长轴

,动直线

l2垂直

l1于点

P,线段

PF2的垂直均分线交

l2于点

M.(1)求点

M的轨迹

C2的方程

;(2)当直线AB与椭圆C1相切,交C2于点A,B,当∠AOB=90°时,求AB的直线方程.2.(2018·烟台模拟)已知动圆C与圆E2+(y-1)2=外切,并与直线y=-相切.(1)求动圆圆心C的轨迹Γ;(2)若从点P(m,-4)作曲线Γ的两条切线,切点分别为A,B,求证直线AB恒过定点.3.(2018·商丘二模)已知抛物线Cy2=2p(p>0)的焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交C于A(1,y1),B(2,y2)两点,y1y2=-4.(1)求抛物线方程;(2)点B在准线l上的投影为E,D是C上一点,且AD⊥EF,求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.4.(2018·河南许昌质检)在平面直角坐标系(1)求动点M的轨迹Γ的方程;

Oy

中,动点

M到点(-1,0)与点(1,0)的距离和为

4.(2)已知斜率为恒等于0,若存在

的直线l交Γ于不一样的两点A,B,能否存在定点,恳求出点P的坐标;若不存在,请说明原因.

P,使得直线

PA,PB的斜率的和1.解(1)由e2===,得a=,c=1,故F1(-1,0),F2(1,0),依条件可知|MP|=|MF2|,因此点M的轨迹是以l1为准线,F2为焦点的抛物线,因此C2的方程为y2=4.(2)明显当AB斜率不存在时,不切合条件.当AB斜率存在时,设ABy=+m,由消y得(1+22)2+4m+2m2-2=0,由于AB与C1相切,因此=162m2-4(1+22)(2m2-2)=0,得m2=22+1>1,①又由消y得22+(2m-4)+m2=0,设A(1,y1),B(2,y2),则1+2=,12=,且有

得≠0,m<1,由于

OA⊥OB,因此·=12+y1y2=(1+2)12+m(1+2)+m2=()2+4·=0,得m=-4,联立①,得=±,故直线AB的方程为y=±(-4).2.(1)解由题意知,圆E的圆心E(0,1),半径为.设动圆圆心C(,y),半径为r.由于圆C与直线y=-相切,因此d=r,即y+=r.①由于圆C与圆E外切,因此|CE|=+r,即=+r.②联立①②,消去r,可得2=4y.因此C点的轨迹Γ是以E(0,1)为焦点,y=-1为准线的抛物线.(2)证明由已知直线AB的斜率必定存在.不如设直线AB的方程为y=+b.联立整理得2-4-4b=0,此中=16(2+b)>0,设A(1,y1),B(2,y2),则1+2=4,12=-4b.①由抛物线的方程可得y=2,因此y′=.因此过A(1,y1)的抛物线的切线方程为y-y1=1(-1),又y1=,代入整理得y=1-.由于切线过P(m,-4),代入整理得-2m1-16=0,同理可得-2m2-16=0.因此1,2为方程2-2m-16=0的两个根,因此1+2=2m,12=-16.②由①②可得12=-4b=-16,1+2=4=2m.因此b=4,=,AB的方程为y=+4.当=0时,y=4,因此直线AB恒过定点(0,4).3.解(1)依题意F(,0),当直线AB的斜率不存在时,y1y2=-p2=-4,p=2,当直线AB的斜率存在时,设ABy=(-),由化简得y2-y-p2=0,由y1y2=-4得p2=4,p=2,因此抛物线方程为y2=4.(2)设D(0,y0),B(,t),则E(-1,t),又由y1y2=-4,可得A(,-),由于EF=-,AD⊥EF,因此AD=,故直线ADy+=(-),即2-ty-4-=0,由化简得y2-2ty-8-=0,因此y1+y0=2t,y1y0=-8-.因此|AD|=|y1-y0|=

=

,设点

B到直线AD的距离为

d,则d==,因此S△ABD=|AD|·d=≥16,当且仅当t4=16,即t=±2时取等号,当

t=2

时,AD-y-3=0,当

t=-2

时,AD+y-3=0.4.解(1)设动点

M的坐标为

(,y),由于动点M到点(-1,0)与点(1,0)的距离和为4,4>2,依据椭圆的定义,知所求的动点M的轨迹Γ是以点

(-1,0)与点(1,0)为焦点的

椭圆.因此解得因此轨迹Γ的方程为+=1.(2)假定存在定点P(0,y0),使得直线PA,PB的斜率的和为0.设A(1,y1),B(2,y2),直线PA,PB的斜率分别为1,2.斜率为的直线l的方程为y=+m(m∈R),由得2+m+m2-3=0,因此=m2-4(m2-3)=-3(m2-4)>0,因此m2<4,解得-2<m<2.又因此y1+y2=(1+2)+2m=m,由于1+2=+=0,因此(y1-y0)(2-0)+(y2-y0)(1-0)=0,y12+y21+20y0-0(y1+y2)-y0(1+2)=0,因此(1+m)2+(2+m)1+20y0-0×-y0