2019届数学大复习第十章计数原理10.2排列与组合学案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE27学必求其心得，业必贵于专精PAGE§10。2排列与组合最新考纲考情考向分析1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体,考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空为主，难度为中档.1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2。排列数与组合数(1）排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用Aeq\o\al（m，n)表示．(2）组合数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用Ceq\o\al（m，n）表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1）(n－2）…（n－m＋1）＝eq\f（n！,n－m！)（2)Ceq\o\al(m,n）＝eq\f(A\o\al（m，n），A\o\al(m，m))＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1，m！）＝eq\f(n！，m!n－m！）性质(3)0！＝1;Aeq\o\al（n，n)＝n！（4）Ceq\o\al（m，n)＝Ceq\o\al（n－m，n)；Ceq\o\al(m，n＋1)＝Ceq\o\al(m，n)＋Ceq\o\al(m－1,n)__题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1）所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×）(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．（×)(3）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(√)(4）（n＋1)!－n！＝n·n!。(√）（5）若组合式Ceq\o\al（x,n)＝Ceq\o\al（m,n)，则x＝m成立．（×)（6）kCeq\o\al(k,n）＝nCeq\o\al(k－1，n－1）。(√)题组二教材改编2．[P27A组T7］6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24答案D解析“插空法”,先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为Aeq\o\al(3，4)＝4×3×2＝24.3．［P19例4］用数字1,2,3,4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为()A．8B．24C．48D．120答案C解析末位数字排法有Aeq\o\al(1，2)种，其他位置排法有Aeq\o\al（3,4)种，共有Aeq\o\al（1，2)Aeq\o\al(3，4）＝48(种）排法，所以偶数的个数为48。题组三易错自纠4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种答案B解析第一类:甲在左端，有Aeq\o\al(5，5)＝5×4×3×2×1＝120（种)排法;第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4Aeq\o\al（4,4）＝4×4×3×2×1＝96（种）排法．所以共有120＋96＝216（种）排法．5．为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为()A．180 B．240C．540 D．630答案C解析依题意，选派方案分为三类：①一个国家派4名，另两个国家各派1名，有eq\f（C\o\al（4,6)C\o\al（1，2)C\o\al(1,1),A\o\al(2，2))·Aeq\o\al（3，3)＝90(种);②一个国家派3名，一个国家派2名，一个国家派1名，有Ceq\o\al（3,6）Ceq\o\al（2,3)Ceq\o\al（1，1)Aeq\o\al（3，3）＝360（种)；③每个国家各派2名,有eq\f(C\o\al(2,6）C\o\al(2，4)C\o\al(2,2)，A\o\al（3,3))·Aeq\o\al（3，3）＝90(种），故不同的选派方案种数为90＋360＋90＝540.6．寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票,每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种．(用数字作答)答案45解析设5名同学也用A，B，C，D,E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位,则有BADC,BDAC，BCDA,CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45（种)。题型一排列问题1．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)答案1560解析由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了Aeq\o\al(2,40）＝40×39＝1560(条）留言．2．用1,2,3，4,5，6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为()A．18 B．108C．216 D．432答案D解析根据题意,分三步进行：第一步，先将1,3，5分成两组，共Ceq\o\al（2,3)Aeq\o\al(2,2）种排法；第二步，将2，4，6排成一排，共Aeq\o\al（3，3)种排法；第三步,将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共Aeq\o\al(2，4)种排法．综上,共有Ceq\o\al（2，3)Aeq\o\al(2，2）Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al（2，4)＝3×2×6×12＝432(种)排法，故选D.3．将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（)A．1108种 B．1008种C．960种 D．504种答案B解析将丙、丁两人进行捆绑,看成一人．将6人全排列有Aeq\o\al（2,2）Aeq\o\al(6，6)种排法；将甲排在排头，有Aeq\o\al（2，2）Aeq\o\al（5，5）种排法；乙排在排尾,有Aeq\o\al(2，2）Aeq\o\al(5，5）种排法;甲排在排头，乙排在排尾,有Aeq\o\al（2,2）Aeq\o\al(4,4）种排法．则甲不能在排头,乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻的不同排法共有Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al(6，6)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5）－Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al（5，5）＋Aeq\o\al(2,2）Aeq\o\al(4，4）＝1008(种)．思维升华排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．（2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法。题型二组合问题典例某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种?(3）恰有2种假货在内,不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种?解(1)从余下的34种商品中,选取2种有Ceq\o\al(2,34）＝561(种）取法，∴某一种假货必须在内的不同取法有561种．(2)从34种可选商品中，选取3种,有Ceq\o\al（3,34)种或者Ceq\o\al(3,35)－Ceq\o\al（2，34)＝Ceq\o\al（3，34）＝5984（种）取法．∴某一种假货不能在内的不同取法有5984种．（3）从20种真货中选取1种，从15种假货中选取2种有Ceq\o\al(1,20)Ceq\o\al（2,15)＝2100（种)取法．∴恰有2种假货在内的不同的取法有2100种．（4）选取2种假货有Ceq\o\al（1,20）Ceq\o\al(2,15)种，选取3种假货有Ceq\o\al(3,15)种，共有选取方式Ceq\o\al(1,20）Ceq\o\al（2,15）＋Ceq\o\al(3，15）＝2100＋455＝2555(种）．∴至少有2种假货在内的不同的取法有2555种．（5)方法一(间接法）选取3种的总数为Ceq\o\al(3，35)，因此共有选取方式Ceq\o\al（3,35)－Ceq\o\al（3，15）＝6545－455＝6090(种)．∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种．方法二（直接法)共有选取方式Ceq\o\al(3,20)＋Ceq\o\al(2,20)Ceq\o\al(1，15）＋Ceq\o\al（1,20)Ceq\o\al(2，15）＝6090（种)．∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种．思维升华组合问题常有以下两类题型变化：（1)“含有"或“不含有”某些元素的组合题型：“含"，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”,则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．跟踪训练（1)在某校2017年举办的第32届秋季运动会上，甲、乙两位同学从四个不同的运动项目中各选两个项目报名，则甲、乙两位同学所选的项目中至少有1个不相同的选法种数为（）A．30 B．36C．60 D．72答案A解析因为甲、乙两位同学从四个不同的项目中各选两个项目的选法有Ceq\o\al（2，4)Ceq\o\al(2,4）种．其中甲、乙所选的项目完全相同的选法有Ceq\o\al(2,4）种，所以甲、乙所选的项目中至少有1个不相同的选法共有Ceq\o\al（2，4）Ceq\o\al(2,4)－Ceq\o\al（2,4）＝30(种)．故选A.（2）（2017·武汉二模)若从1，2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种 B．63种C．65种 D．66种答案D解析共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有Ceq\o\al(4，5)＋Ceq\o\al(4，4)＋Ceq\o\al(2，5）Ceq\o\al（2，4）＝66（种)．题型三排列与组合问题的综合应用命题点1相邻、相间及特殊元素(位置)问题典例(1）（2018·青岛模拟）在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．答案60解析2位男生不能连续出场的排法共有N1＝Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al（2,4)＝72（种），女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝Aeq\o\al（2,2）×Aeq\o\al（2,3）＝12（种），所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60。(2)（2017·上饶一模）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A,B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名（乘同一辆车的4个孩子不考虑位置），其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有(）A．18种 B．24种C．36种 D．48种答案B解析根据题意，分两种情况讨论：①A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个,再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有Ceq\o\al（2,3）×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,2）＝12（种）乘坐方式；②A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭,从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有Ceq\o\al(1,3）×Ceq\o\al(1，2）×Ceq\o\al(1,2)＝12(种）乘坐方式，故共有12＋12＝24(种)乘坐方式，故选B.命题点2分组与分配问题典例（1）国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法．答案90解析先把6个毕业生平均分成3组，有eq\f（C\o\al(2,6）C\o\al(2，4)C\o\al（2,2）,A\o\al(3，3）)＝15（种）方法，再将3组毕业生分到3所学校，有Aeq\o\al（3,3）＝6（种）方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有eq\f（C\o\al(2,6)C\o\al(2，4)C\o\al(2，2），A\o\al(3，3)）·Aeq\o\al（3，3）＝90(种)分派方法．(2)（2017·广州调研)有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有________种．答案36解析先把4名学生分为2，1，1共3组，有eq\f（C\o\al(2，4)C\o\al（1,2）C\o\al(1,1),A\o\al（2，2）)＝6(种）分法，再将3组对应3个学校,有Aeq\o\al（3，3)＝6(种）情况,则共有6×6＝36（种)不同的保送方案．思维升华（1)解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素(位置)的性质进行分类;②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列、组合问题常以元素（位置）为主体，即先满足特殊元素（位置）,再考虑其他元素（位置）．(2）分组、分配问题的求解策略①对不同元素的分配问题a．对于整体均分,解题时要注意分组后,不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以Aeq\o\al（n,n）（n为均分的组数），避免重复计数．b．对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！,分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数．c．对于不等分组，只需先分组,后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．②对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”．跟踪训练(1）（2017·全国Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（)A．12种B．18种C．24种D．36种答案D解析由题意可知，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为Ceq\o\al（1,3)·Ceq\o\al（2,4）·Aeq\o\al（2，2）＝36(种），或列式为Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2，4）·Ceq\o\al（1，2）＝3×eq\f（4×3，2)×2＝36（种）．故选D.（2)(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有________种不同的选法．(用数字作答）答案660解析方法一只有1名女生时，先选1名女生，有Ceq\o\al(1,2)种方法;再选3名男生，有Ceq\o\al（3，6)种方法；然后排队长、副队长位置,有Aeq\o\al(2,4)种方法．由分步乘法计数原理知，共有Ceq\o\al（1，2）Ceq\o\al（3，6）Aeq\o\al(2,4)＝480（种)选法．有2名女生时，再选2名男生，有Ceq\o\al(2，6）种方法；然后排队长、副队长位置，有Aeq\o\al(2，4)种方法．由分步乘法计数原理知,共有Ceq\o\al(2,6）Aeq\o\al(2,4）＝180（种)选法．所以依据分类加法计数原理知,共有480＋180＝660（种)不同的选法．方法二不考虑限制条件,共有Aeq\o\al（2，8）Ceq\o\al(2，6）种不同的选法，而没有女生的选法有Aeq\o\al(2，6）Ceq\o\al（2,4)种，故至少有1名女生的选法有Aeq\o\al(2,8）Ceq\o\al(2,6）－Aeq\o\al(2，6）Ceq\o\al（2，4)＝840－180＝660（种)．(3）把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有______种．答案36解析将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有Aeq\o\al(2,2）Aeq\o\al(4，4)种方法,将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有Aeq\o\al（2，2)Aeq\o\al（3,3)种方法．于是符合题意的摆法共有Aeq\o\al(2，2)Aeq\o\al（4,4）－Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al（3，3)＝36(种）．1．从1，3，5，7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a，b,共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9 B．10C．18 D．20答案C解析由于lga－lgb＝lgeq\f(a,b)(a>0，b〉0)，∴lgeq\f（a,b）有多少个不同的值，只需看eq\f（a,b）不同值的个数．从1,3,5，7，9中任取两个作为eq\f(a，b)，有Aeq\o\al（2,5)种取法，又eq\f（1,3)与eq\f(3,9）相同，eq\f（3,1)与eq\f（9,3)相同，∴lga－lgb的不同值的个数为Aeq\o\al(2,5）－2＝18。2．(2017·济南调研)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3!B．3×（3!)3C．(3！）4D．9!答案C解析把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家，所以有（3！）4种坐法．3．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为（)A．16B．18C．24D．32答案C解析将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列,有Aeq\o\al(3，3）＝6（种）排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6＝24(种）方法．4．(2018·昆明质检）互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻,共有摆放方法()A．Aeq\o\al(5，5）种 B．Aeq\o\al(2，2）种C．Aeq\o\al(2，4）Aeq\o\al(2，2）种 D．Ceq\o\al（1,2)Ceq\o\al(1，2)Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al(2,2）种答案D解析红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,即红色菊花两边各一盆白色菊花,一盆黄色菊花，共有Ceq\o\al（1，2）Ceq\o\al（1,2）Aeq\o\al(2,2）Aeq\o\al（2,2)种摆放方法．5．有A，B，C，D,E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩,老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名;又对B说:你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为（)A．6 B．18C．20 D．24答案B解析由题意知，名次排列的种数为Ceq\o\al(1，3)Aeq\o\al(3，3)＝18。6．(2016·四川）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A．24 B．48C．60 D．72答案D解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5.分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有Ceq\o\al(1,3）种选法，再将剩下的4个数字排列有Aeq\o\al(4，4）种排法,则满足条件的五位数有Ceq\o\al（1,3）·Aeq\o\al（4,4）＝72（个)．故选D.7．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答）答案11解析把g,o,o,d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有Aeq\o\al（2,4)种排法；第二步：排两个o,共1种排法，所以总的排法种数为Aeq\o\al(2,4)＝12.其中正确的有一种，所以错误的共有Aeq\o\al(2,4）－1＝12－1＝11（种）．8．(2017·福州质检)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答）答案60解析分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人,共Aeq\o\al（3，4）种分法；第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有Ceq\o\al(2，3)Aeq\o\al（2,4）种分法．总获奖情况共有Aeq\o\al（3，4）＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al（2，4）＝60(种）．9．（2017·豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生,外科医生和护士，则不同的分配方案有______种．答案36解析2名内科医生的分法为Aeq\o\al(2，2)，3名外科医生与3名护士的分法为Ceq\o\al(2，3)Ceq\o\al(1,3）＋Ceq\o\al（1,3）Ceq\o\al(2，3)，共有Aeq\o\al（2,2)(Ceq\o\al（2，3)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al（1,3)Ceq\o\al(2，3)）＝36(种）不同的分法．10．用数字0，1,2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有________个．答案240解析由题意知本题是一个分步计数问题，从1,2，3，4四个数中选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有Aeq\o\al（3,5)＝60(个)，根据分步乘法计数原理知，有60×4＝240(个)．11．(2018·郑州模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________．答案120解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空．安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2,相声"，“小品1，相声，小品2"和“相声，小品1,小品2”．对于第一种情况,形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，有Aeq\o\al(2，2）Ceq\o\al（1，3)Aeq\o\al（2，3）＝36(种)安排方法;同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al（3，4)＝48(种）安排方法．由分类加法计数原理知，共有36＋36＋48＝120（种)安排方法．12．（2017·衡水模拟）某宾馆安排A，B,C,D,E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答）答案114解析5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有（3,1,1）和（2,2，1)两种，当为（3，1，1）时，有Ceq\o\al（3，5)·Aeq\o\al（3,3)＝60(种)，A,B住同一房间有Ceq\o\al(1,3）·Aeq\o\al（3,3)＝18(种),故有60－18＝42(种）,当为（2,2,1)时，有eq\f（C\o\al(2，5)·C\o\al(2，3),A\o\al(2,2)）·Aeq\o\al(3，3)＝90(种），A，B住同一房间有Ceq\o\al(2,3）·Aeq\o\al（3，3）＝18（种)，故有90－18＝72（种），根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114（种)．13．(2018·合肥质检)7人站成两排队列,前排3人，后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法的种数为（）A．120 B．240C．360 D．480答案C解析前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入,有Ceq\o\al(1,4）Ceq\o\al（1，3)种方法，对于后排，若插入的2人不相邻,有Aeq\o\al（2，5)种方法；若相邻，有Ceq\o\al（1,5）Aeq\o\al（2,2)种，故共有Ceq\o\al(1,4）Ceq\o\al（1，3）(A