二次根式定义性质

关于二次根式定义性质第1页，共17页，2023年，2月20日，星期二（一）复习提问

以旧引新

回忆平方根定义，思考下列问题：1、如果x2=3，那么x=_______把代入式子x2=3，又可得到什么式子呢？（回忆探讨上面的练习，做一做）如果x2=11，x2=0，x2=a呢？学生回答：（）2=3第2页，共17页，2023年，2月20日，星期二想一想：从上面我们得到的结论，你能知道中x取值范围是什么？（）2=?

第3页，共17页，2023年，2月20日，星期二形如上面所看到的算术平方根、、()都是二次根式。

二次根式的定义：式子()叫做二次根式。（二）引导启发

构建新知

第4页，共17页，2023年，2月20日，星期二大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？

1、被开方数a必须是非负数。因此，二次根式（）就是指非负数a的算术平方根。(())3、()2=a（a0）4、2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a是表示一个非负数的代数式就可以。第5页，共17页，2023年，2月20日，星期二举出几个二次根式的例子：如：

，，，第6页，共17页，2023年，2月20日，星期二思考：中x+2须满足什么条件呢？你能知道，当x是怎么样实数时在实数范围内有意义呢？

第7页，共17页，2023年，2月20日，星期二例1、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）（2）解：（1）要使在实数范围内有意义则x-30

解得x3∴当x3时，在实数范围内有意义第8页，共17页，2023年，2月20日，星期二（2）解：要使在实数范围内有意义则1-≠0x≥0解得x≥0且x≠1

∴当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义第9页，共17页，2023年，2月20日，星期二练习游戏：

x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（分组抢答）（1）（2）（3）（4）（5）+

游戏规则，每出示一题，完成后可举手抢答，并将解答过程利用幻灯在屏幕上显示。根据答题情况评选出优胜组。

第10页，共17页，2023年，2月20日，星期二练习2：若+=0，求a、b的值。解：∵（x+2)2≥0，≥0，（x+2）2+=0∴（x+2)2=0，=0

解得x=-2y=0∴

xy=(-2)0=1例2：已知（x+2）2+=0，求xy=？第11页，共17页，2023年，2月20日，星期二练习3：计算（1）()2（2）()2（3）(-4)2（4）（5）()2

（采用练习1相同的游戏形式进行练习）

解：（1）()2=()2=

（2）(2)2=22×()2=4×3=12

例3：计算（1）()2（2）（2)2第12页，共17页，2023年，2月20日，星期二利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。例如：3=（)2，b=（)2（b0）

三、性质公式()2=a（a0）逆用可以得到：

a=()2

（a0）第13页，共17页，2023年，2月20日，星期二

练习4：在实数范围内因式分解

（1）a2-5（2）16b2–17

解：4m2-7=(2m)2-()2

=(2m+)(2m-)

例4：在实数范围内因式分解：4m2-7第14页，共17页，2023年，2月20日，星期二例5：化简

解:第15页，共17页，2023年，2月20日，星期二（三）归纳总结

深化理解

利用这些性质，我们常常进行因式分解和根式化简、计算等。