2022-2023学年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

2.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

4.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.A.B.C.D.

6.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

7.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

8.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

9.A.7B.8C.6D.5

10.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

11.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

12.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

13.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

14.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

15.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

16.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

17.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

18.A.2B.1C.1/2

19.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

20.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

二、填空题(10题)21.

22.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

23.若lgx=-1，则x=______.

24.

25.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

26.

27.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

28.

29.

30.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

36.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

37.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

38.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

40.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)41.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

42.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

43.解关于x的不等式

44.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

45.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

46.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

47.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

48.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

49.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

50.已知a是第二象限内的角，简化

五、解答题(10题)51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.

53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

54.

55.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

56.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

57.

58.

59.

60.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

六、单选题(0题)61.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

参考答案

1.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

2.D

3.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

4.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

5.A

6.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

7.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

8.B

9.B

10.D

11.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

12.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

13.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

14.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

15.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

16.C

17.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

18.B

19.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

20.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

21.(-7,±2)

22.

23.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

24.1-π/4

25.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

26.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

27.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

28.56

29.-6

30.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

31.

32.

33.

34.

35.

36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

37.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

38.

39.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

40.

41.

42.x-7y+19=0或7x+y-17=0

43.

44.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

45.

46.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

47.

48.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

49.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

50.

51.

52.

53.

54.

55.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x