2021-2022学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数

学试卷

1.使二次根式7^不！有意义的x的取值范围是（）

A.x41B.x>—1C.x>1D.x—1

2.第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为全球首个既举办过

夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心

对称图形的是（）

3.已知反比例函数的图象经过点（2,-4）,那么这个反比例函数的解析式是（）

A2n2「8「8

A.y=-B.y=—C.y=-D.y=——

XX

4.下列算式中，计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V12V3=4

C.V9-V3=V3D.V3xV2=V6

5.用配方法解方程*2-2x—2=0时，期方程应变形为（）

A.（x+I）2=3B.（x+2）2=6C.（x—I）2=3D.（%—2）2=6

6.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.一组数据：1,2,2,3,若添加一个数据3,则不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是

6000元，现在生产一吨药的成本是5000元.设生产成本的年平均下降为x,下列

所列的方程正确的是（）

A.6000（1+x）2=5000B.5000（1+x）2=6000

C.6000（1-x）2=5000D.5000（1-x）2=6000

9.如图，菱形A8C。的边4。与x轴平行，4点的横坐标为1,NB4D=45。，反比例

函数y=:的图象经过A,8两点，则菱形A2CZ）的面积是（）

A.V2B.2V2C.2D.4

10.如图,在平行四边形ABC。中,4。=3,48=2或,

是锐角，AE1BC于点£,F为AB中点，连接

DF,EF,若NEFO=90。，则AE的长是（）

A.2

B.3

C.V7

D.2追

11.计算：（&+1）（/一1）=.

12.一个六边形的内角和是.

13.若一元二次方程/-2%+巾=0有两个相等的实数根，则朋的值是.

14.某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这

组数据的方差为

15.如图，反比例函数y=>0）的图象上有一点C,

作47/x轴，BC〃y轴，交函数y=：（k>2）图象

上点A,B,且8c=V3,AC=1^3,则k=.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=2,AD=2®M为对角线8。所在直线的一个动

点，点N是平面上一点.若四边形MCND为平行四边形，MN=2小,则的值

为.

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17.计算：V12-V184-V6.

18.解方程：x2-4x+3=0.

19.某单位450名职工积极参加想贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书两，采用随机

抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的涓蜀梁进行统计，统计结果共有

4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A,B,C,D,E表示，根据统计数据

绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)求这30名职工捐书本书的平均数；

(3)估计该单位450名职工共捐书多少本？

20.如图所示，已知点E,F在。A8CD的对角线8。上，且BE=DF.

(1)求证：△ABEZACOF；

(2)连接AF,CE,求证：四边形AECF是平行四边形.

21.如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=>0)的图象交于点4(2,5)和

点B(n,2).

(1)求〃?，〃的值;

(2)连接。4,OB,求△。4B的面积.

22.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.天气渐热，为了

扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱饮料每降价I元，每天

可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：

(1)当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？

(2)在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问

每箱应降价多少元？

23.矩形0ABe的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不

与点8,C重合)，过点F的反比例函数y=£(x>0)的图象与边AB交于点E(8,m),

AB=4.

(1)如图1,若BE=3AE.

①求反比例函数的表达式；

②将矩形0A8C折叠，使。点与F点重合，折痕分别与x,y轴交于点，，G,求

线段OG的长度.

(2)如图2,连接OF,EF,请用含机的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面

积的最大值.

24.在边长为4的正方形A8C。中，点M,N分别是边BC,CQ上的动点，且=CM

(1)如图1,连接AM和AN交于点P,求证：AM1BN.

(2)如图2,连接AM和AN交于点尸，连接QP,若点加为BC的中点，求。尸的长.

(3)如图3,连接8N,DM,则BN+DM的最小值为.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意得，x+1>0,

解得x>-1.

故选：B.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

2.【答案】C

【解析】解：选项A、B、。均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180。后原来

的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180。后原来的图形重合，所以是中心对

称图形，

故选：C.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.

3.【答案】D

【解析】解：设反比例函数解析式为y=：,

将(2,-4)代入，得：-4=:，

解得卜=一8,

所以这个反比例函数解析式为y=-p

故选：D.

已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y=3再将点的坐

标代入求出待定系数&的值，从而得出答案.

本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要

注意：

(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=为常数，k中0)；

(2)把己知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；

(3)解方程，求出待定系数；

(4)写出解析式.

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4.【答案】D

【解析】解：A、鱼与旧不是同类二次根式，故不能合并，故4不符合题意.

B、原式=V5=2,故B不符合题意.

C、原式=眄-V5=3-遮，故C不符合题意.

D、原式=述，故。符合题意.

故选：D.

根据二次根式的加减运算、二次根式的乘除法运算即可求出答案.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘除法运

算，本题属于基础题型.

5.【答案】C

【解析】解：X2-2%-2=0

移项，得：x2~2x=2,

配方：x2-2x+1=3,

即0—1产=3.

故选C.

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法

解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判

定定理是本题的关键.

根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解.

【解答】

解：4、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

故选项A不合题意；

3、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项3符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；

。、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项。不合题意；

故选：B.

7.【答案】B

【解析】解：A、原来数据的平均数是2,添加数字3后平均数为蔡，故不符合题意；

8、原来数据的中位数是2,添加数字3后中位数仍为2,故符合题意；

C、原来数据的众数是2,添加数字3后众数为2和3,故不符合题意；

D,原来数据的方差=/(I-2)2+2X(2-2尸+(3-2)2]=

添加数字3后的方差=](1—£)2+2X(2-£)2+2X(3-y)2]=故方差发生了

变化，故不符合题意；

故选：B.

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关

键.

8.【答案】C

【解析】解：依题意得：6000(1-%)2=5000.

故选：C.

利用现在生产一吨药的成本=两年前生产一吨药的成本x(1-生产成本的年平均下降率

尸，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是

解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：作AH1BC交CB的延长线于H,

•••反比例函数y=|的图象经过A,8两点，A点的横坐标

为1,

・•・4(1,2),

设菱形的边长为

AD//BC,

・•・乙BAD=乙ABH=45°,

：•AH=BH=——a,

2

:.B（1+耳Q,2一耳Q）,

二（1+枭）.（2一苧a）=2,

•••Qi=V2,a2=0（舍去），

・•・AH=-xV2=1,

2

・,・菱形ABCD的面积=BCx^H=V2xl=V2,

故选：A.

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作AH1BC交CB的延长线于H,根据反比例函数解析式求出A的坐标，设菱形的边长

为a,易证得NB4D=^ABH=45°,即可得到4H=BH=专m则点B(1+/a,2-/a),

求出A”，根据菱形的面积公式计算即可.

本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求

出A的坐标，表示出点B的坐标是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：如图，延长E/7交D4的延长线于0,连接On----A\....................—

DE,设\/

・・•四边形ABC。是平行四边形，JA\，//

・•.DQ//BC，/\|//

:./-AQF=乙BEF,BL----吉--------Q

vAF=FB,/-AFQ=乙BFE,

・•・△Q凡修△EFB(44S),

・•・AQ=BE=x,QF=EF,

•・•Z.EFD=90°,

・•・DF1QE,

・,.DQ—DE=%+3,

-AEIBC,BC//AD,

・•・AE1AD,

:.Z-AEB=Z-EAD=90°,

vAE2=DE2-AD2=AB2-BE2,

(x+3)2-32=(2伪2-二2,

整理得：X2+3X-4=0,

解得x=1或x=-4(舍去)，

BE=1,

AE=>]AB2-BE2=(2V2)2-l2=V7,

故选：C.

延长EF交DA的延长线于Q,连接DE,设BE=x.首先证明DQ=DE=x+3,利用勾

股定理构建方程即可解决问题.

本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定

和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中

考选择题中的压轴题.

11.【答案】1

【解析】解：(/+1)(72-1)=(V2)2-1=1.

故答案为：1.

两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.就可以用

平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).

本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单.

12.【答案】720°

【解析】解：由内角和公式可得：(6-2)x180。=720。.

故答案为：720。.

根据多边形内角和公式进行计算即可.

此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(n-2).180。(7123)且

〃为整数).

13.【答案】1

【解析】

【分析】

根据已知条件“一元二次方程/-2久+机=0有两个相等的实数根”可知根的判别式

△=0,据此可以求得，"的值.

本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△=b2-4ac>0O方程有两个不相等的实数根；

(2)△=b2-4ac=0o方程有两个相等的实数根；

(3)△=b2-4ac<0=方程没有实数根.

【解答】

解:•.・一元二次方程/一2x+m=0的二次项系数为1,一次项系数为—2,常数项为a”?，

且一元二次方程--2x+m=0有两个相等的实数根，

•••△=(-2)2—4xlxm=0,

解得m=1.

故答案是：1.

14.【答案】3.6

【解析】解：根据题意，数据5,10,7,x,10的中位数为8,

则有x=8,

这组数据的平均数为[X(5+10+7+8+10)=8,

则这组数据的方差s2=1x[(5-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=

3.6,

故答案为：3.6.

根据题意，由中位数的定义可得x的值，计算出这组数据的平均数，再根据方差计算公

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式列式计算即可.

本题考查中位数和数据的方差计算，关键是由中位数的定义求出X的值.

15.【答案】4

【解析】解：设C(x,y),

则/=x+|6，yA=y，

xB=x,yB=y+V3.

"xB-yB=xA-yA,

•••k=x(y+V3)=(%+|V3)y,

2

・,・%=-y,

又xy=2,

・•・y=V3,

X=_-2-^3，

3

卜=手(遍+遮)=4,

故答案为：4.

设C(x,y),由BC=遮，AC=|V3,则%4=工+|百，yA=y,然后根据k=XB，yB=

马建立方程，得出C的横坐标和纵坐标的关系,再根据C在反比例函数y=|(x>0),

即可求出C的坐标，代入k=xB-yB=xA-以即可求得人的值.

本题考查了反比例函数图象的特征，关键是根据反比例函数图象上的点的横坐标纵坐标

之积为常数列方程.

16.【答案】6或1

【解析】解：分两种情况：

①如图1,M在对角线BO上时，设四边形MCND对角线和。C交于O,过。作OG

BD于G,

图1

•••四边形MCND为平行四边形，

：.0D=1DC=\AB=l,°M*MN=巾,

,••四边形ABCD是矩形,

NA=90°,

•••AB=2,AD=2>/3,

•••BD=yjAB2+AD2=J22+(2A/3)2=4,

■■AB=-BD,

2

・•・乙ADB=30°,

・♦・Z.ADC=90°,

・•・乙BDC=60°,

Rt^ODG^p,/-DOG=30°,

DGOG=—,

22

设BM=x,则MG=4-x-Z=Z-x,

22

△OMG中，MG2+OG2=OM2,

•••(1-xA+(y)2=(V7)2,

解得：x=6(舍)或1；

②如图2,M在8。的延长线上时，过。作。GJ.BD于G,

同理得：DGOG=y,OM=用,

设BM=x,则MG=x-4+q=x-}

△OMG中，MG2+OG2=OM2,

二(%-1)2+(y)2=(夕¥,

解得：x=6或1(舍)；

综上，的长为6或1；

故答案为：6或1.

分两种情况：①如图1,M在对角线8。上时，设四边形例CNO对角线MN和DC交于

O,过。作。GJLBC于G；②如图2,M在8。的延长线上时，过。作。G1BD于G；

设BM=x,表示MG的长，先根据直角三角形30度角的性质可得OG和OG的长，在

直角三角形OGM中列方程可得结论.

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本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，设

未知数列方程是解决问题的关键.

17.【答案】解：原式=2百—6=百.

【解析】化简g同时计算除法，再合并同类二次根式即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键,

混合运算时注意运算顺序.

18.【答案】解：x2-4x+3=0,

(%-l)(x-3)=0,

x—1=0或x—3=0,

=1，%2=3.

【解析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是

解题的关键.属于基础题.

关键在于利用因式分解法解出方程.

19.【答案】解：(1)捐。类书的有30-4一

6-9-3=8(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

一1

(2)x=—x(4x4+5x6+6x9+7x

8+8x3)=6(本)，

答:这30名职工捐书本数的平均数为6本；

(3)450x6=2700(本)，

答：估计该单位450名职工共捐书2700本.

【解析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出捐£＞类书的人数，

从而可以将条形统计图补充完整；

(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数；

(3)根据(2)中的平均数，可以计算出该单位450名职工共捐书多少本.

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数，利用数形结合的思想解答是解答

本题的关键.

20.【答案】证明：(1)・・・四边形A3CQ是平行四边形,

:・AB//DC,AB=CD,

・••Z.ABE=Z.CDFf

在△ABE和△CDF中，

AB=CD

乙ABE=乙CDF,

BE=DF

•••△/BEgZkCDF(SAS)；

(2)CDF,

・•・Z-AEB=乙DFC,AE=CF,

:.Z-AED=Z-BFC,

：.AE//CFf

二四边形AECF是平行四边形.

【解析】(1)由平行四边形的性质可知：4ABE=4：DF,再利用已知条件和三角形全等

的判定方法即可证明△ABE妥CDF；

(2)由(1)可知A4BE也ZkCDF,所以4AEB=4DFC,进而可得乙4ED=NBFC,所以

AE//CF,根据平行四边形的判定定理即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质熟练掌握平行四边形的

判定定理是解题的关键.

21.【答案】解：(1)把做2,5)代入y=?(%>0)中，得

到m—10,

・•.反比例函数的解析式为y=/，

把B(n,2)代入y=?中，得到n=5.

(2)•••一次函数y=kx+b的图象过点力(2,5)和点

8(5,2).

.,•{%:*,解得{£=；1，

(5/c+b=23=7

・•・一次函数为y=-%+7,

令y=0,则-%+7=0,解得％=7,

・•・。(7,0),

1121

SAOAB=S&O4c-^ABOC=]X7X5-yX7x2=3.

【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可求得直线与x轴的交点，然后根据

SAO4B=SAOHC—SABOC求得即可。

本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函

数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键是

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灵活应用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型.

22.【答案】解：(1)每箱应降价x元，依据题意得总获利为：(120-%)(100+2x),

当％=20时，(120-x)(100+2%)=100X140=14000元；

(2)要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，

(120-x)(100+2x)=14400,

整理得/-70%+1200=0,

解得％=30,%2=40;

•.•要求每箱饮料获利大于80元，

%=30

答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元.

【解析】(1)此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润x销售总箱数=销售总利润，由

此列出算式后代入20即可求解；

(2)利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答.

本题考查了一元二次方程的应用，此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润

x销售总箱数=销售总利润.

23.【答案】解：⑴①「BE=3AE,AB=4,

:.AE-1,BE=3,

・•・E(8,l),

Afc=8x1=8,

・••反比例函数表达式为y=(

②当y=4时，x=2,

二?(2,4),

ACF=2,

设OG=%,贝iJCG=4-x,FG=x,

由勾股定理得，

(4—%)2+22=%2,

解得X=I，

•••OG=I；

(2)•.•点E、F在反比例函数y=>0)的图象上，

ACFx4=8m,

:.CF=2m,

•••四边形OAEF的面积为8x4-1x4x2m-1x(8-2m)x(4-m)=-m2+4m+

16=-(m-2>+20,

v0<m<4,

.•.当m=2时，四边形O4EF的面积最大为20.

【解析】(1)①首先求出4E的长，从而得出点E的坐标，即可得出k的值；

②利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF的长，设OG=x，则CG=4-x,FG=

X,利用勾股定理列方程，从而解决问题；

(2)利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF=2m,再利用矩形面积减去△OCF

和ABEF的面积，从而表示出四边形O4E尸