2022年湖北省武汉市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省武汉市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

2.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

3.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

4.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

5.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

6.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

7.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

8.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

9.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

11.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

12.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

13.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

14.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

15.A.3个B.2个C.1个D.0个

16.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

17.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

18.A.B.C.D.

19.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

20.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

二、填空题(10题)21.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

22.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

23.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

24.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

25.

26.

27.

28.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

29.

30.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

36.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)41.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

42.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

43.已知集合求x，y的值

44.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

45.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

46.计算

47.已知的值

48.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

49.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

50.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

五、解答题(10题)51.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

52.

53.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

54.

55.

56.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

57.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

58.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

59.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

60.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

六、单选题(0题)61.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

参考答案

1.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

2.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

3.A

4.D

5.B

6.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

7.A

8.B

9.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

10.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

11.C

12.B

13.D

14.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

15.C

16.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

17.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

18.D

19.C

20.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

21.

22.1有对立事件的性质可知，

23.

24.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

25.5

26.33

27.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

28.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

29.56

30.2/π。

31.

32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.

34.

35.

36.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

37.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

45.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

46.

47.

∴∴则

48.

49.由已知得：由上可解得

50.原式=

51.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)证明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.

52.

53.（1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

54.

55.

56.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.

57.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB