中考数学分类汇编二次函数压轴题

2112211222221122112222学习必备

欢迎下载中数与次数关压题纵观20XX年全国各省市中考数学试卷其中与二次函数有关的压轴题，其考点涉及：一次函数二次函数的性质，函数图像上点的坐标与方程的关系；轴对称和等腰三角形的性质；特殊平行四边性质；图形的旋转变换；相似三角形的性质；锐角三角函数应用；圆的性质；阅读理解，.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；转化，等.选取部分省市的20XX年考题展示，以飨读一与殊行边性的关合【题】（2016成都28题如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线=（）﹣3与x轴交于，B两点（点在B的侧y轴于点（0，﹣点D，对称轴与x轴于点H过点H直线l

交抛物线于，Q点，点在y轴右侧．求a的及点，的标；当直线l将边ABCD分面积比为3的部分时，求直线l的数表达式；当点P位第二象限时，设Q的点为点抛物线上则DP为角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析）点C代抛物线解析式即可求出a令=0，列方程即可求出点A、B标．（2求四边形面两种情形直线l

边相与M时据=×10=3，求出点M坐即可解决问题．当线l

边相交与点M时同理可得点M坐．（3）设P（x，（，）过点H（﹣，）的直线的析式为ykx，到=，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解式再利用方程组求出点N坐，列出方程求出k，即可决问题．【解答】解）∵抛物线与y轴于点（0﹣∴a﹣﹣，解得=，∴y（x+1﹣3当y=0，有（x+1）﹣3=012eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ADHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OCDH1112212221212222122242212eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ADHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OCDH11122122212122221222422学习必备

欢迎下载∴x=2，x﹣4∴A（﹣，0（2，0（2）∵（，（，（0，﹣（﹣，3∴

四边形

=S

梯形

+=3×3+（）×1+．从面积分析知，直线l

只能与边AD或BC相，所以两种情况：①当线l边AD相与点M时，则S

=，∴×（﹣y

）=3∴y

=2，点M（﹣2，﹣点H（1）M（﹣2﹣2）的直线l

的解析式为y．②当线l

边相交与点M时，同理可得点（，点H﹣1，0和M（，2）的直线l

的解析式为y﹣x﹣．综上所述：直线l

的函数表达式为y=2+2或y=﹣﹣．（3）设Px，Q（，y）过点H（﹣1，0）的直线PQ的析式为y+，∴﹣k+b=0∴b，∴ykx+．由，∴

（﹣）﹣﹣，∴x+﹣2+3k，y+y=kx+++=3k，∵点M是线段PQ的点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣，

k假设存在这样的N如图，直线∥PQ，设直线DN的解析式为=kx﹣3由，解得，xk﹣1∴N（k﹣，3k﹣3∵四边形DMPN是形，∴=DM∴（3）（）（）+），整理得k﹣﹣4=0∵k+1＞，∴3k﹣，解得k=±

，2222学习必备

欢迎下载∵k＜，∴k﹣，∴P（﹣3﹣1，（﹣1，N（2﹣，1∴PMDN=2，∵PM，∴四边形DMPN是行四边形，∵DN，∴四边形DMPN为形，∴以为对角线的边形能为菱形，此点的标为（﹣

﹣1，1【题泰第28题如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax+bxc的点坐标29y轴交于点A（，5x轴于点、．求二次函数y=bx的达式；过点A作AC平于轴交抛物线于点C，点为物线上的一点（点在上行与y轴于点D，当点P何位置时，四边形APCD的积最大？并求出最大面积；若点M在抛物线上，点在对轴上，使得以、、NM为点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点、的标．【考点】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值．【分析）出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；22222122222222212222学习必备

欢迎下载（2）先求出直线AB解式，设出点P坐（x，﹣+5立函数关系式﹣+10，根四边形据二次函数求出极值；（3）先判断eq\o\ac(△,出)≌△AOE求出M点的横坐标，从而求出点，的标．【解答】解）设抛物线解析式为（x﹣），∵抛物线与y轴于（05∴4，∴a﹣，y（）+9=﹣x+5（2）当y=0，﹣x+4，∴x=1，x，∴E（﹣，0（5，0设直线的析式为=mx，∵A（0，（，0∴m=﹣1，，∴直线的析式为=﹣x；设P（，﹣x+4x+5∴D，﹣x+5∴PD﹣x﹣﹣xx，∵AC=4，∴

四边形

=×AC（﹣x+5﹣+10，∴当x=﹣

=时，∴

四边大

=

，（3）如图，过M作MH垂于对称轴，垂足为，∵∥，MNAE∴△HMN，122222212222222121212学习必备

欢迎下载∴OE=1，∴M点横坐标为x或x，当x=1M点坐为，当x=3M点坐为，∴M点坐标为M（1，）或M（，∵A（0，（﹣，0∴直线解式为=5+5，∵∥，∴MN的析为y+，∵点在物线对称轴x上∴（，b∵=OA+0E=26∵=∴MN=，∴MN=2﹣1）+[8﹣）]（b+2）∵M点坐标为M（1，）或M（，∴点M，关抛物线对称轴=2对，∵点在物线对称轴上，∴MNM，∴（b+2=26，∴b=3，或b=﹣7∴10+=13或10+b=3∴当M点的坐标为18）时，点标为（，13当M点坐标为3，）时，N点坐标为（，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值．【题】（2016东营25题参考答案：学习必备

欢迎下载【题32016扬第28题）如，次函数

yaxbx

的图像过点（，3），顶点的横坐标为学习必备

欢迎下载求这个二次函数的表达式；点在该二次函数的图像上，点Q轴，若以ABPQ顶点的四边形是平行四边形，求点P的标；如图3，一次函数y=（＞）图像与该二次函数的图像交于、C两，点T为二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作线⊥，垂足为点M且M在段上（不与、C重合），过点作直线∥y轴于点N。若在点T运的过程，yx参考答案：）

ON

为常数，试确定的。（2）（

5

）或P（

3

）（3）k=

y

A

3-1

1BB

M

图

图（用图）

图二与对和腰角性有的合yxyx学习必备欢迎下载【题】（2016益阳21题如，顶点为(的物线经过坐原点O与（1求抛物线对应的二次函数的表达式；

x

轴交于点B．（2过B作平行线交

轴于点，抛物线于点D，证eq\o\ac(△,：)≌△；（3在轴上找一点，得PCD的长最小，求出点的坐标．考：查二次函数，三角形的全、三角形的相似。解：（1∵抛物线顶点为A(3,1)，设抛物线对应的二次函数的表达式为y(3)1将原点坐标（0）入表达式，得a．3

，13∴抛物线对应的二次函数的表达式为：yx3313（2将代xx中得B点标为：3,0)，33设直线对的一次函数的表达式为y，将

A(3,1)

代入表达式ykx中得

33

，∴直线对的一次函数的表达式为

33

x．∵∥，设直线BD对应的一次函数的表达式为y

33

x，将3,0)代

33

x中得b，∴直线BD应的一次函数的表达式为

33

x．由

3333

得交点D的标为(3,，将代

33

x中得C点坐标为，由勾股定理，得OC,．在△与△OCD中

CD，∴OAB≌△OCD（3）点关x轴对称点C

的坐标为(0,2)则Cx轴交点即为点P，使PCD的长最小．过点D作⊥y，垂足为Q，则PO∥．∽∴

CPO223即，PO，DQC322学习必备

欢迎下载∴点

P的坐标为

235

．【题】（2016哈尔滨第27题如图，二次函数＝ax＋（≠0）的图象经过点A（1，4，对称轴是直线x＝－

，线段平行于x轴交抛物线于点．轴上取一点C，2），直线AC抛物线于点B，结OA，，OD，．求该二次函数的解析式；设点是BD的点，点P是段DO的动点，BPF沿翻，得到eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,使)PF与△重部分的面积eq\o\ac(△,是)BDP的积

，若点

在OD上，线段PD的长度;（3）在（）的条件下，过

作

⊥PF于H

，点Q在下方的抛物线上，连接AQ与

H

交于点，点G在段AM上使∠HPN+∠DAQ，长于．AN+

M=

求的标．D

A

D

A

DCO

x

COx

COxB

B

B参考答案：）

x（２）∵（）C（）∴

，∴（-2，-2）∵D（）∴，由条件得P是PD的点，四边形BFBP是形，=

∵在

y

上，∴P（）∴=

32【题6（临沂第题如图，在平面直角坐标系中，直线y=2+10与轴y轴交于、B两点.点C的标是（8,4，连接、BC.（1）求过O、AC三的抛物线的解析式，并判eq\o\ac(△,断)的状学习必备

欢迎下载动点P从点出发，沿以秒个单位长度的速度向点B运；同时，动点Q从出发，沿BC以每秒个位长度速度向点C运规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运设运动时间为t，当t为值时，=QA？在抛物线的对称轴上，是否存在点M，以A、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的标；若不存在，请说明理由。参考答案：学习必备

欢迎下载学习必备

欢迎下载【题】（2016天津25题参考答案：△////△△△////△△eq\o\ac(△,)学习必备

欢迎下载三与形平与转换质关综题【题】2016重第题如1二次函数

y

x2-

的图象与一次函数y=+(≠0)的图象交于AB两，点的标为）点在一象限内，点C是次函数图象的顶点，点是次函数ykx+(的图象与x轴交点，过点B作轴垂线，垂足为，︰=1︰。求直线和直线的析式；点P是段AB一点，点是段上一点，PD//轴，射线PD与物线交于点，过点P作PEx轴点E⊥于F当PF的积最大时，在线段AB上一点H不与点A，重合），使+

2BH的最小，求点H的标和GHBH的小值；2（3图线上一点次函数

y

x2-

沿直线平的距离是t(，平移后抛物线上点，C的应点分别为点，；eq\o\ac(△,)CK是角三角形时，求t值。

yB

KP

D

GA

F

AMOE

N

O

xC

C图1

图考答案：（1∵点A的标为(0,1)∴AO。∵︰=1︰8∴︰︰4。由∽△BMN可AO︰︰。BN。学习必备

欢迎下载令y=7，则

7

x22x

，解得x，x。1∵点B在第一象限，∴点的坐标为(。…（1分将点A(0,1)，B代=+b得，bk1，解得6kb∴直线的析式为=+1。………（）∵点是次函数图象的顶点，∴点的标为(2,-1)。………（分设直线BC的析式为y=+(m，点(6,7)，(2,-1)代入得，76m，得2mnn5

。∴直线BC的析式为y-5。……（4分（2）设点的标为。点D的坐标为(1。a3)-=∴PEa+1，PD=(2

a3

+1)。设直线BC与轴交点为点Q，eq\o\ac(△,由)PDFBQN可，PF2PD7

，∴=

55

(6

。……（5分∴PEPF=(+1)·

5(6=5a5

。∵0<a<6，y∴当x=

52

55

)

52

时，PEPF有大值。

H

B5此时点P坐标(,)。22

PMO

Q

F

G把y

771代入二次函数x-1中，x-12222解得x，。∴点G的标为(5,1

72

)。（6分过点B作BR轴交轴，点是线段上一点，作HJ⊥BR于J，连GH/////////2////2/2/2///////////2////2/2/2//学习必备

欢迎下载∴∠JBH=∠AMO=45°，JH

22BH，+BHGH22当点G，J三在一条直上时GH+

22

BH的最小。

y此时点H的标(，……7）

T

BGH+

22

7BH的最小为。………（）2

K（3）过点作∥BC

平移过程中=C=2，CCAA=t

O

x设点的标(

55t2,55

t1

)则点A的标为

525tt55

)∵点K的标(3,4)∴K=

t

18t，CK2t265

，A)。①当AC为边时

t

2

185225t18)+(tt2655

)解得t=1

25

2

或t=2

25

。………（分）②当AK为边时，

t

2

18225tt265

)解得t=

5

。

……（分③当K为边时，

t2

22ttt55

)解得t。………（12分综上所述，eq\o\ac(△,当)ACK是角三角形时t=

2

2或2或或。【题9（苏第28题如，直线

l

与

轴、

轴分别相交于、B两，抛物线y

axa0)

经过点B．(1)求该地物线的函数表达式；学习必备欢迎下载已知点M是物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM设的横坐标为△ABM的积为S．求Sm的函数表达式，并求S最大值；在(2)的条件下，当取得最大值时，动点M相应的位置记为点①写出点M；

，②将直线l绕点按时针方向旋转得直线llAM停旋转转过程中，直线

l

与线段

BM

交于点C设点B、

M

到直线

l

的距离分别为1

、

2

，当

1

2

最大时，求直线

l

旋转的角度（即的度数）．参考答案：学习必备

欢迎下载四与角角性有的合【题】（2016•枣第题）如图，已知抛物＝ax（1，），C（0）两点，与轴另一个交点为B.

＋bx的对称轴为直线x＝－，且经过若直线y＝＋n经过B，两，求直线和物线的解析式；在抛物线的对称轴x＝－找一点M使点点A的距离与到点的离之和最小，求点的坐标；设点P为物线的对称轴上一个动点，求eq\o\ac(△,使)直角三角形的点的坐标．第25题图2222222222222222222222222222222222222224学习必备

欢迎下载参考答案：：（1）依题意，得

a0,c3.

解之，得

∴抛物线解析式为

y

．…………2分∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（，0，∴（－，0）．把B－，0、C（0，）分别直线y＝mx＋n，得0,

解之，得

3.∴直线的析式为

yx

．………3分（2MAMB∴MA+MC=MBMC∴使+MC最的点M为直线BC与称轴x＝－1的点设直线与对称轴＝－1的点为M把＝－1

第25题代入直线

y

，得y＝∴（－，2…………………分（3设（－1t，结合B（－，0，C（，），得BC＝18，PB＝－＋3)＋＝＋t，PC＝(－1)＋(－＝－t＋10.①若为直角顶点，则＋PB＝PC，＋4t＝t－t＋10.解,得t－②若为角顶点，则＋PCPB，＋t－6＋104＋．解之得t＝．③若为角顶点，则＋PC

＝BC

，即＋t＋－6t＋＝18解之，得t＝1

1717，＝

．综上所述，满足条件的点共有四个分为P1

(－，－2),P(－1，4),P(－12

31717)(－12

．…10分【题11甘肃平凉28）图，已知抛物线y﹣x++c经A（3，0（，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线的析；（2）如图①，动点从点发，沿着向以单位秒的速度向终点匀运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个位秒的速度向终点B匀运动，当，F中意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF设运动时间为t

秒，当t

为何值时eq\o\ac(△,，)直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点别固定在，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P直线上方的抛物线上移动动与AB两构无个三角形在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的标；如果不存在，请简要说明理由．2222学习必备

欢迎下载【考点】二次函数综合题．【分析）待定系数法求出抛物线，直线解析式；分两种情况进行计算即可；确定出面积达到最大时，直线PC和物线相交于唯一点，从而确定出直线PC析式为﹣x根据锐角三角函数求出BD计算即可．【解答】解）∵抛物线﹣x++c经A，0（0，）两点，

，∴

，∴，∴y﹣x+2+3设直线的析式为=kx+，∴∴

，，∴y﹣x；（2）由运动得，OEt=∵△AEF为角三角形，∴①△∽△，

t，∴=OA﹣﹣，∴

，∴

，∴t=②△AOB，

，∴

，∴

，∴t=

；2222学习必备

欢迎下载（3）如图，存在，过点P作PCAB交轴于C，∵直线解式为=+3，∴设直线PC解析式为y=b联立，∴﹣x+b=﹣+2+3，∴x﹣x+b3=0∴eq\o\ac(△,)﹣4b﹣3）=0∴b∴BC

，﹣3=，=，∴P（，

过点B作BD⊥，∴直线BD解式为=+3，∴

=，∴BD=∵AB=3

，S

=×BD×3最大

×

=

．即：存在面积最大，最大是

，此时点P（，五与似角性有的合【题】（2016湖州第23题学习必备

欢迎下载参考答案：学习必备

欢迎下载【题】2016•长沙第题）如图，直线l：y－+1与x轴轴别交于，两，点P，Q直线l上两个动点，且点在二象限，点在四象限，∠POQeq\o\ac(△,)AOB的长；设=t试含t代数式表示点P的坐标；当动点P，Q在线l上动到使eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的长相等时，记作AOQ=，若过点A的二次函数y=ax++c同满足以下两个条件：①a+3c=0;2②当xm+2时函数的大值等于，二次项系数a值m参考答案：2222222222学习必备

欢迎下载六与的质关综题【题】（2016巴第题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+4mx5mm）与x轴交于点A、B（点A在的侧该抛物线的对称轴与直线y相于，x轴相交于，在直线=x上不与原点重合连接，过点P作PF⊥PD交轴点F，连接DF如①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，抛物线的解式；求AB两的标；如②示，小红在探究点的置发现：当点P点重时∠的小定值，进而猜想：对于直线y=明理由．

x上意一点P（不与原点重合的小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说【考点】二次函数综合题．【分析）提取公式因式将原式变形为m（xx﹣5后令y=0可得函数图象与x轴交点坐标，从而可求得点AB坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线对称轴为=﹣，故此可知当x﹣2时，y=6，是可求得的；由（）的可知点A、B的标；先由一次函数的解析式得∠PBF的数，然后再由⊥⊥，明点、DP共，最后依据圆周角定理可证∠PDF．【解答】解）∵=+4mx﹣m∴y（x﹣5）（x﹣1令y=0m（x+5﹣1），∵≠0，∴x﹣5或x．∴A（﹣，0（1，0∴抛物线的对称轴为x=﹣2∵抛物线的顶点坐标为为6，∴﹣=6．∴m=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣

x﹣

x

．22222222学习必备

欢迎下载由（）可知A（5，0（1如图所示：∵OP的析式为y=，∴∠AOP．∴∠PBF∵PD⊥PF，FOOD，∴∠==90°∴∠DPF+．∴点、D、、F共．∴∠=．∴∠．七与读解关综题【题152016长第25题若抛物线：y=+bx+(，b，c是数abc与线l经过轴的一点，抛物线L与点在直线l上则称此直线l与抛物线有一带一关系，此时，直线l叫做抛物线L的带线，抛物线L叫做直线l“路线”若线y=与物y=－x+n具有一一路关系，求，n的；若路”L的点在反比例函数

6

的图像上，它的带线l的析式为y－4，求此路线L的解析式；当数满

k时求抛物线L:y=+(3k

－2+的带l轴，轴围成的三角形面积的取值范围.参考答案：212212212212学习必备

欢迎下载【题丽第23题图面BD上根等长立柱AB之间悬挂一根近似成抛物线y=﹣x+3的子

x求绳子最低点离地面的距离；因实际需要在为的位置处用一根立柱撑绳（图2边抛物线F的低点距MN为1米离地面1.8米求的长；将立柱MN的度提升为3米通过调整的位置，使抛物线F对函数的二次项系数始终为，设MN离的离为，抛物线F的点离地面距离为，当2≤k≤2.5时求的值范围．【考点】二次函数的应用．【分析）接利用配方法求出二次函数最值得出答案；利用顶点式求出抛物线F的析式，进而得出x时的，进而得出MN的；根据题意得出抛物线F的解析式，出的，进而得出m的取值范围．【解答】解）∵a

＞0，22121212222222212122212121222222221212学习必备

欢迎下载∴抛物线顶点为最低点，∵yx﹣x+3=

（x﹣4，∴绳子最低点离地面的距离为：

m；（2）由（）可知BD，令x=0=3，∴A（0，C（，3由题意可得：抛物线F的点坐标为，设F的析式为=（x﹣），将（，）代入得：4，解得：=0.3∴抛物线为：y（x﹣），当x=3=0.3×，∴MN的度：m（3∵DC=3，∴根据抛物线的对称性可知抛物的点在垂直平分线上，∴抛物线的点坐标为

m，∴抛物线的析式为=（﹣m）+，把（8）代入得：（﹣m﹣）=3解得：﹣（﹣）+3，∴k﹣（﹣8+3，∴k是于m的次函数，又∵由已知m8在对称轴的左侧，∴k随m的大而增大，∴当k=2时﹣（﹣），解得：，m（不符合题意，舍去当k，﹣（m）+3=2.5解得：﹣4m（不符合题意，舍去∴的值范围是：m﹣．î22222î22222学习必备

欢迎下载八与程和系关、数大比有的合【题】（2016广州第24题已知抛物线y＝

＋(1－＋1－与轴相交于不同的两点AB

求m的取范围证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并出点P的标；（3）当

14

＜8

时，由）求出的点P点A、成的△的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；没有，请说明理.［难易］综性强［考点］根判别式，韦达定理，最值的求法［解析］（1）根据根的判别式求出m的值范围注意（2令得出,过定点

（3）利用韦达定理写出的长度

S△

，再根据的值范围，求出△积的范围［参考答案］ì¹（1根已知可知í2)02

4m)14