2022年河南省焦作市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年河南省焦作市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

2.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

3.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

4.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

5.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

6.

7.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

8.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

9.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

10.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

11.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

12.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

13.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

14.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

15.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

16.A.B.C.D.

17.A.3B.8C.1/2D.4

18.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

19.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

20.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

二、填空题(10题)21.

22.

23.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

24.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

25.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

26.

27.若集合，则x=_____.

28.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

29.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

30.

三、计算题(10题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

32.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

36.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

37.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

38.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)41.已知cos=，，求cos的值.

42.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

43.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

44.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

45.简化

46.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

47.证明上是增函数

48.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

49.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

50.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

五、解答题(10题)51.

52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

53.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.

56.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

57.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

58.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

59.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

60.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

六、单选题(0题)61.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

参考答案

1.B

2.D

3.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

4.A

5.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

6.D

7.C复数的运算及定义.

8.D

9.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

10.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

11.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

12.A

13.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

14.A

15.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

16.C

17.A

18.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

19.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

20.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

21.{x|1<=x<=2}

22.(-∞,-2)∪(4,+∞)

23.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

24.0-16

25.

26.-1/16

27.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

29.n2，

30.λ=1,μ=4

31.

32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.

35.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

44.由已知得：由上可解得

45.

46.

47.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

48.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

49.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

50.

51.

52.

53.

54.

∴PD//平面ACE.

55.

56.

57.(1)如图，