高考数学二轮复习高校信息化课堂专题四三角函数与平面向量第3讲平面向量文

高考数学二轮复习高校信息化讲堂专题四三角函数与平面向量第3讲平面向量文高考数学二轮复习高校信息化讲堂专题四三角函数与平面向量第3讲平面向量文高考数学二轮复习高校信息化讲堂专题四三角函数与平面向量第3讲平面向量文高考数学二轮复习高校信息化讲堂专题四三角函数与平面向量第3讲平面向量文【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的观点及线性运算2、5平面向量的坐标运算1、6、13平面向量的数目积及应用3、7、8、11、12、14、15、16平面向量的综合应用4、9、10、17一、选择题1.(2013高考陕西卷)已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于(C)(A)-(B)(C)-或(D)0分析:由a∥b,得m2-2=0,解得m=±.应选C.2.(2013杭州市七校联考)给出以下命题:若a∥b,b∥c,则a∥c;有向线段就是向量,向量就是有向线段;零向量的方向是随意的,零向量与任一直量共线;(4)a2=|a|2.此中正确的命题个数为(C)(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个分析:(1)取b=0,不必定有a∥c,故(1)不正确;由观点知(2)错.正确.正确.应选C.3.(2013青岛一模)若e1,e2是夹角为的单位向量,且a=-2e1-e2,b=3e1-2e2,则a·b等于(C)(A)1(B)-4(C)-(D)分析:a·b=(-2e1-e)·(3e-2e)=-6+e·e+2=-6++2=-,应选C.212124.(2014杭州二中一模)在平面上给定边长为1的正△OAB.动点C知足=λ+μ,且λ22B)+λμ+μ=1,则点C的轨迹是((A)线段(B)圆(C)椭圆(D)双曲线1分析:=(λ+μ)2=λ2+2λμ·+μ2=λ2+2λμ·cos60°+μ2=λ2+λμ+μ2=1,所以||=1,点C的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆.应选B.5.(2014浙江省“六市六校”联考)若|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为(B)(A)(B)(C)(D)分析:由向量加减法的几何意义知a与b垂直,a+b与a-b分别表示以a,b为邻边的矩形的对角线表示的向量,且矩形的对角线的长等于|a|的2倍,联合图形(图略)剖析.应选B.6.(2013浙江省领航冲刺卷)已知点A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,3),则向量在向量上的投影为(D)(A)-(B)-(D)0分析:由题意,=(2,2),=(-1,1),∴·=0,∴向量在向量上的投影为0.应选D.7.设点G是△ABC的重心,若∠A=120°,·=-1,则||的最小值是(B)(A)(B)(C)(D)分析:由已知得||||cos120°=-1,所以||||=2,又因为G是重心,所以=(M为BC的中点),2又=(+),所以=(+).于是||2=(||2+||2+2·)=(|22|+||-2)≥(2||||-2)=,(当且仅当||=||时取等号)进而||≥,即||的最小值是,应选B.8.(2014浙江高考冲刺卷)已知正三角形ABC的极点A(,1),B(3,1),极点C在第一象限,若点M(x,y)在△ABC的内部或界限,则z=·取最大值时,3x2+y2有(C)定值52(B)定值82最小值52(D)最小值50分析:由题意得C(2,4),因为z=·=x+y,而kBC=-,所以z=·取最大值时,点M在BC上,即点M(x,y)的坐标知足x+y=10(2≤x≤3),所以y=10-x(2≤x≤3),s=3x2+y2=3x2+(10-x)2=6x2-20x+100,对称轴x=,所以s=f(x)在[2,3]上单一递加,所以当x=2时s有最小值52.应选C.9.(2013高考重庆卷)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是(D)(A)(0,](B)(,](C)(,](D)(,]分析:∵⊥,3∴·=(-)·(-)=·-·-·+=0,∴·-·-·=-.∵=+,∴-=-+-,∴=+-.∵||=||=1,∴=1+1++2(·-·-·)=2++2(-)=2-,∵||<,∴0≤||2<,∴0≤2-<,∴<≤2,即||∈(,].应选D.10.(2014高考安徽卷)设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b摆列而成,若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4全部可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为()(A)π(B)(C)(D)0分析:x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4有以下三种可能:(1)2a·a+2b·b=2|a|2+2|b|2=10|a|2;(2)4a·b=4|a|·2|a|cosθ=8|a|2cosθ;(3)|a|2+2a·b+|b|2=5|a|2+4|a|2cosθ,所以(2)最小,则8|a|2cosθ=4|a|2,解得cosθ=,所以θ=,应选B.二、填空题11.(2014杭州二中一模)若b=(1,1),a·b=2,|a-b|=,则|a|=.4分析:|a|2+|b|2-2a·b=7,∴|a|2=7+4-2=9,∴|a|=3.答案:312.(2013高考新课标全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=.分析:·2·222=(+)·(-)=||--||=2-0-×2=2.答案:213.(2013浙江高考模拟卷)设a=(2,4),b=(1,1),若b⊥(a+mb),则实数m=.分析:∵b⊥(a+mb),b·(a+mb)=0,a+mb=(2+m,4+m),2+m+4+m=0,∴m=-3.答案:-314.已知a,b均为单位向量,且它们的夹角为60°,当|a+λb|(λ∈R)取最小值时,λ=.分析:由题意可得a·b=,因为|a+λb|==,故当λ=-时,,即|a+λb|获得最小值.答案:-15.已知a是平面内的单位向量,若向量b知足b·(a-b)=0,则|b|的取值范围是.分析:如图,设=a,=b,则=a-b.因为b·(a-b)=0,故有OB⊥BA,即点B一直在以OA为直径的圆上.而||=|a|=1,所以当B点与A点重合时,|b|取最大值1;当B点与O点重合时,|b|取最小值0,|b|的取值范围是[0,1].答案:[0,1]16.(2014浙江高考冲刺卷)已知向量a,b知足|2a+3b|=1,则a·b的最大值为.5分析:法一因为a·b=-=-≤,当且仅当2a=3b,|a|=时,上式等号建立.法二由|2a+3b|=1,得1=4|a|2+9|b|2+12a·b≥2×2|a|×3|b|+12a·b=12|a|·|b|+12a·b≥12a·b+12a·b,所以a·b≤,当且仅当2a=3b,|a|=时取等号.答案:17.(2014杭州二中月考)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,若两定点A,B知