2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A.6B.5C.4D.3

2.A.N为空集

B.C.D.

3.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

4.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

5.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

6.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

7.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

8.A.B.C.D.

9.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

10.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

11.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8

12.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

13.A.B.C.D.

14.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

15.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

16.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

17.A.一B.二C.三D.四

18.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

19.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

20.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

二、填空题(10题)21.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

22.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

23.不等式|x-3|<1的解集是

。

24.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

25.

26.

27.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

28.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

29.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

30.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

36.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)41.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

42.化简

43.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

44.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

45.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

46.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

47.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

48.解不等式组

49.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

50.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

五、解答题(10题)51.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

52.

53.

54.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

56.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

57.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

58.

59.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

60.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

六、单选题(0题)61.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

参考答案

1.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.

2.D

3.A

4.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

5.A

6.B

7.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

8.C

9.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

10.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

11.A

12.A

13.C

14.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

15.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

16.C

17.A

18.D

19.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

20.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

21.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

22.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

23.

24.B，

25.(-7,±2)

26.

27.

，

28.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

29.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

30.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

31.

32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.

34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.

36.

37.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

47.

48.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

49.由已知得：由上可解得

50.

51.

52.

53.

54.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.

55.

∴PD//平面ACE.

56.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°.

57.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).

58.

59.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x)