2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

2.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

3.A.B.C.D.

4.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

5.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

6.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

7.A.B.C.D.

8.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

10.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

11.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

12.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

13.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

14.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

17.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

18.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

19.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

20.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

二、填空题(10题)21.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

23.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

24.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

25.

26.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

27.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

28.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

29.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

30.log216+cosπ+271/3=

。

三、计算题(10题)31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

36.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

37.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

38.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

39.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(10题)41.证明：函数是奇函数

42.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

43.计算

44.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

45.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

46.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

47.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

48.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

49.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

50.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(10题)51.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

52.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

53.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

54.

55.A.90B.100C.145D.190

56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.

58.

59.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

60.

六、单选题(0题)61.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

5.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

6.C对数函数的图象和基本性质.

7.A

8.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

9.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.

10.C

11.B

12.D

13.A

14.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

15.C

16.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

17.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

18.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

19.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

20.C等差数列前n项和公式.设

21.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

22.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

23.

24.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

25.{-1,0,1,2}

26.5或，

27.等腰或者直角三角形，

28.-3,

29.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

30.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

39.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

40.

41.证明：∵∴则，此函数为奇函数

42.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

43.

44.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

45.

46.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

47.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1