2021-2022学年陕西省西安市新城区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（下）

期末数学试卷

I.下列聊天表情图标属于轴对称图形的是（）

A.9cmB.7cmC.5cmD.3cm

3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，单层石墨烯的标准厚度是

0.000000000334m,将0.000000000334用科学记数法表示是（）

A.0.334x10-9B.3.34x10-9Q3.34xIO-10D.3.34x10-n

4.下列计算正确的是（）

A.5ab-2b=3aB.（—3x2y）2=6x4y2

C.（m—l）2=m2—1D.2a2b+b=2a2

5.如图，已知4c=26。，BC平分44BE,则4BED等于（）

A.26°B.52°C.74°D.128°

6.下列事件不是随机事件的是（）

A.在只装有红球的袋中摸出1个球，是红球

B.掷一枚硬币正面朝上

C.打开电视，正在播放新闻节目

D.十字路口遇到红灯

7.等腰三角形的一个内角是70。，则它一腰上的高与底边的夹角的度数为（）

A.20°B.35°C.20。或35°D.30°或35°

8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关

系如下：

所挂物体的质量式（kg）01234・・・

弹簧长度y（czn）2022242628・・・

卜列说法不正确的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量

B.所挂物体质量为4这时，弹簧长度为28cm

C.弹簧不挂物体时的长度为0c机

D.物体质量每增加1极，弹簧长度y增加25/

9.如图，△ABC中，48=4,BC=9,线段AC的垂直

平分线交BC于点E,则AABE的周长为（）/T\

ZJZ

E

C.125

D.11

"如图，在△由中，的C=9。。，4B=24C,点E

。是线段AB的中点，将一块锐角为45。的直角三角

板按如图S40E）放置，使直角三角板斜边的两个/>^T\

端点分别与4、。重合，连接BE、CE,CE与ABB

交于点F.下列判断正确的有（）

①AACE^ADBE；②BE1CE；③DE=DF；®ShDEF=S&ACF

A.①②B.①②③C.①②④D.①②®④

11.计算（一/y）2的结果是.

12.如图，直线a〃直线b,RtA4BC的直角顶点A落在直线a上，点8落在直线6上,

若41=18。，42=32。，则乙4BC的大小为.

13.计算：20232-2022x2024=.

14.如图，已知在△ABC中，点。在边BC上，连接AD,

点E为线段4。的中点，连接CE,点F为线段CE

的中点，连接BE、BF,若阴影部分ABEF的面积

等于dem?,则△力BC的面积等于cm2.

15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过

10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，其中10吨仍按每吨1.2元收费，超出部

分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10）,应缴水费），元，则y

与x之间的关系为（不要求写出x的范围）.

16.如图，在中，4ACB=9。°,AC=6,BC=8,AB=10,A£>是乙B4C的

平分线.若尸，。分别是AO和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.

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D

□

AB

17.计算：

(l)C)T+(2-兀)°+(-l)2°22;

(2)-2a2(|ah+/72)；

(3)(x+2y)(2x-y)-(x-y)2；

(4)先化简，再求值：[(mn+2)(mn—2)-2(m2n2-2)]+(gnm),其中m=—3,

n=-1.

3

18.如图，在△力BC中，=90。.请用尺规作图在AC边上找一点。，使点。到直

线BC的距离等于40.(要求：保留作图痕迹，不写作法).

19.如图，已知△力BC中，点£＞、E、/分别在线段BC、AB.AC上，且NA=4EDF,

ZC=NBDE.请说明4B〃。尸的理由.

20.如图，在△ABC中，4B=AC,点。、E在8C上，延长54至尸使4尸=AB,连接

EF；延长C4至G使4G=AC,连接。G,当NG=/F时，猜想线段BO与线段CE

的数量关系？并说明理由.

21.一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同.已知

将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是|.

(1)求袋中总共有多少个球？

(2)从袋中取走10个球(其中没有白球)并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸

出一个球是白球的概率.

22.已知乐乐家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：乐乐从家跑步

去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中x表

示时间(min),y表示乐乐离家的距离(km),根据图中信息回答问题：

(1)书店离乐乐家______km；

(2)计算乐乐从学校回家的平均速度是多少？

(3)乐乐从家出发70min时，离家的距离是多少km?

hy/km

25-r\

1.5'-fr--T-A----K

01530456590x/min

23.如图，是A48C的角平分线，DE、。尸分别是△4B0和△4CD的高.

(1)请说明4E=4尸的理由；

(2)若4B—4c=2,CF=1,求线段BE的长.

A

5DC

24.［问题发现］:如图1,已知AABC中，乙4cB=90。，AC=BC,点尸是线段AB匕

一点，过点A作4E1CP交CP延长线于点E,过点8作BF1CP于点F.

⑴若BF=8,AE=3,则EF=_____；

(2)在图1中，线段AE、BF、EF有怎样的数量关系？请说明理由.

［拓展应用］:(3)如图2,已知△ABC中，Z.ACB=90°,AC=BC,点P是△ABC内

部一点，且BPJ.CP,连接AP,若CP=5,求AACP的面积.

图1图2

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,B,/)选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

2.【答案】A

【解析】解：设第三边长度为xcm,

3+5=8(cm),5—3=2(cm),

••.x的取值范围为：2<x<8.

观察选项，只有选项A符合题意.

故选:A.

根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的

两边差小于第三边.

3.【答案】C

【解析】解:将0.000000000334用科学记数法表示应为3.34x10T0,

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axIO",与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|a|<10,”为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】D

【解析】解：A、5必与-2b不是同类项，故不能合并，故A不符合题意.

B、原式=9为4y2,故B不符合题意.

C、原式=Hi?-2m+1,故C不符合题意.

D、原式=2a2,故。符合题意.

故选：D.

根据整式的加减运算、积的乘方运算、整式的除法运算以及完全平方公式即可求出答案.

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、积的乘方运算、

整式的除法运算以及完全平方公式.

5.【答案】B

【解析】解："AB//CD,

Z.C=/.ABC,

4C=26°,

Z.ABC=26°,

•••BC平分448E,

•••AABE=2/.ABC=52",

■■-AB//CD,

•••乙BED=AABE=52°.

故选：B.

由4B〃CD,推出NC=44BC,求出乙4BC的度数，因为BC平分4ABE,推出NABE=

2AABC,再根据平行线的性质即可求出答案.

本题主要考查对平行线的性质，角平分线等知识点的理解和掌握，解此题的关键是能求

出44BC的度数.

6.【答案】A

【解析】解：A选项是必然事件，故符合题意；

B选项是随机事件，故不符合题意；

C选项是随机事件，故不符合题意；

。选项是随机事件，故不符合题意；

故选：A.

根据随机事件的定义判断各个选项即可.

本题主要考查随机事件和必然事件的定义，熟练掌握随机事件和必然事件的定义是解题

的关键.

7.【答案】C

【解析】解：如图，在小人6。中，AB=AC,8。是AC边上的

宣

IRI•

①当乙4=70。时，

则乙4BC="=55°,

BD1AC,

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NDBC=90°—55°=35°：

②当NC=70。时•，

vBD1AC,

•••LDBC=90°-70°=20°；

故选：C.

题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解.

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶

角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关

键.

8.【答案】C

【解析】解：由表格得：

A、x与y都是变量，x是自变量，正确，故A不符合题意；

B、所挂物体质量为4柱时，弹簧长度为28c正确，故B不符合题意；

C、弹簧不挂重物时的长度为0c〃3错误，故C符合题意；

。、物体质量每增加1依，弹簧长度y增加2am正确，故力不符合题意；

故选：C.

根据表格中的数据，可得答案.

主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x

的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

9.【答案】B

【解析】解：TDE是线段AC的垂直平分线，

•••EA=EC»

•••△/BE的周长=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC,

,■AB~4,BC=9,

.-.A48E的周长=48+BC=4+9=13,

故选：B.

根据线段垂直平分线的性质得到E4=EC,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：,.・AB=2AC,点O是线段A3的中点,

.・.BD=AD—AC9

・••△ADE为等腰直角三角形，

:.乙EAD=Z.EDA=45°,EA=EDf

v/.EAC=Z.EAD+Z.BAC=45°+90°=135°,

Z-EDB=180°-/-EDA=180°-45°=135°,

・，・Z-EAC=乙EDB,

在和ADBE中，

(EA=ED

\/-EAC=乙EDB,

[AC=DB

•••△ACE丝△DBE(SAS),所以①正确；

，乙AEC=乙DEB,

・♦・乙BEC=乙BED+乙DEC=乙AEC+乙DEC=^DEA=90°,

ABE1EC,所以②正确；

・・・乙DEF=90°一乙BED.

而Z4EC=乙DEB,

・♦・乙DEF=90°-Z,AEC,

v^DFE=/LAFC=90°-Z.ACE,

而AC=AD>AE,

••・Z.AEC>Z.ACE,

・•・乙DEF<Z.DFE,

DE>DF,所以③错误；

DBE,

**,SfCE-S^DBE，

•・,BD=AD,

AS&DAE=S^DBE，

:，S—CE=S^DAE'

S&DEF=SMCF，所以④正确•

故选：c.

利用△40E为等腰直角三角形得到4瓦4。=Z.EDA=45°,EA=EDf则"4C=

Z.EDB=135°,则可根据“SAS”判断△ACE丝△DBE(SAS),从而对①进行判断；再利

^/.AEC=^DEB^ABEC=Z.DEA=90°,则可对②进行判断；由于4DE尸=90°—

(BED=90°-/LAEC,乙DFE=AAFC=90°-Z.ACE,而AC=AD>4E得至UzJlEC>

乙4CE,所以匕DEF<々DFE,于是可对③进行判断；由△ACEgADBE得到S-CE=S^BE，

由8。=4。得到=SLDBE,所以SM西=S^DAE,从而可对④进行判断.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关

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键.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形的面积.

11.【答案】x4y2

【解析】解:(~x2y)2=x4y2.

故答案为：x4y2.

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.

此题主要考查了事的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键.

12.【答案】40°

【解析】解：如图，作CK〃a.

va//b,CK//a,

•••CK//b,

••z.1=z.3,z.4=z.2,

4ACB=Z1+Z2=18°+32°=50°,

•••/.CAB=90°,

•••4ABC=90°-50°=40°,

故答案为：40°.

如图，作CK〃a.证明乙4cB=zl+/2即可解决问题.

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造平行线解决问题.

13.【答案】1

【解析】解:20232-2022x2024

=20232-(2023-1)(2023+1)

=20232-(20232-I2)

=20232—20232+1

=1.

故答案为：1.

运用平方差公式进行简便运算.

本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键.

14.【答案】4a

【解析】解：「尸点为CE的中点，

S^EBC=2S&BEF=2a，

•••。点为8c的中点，

"S^EBD—S^ECD—QS^EBC-A,

vE点为AO的中点，

S»ABD~2S“EBD~2a，S&ACD~2S&ECD~2a，

•••SA4Be=2a+2a=4a(cm2).

故答案为：4a.

利用三角形面积公式，由尸点为CE的中点得到SA£BC=2SABEF=2a，再由。点为BC

的中点得到SAEBD=S&ECD=a，接着利用E点为AO的中点得到SAMD=2a,SAXCD=2a,

从而得到S“BC的值•

本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=：x底x

iWi.

15.【答案】y=1.8x—6

【解析】解：依题意有y=1.2x10+(x—10)xl.8=1.8x—6.

所以y关于x的函数关系式是y=1.8x-6(x>10).

故答案为：y=1.8%-6.

水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可.

此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的

等量关系是解决问题的关键.本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费.

16.【答案】蔡

【解析】解：如图，过点C作CM_L/B交AB于点M,交A。于点P,过点尸作PQLAC

于点。，

vAD是NB4C的平分线.

:.PQ=PM,这时PC+PQ有最小值，即CM的长度,

vAC=6,AB=10,ZJCB=90°,BC=8,

■■ShABC=\AB-CM=\AC-BC,

即PC+PQ的最小值为高

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故答案为禁

过点C作CM14B交AB于点M,交A。于点P,过点P作PQ_L2C于点Q,由AO是4BAC

的平分线.得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出

AB,再运用S-BC=-CM=\AC-BC,得出CM的值，即PC+PQ的最小值.

本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位

置.

17.【答案】解：(I)®-1+(2-n)°+(-1产22

=2+1+1

=4；

(2)—2a2(|ab+h2)=-a3b-2a2b2；

(3)(%+2y)(2x-y)-(x-y)2

=2x2+3xy—2y2—(%2—2xy+y2)

=2x2+3xy—2y2—%2+2xy—y2

=%2+5xy-3y2；

(4)[(mn+2)(mn—2)—2(m2n2—2)]+mn)

1

22

=(mn—4—2n12rl2+4)+

=(—m2n2)+mn)

=—2mn,

当m=-3,n=，时,原式=—2x(—3)x1

=2.

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可解答；

(3)先去括号，再合并同类项，即可解答；

(4)先去括号，再合并同类项，然后把“，〃的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算■化简求值，实数的运算，零指数累，负整数指数幕，准确

熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：如图，点。即为所求.

【解析】作乙4BC的角平分线交4c于点。，点。即为所求.

本题考查作图■复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

19.【答案】W：•:乙C=(BDE,

・・・DE〃4C,

:.Z.A=乙BED，

•・•Z.A=Z-EDF,

••・乙BED=乙EDF,

:.AB//DF.

【解析1根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

20.【答案】解：BD=CE.

理由：-AF=AB,AG=AC9AB=ACf

・•・AF=AG,

•**AB+AF=AC+AG,

・・・BF=CG,

-AB=AC,

・•・乙B=乙C,

又1zG=zF,

•••△BEFgACDG(ASA),

:.BE=CD,

BE-DE-CD—DE,

・•・BD=CE.

【解析】证明△BEFgACDGG4s4),由全等三角形的性质可得出BE=CD,则可得出

结论.

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明ABEF丝ACDG是解题

的关键.

21.【答案】解：(1)设袋中共有x个球,

•.•袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是|,

183

解得x=30,

即袋中总共有30个球.

(2)袋子中白球的个数为：30—18=12(个)，

取走10个球，则袋子中球的总个数为30-10=20(个)，

.•・剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为共=|.

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【解析】(1)根据概率公式求出球的总个数即可；

(2)

本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试

验中，有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件4包含其中的机种结

果，那么事件A发生的概率为PQ4)=w且。<P(A)<1.

22.【答案】2.5

【解析】解：(1)由图象可得，书店离乐乐家2.5km,

故答案为:2.5；

(2)乐乐从学校回家的平均速度是1.5+(90-65)=0.06(/cm/min),

答：乐乐从学校回家的平均速度是0.06km/min；

(3)乐乐从家出发70min时,离家的距离是1.5-0.06x(70-65)=1.2(km),

答：乐乐从家出发70min时，离家的距离是1.2/on.

(1)由图象直接可得答案；

(2)用路程除以时间可得乐乐从学校回家的平均速度；

(3)用1.5减去离开学校的路程即为离家的距离，列式计算即可.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息.

23.【答案】解：(1);0E、2F分别是A48。和AAC。的高,

•••DELAB,DFLAC,

•••