永寿高中2022届一诊理科数学

永寿高中2022届一诊理科数学试题选择题：（每题5分，共60分）1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x(x-2)<0},则A∩B等于()(A){0} (B){-1} (C){1} (D){0,-1,1}2、已知复数a+3i1(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)63、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()(A)% (B)1% (C)99% (D)%P(K2≥k0)k04、若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3+a4等于()(A)0 (B)-1 (C)1 (D)815、设双曲线x2a2-y(A)54x2-5y2=1 (B)5y2-54x2=1(C)5x2-54y2=1 (D)54y6、函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)相邻两个对称中心的距离为π2,以下哪个区间是函数f(x)的单调增区间()(A)[-π3,0](B)[0,π3](C)[π12,π2] 7、一几何体的三视图如图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为()(A)4π (B)3π (C)2π (D)π8、如图,给出了一个算法框图,其作用是输入x的值,输出相应的y的值,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x的值有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个9、设等差数列的公差为d,若数列{2a(A)d>0 (B)d<0 (C)a1d>0 (D)a1d<010、如果椭圆x236+y29(A)x+4y=0 (B)x+4y-10=0(C)x+4y-6=0 (D)x-4y-10=011、已知函数f(x)=x3-ax2+4,若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,则实数a的取值范围为()(A)(1,+∞) (B)(32,+∞)(C)(2,+∞) (D)(3,+∞12、如图所示,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设AB→=a,AC→=b,AF→=xa+yb,则1x+4(A)6+22 (B)63(C)6+42 (D)3+22二、填空题：（每题5分，共20分）13、变量x,y满足x+y≤2,214、已知等比数列{an}的公比q=2,且2a4,a6,48成等差数列,则{an}的前8项和为15、二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是.

16、已知m,n是两条不相同的直线,α,β是两个不重合的平面,现有以下说法:①若α∥β,n⊂α,m⊂β,则m∥n;②若m⊥α,m⊥β,n⊥α,则n⊥β;③若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β;④若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;⑤若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n.其中正确说法的序号为.

三、解答题：（17-21每题12分；从22、23题中选作一题，10分）17、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=a218、中学阶段是学生身体发育最重要的阶段,长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康,某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长(单位:小时),分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字),如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时,则称为“过度熬夜”.(1)请根据样本数据,估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值;(2)从甲、乙两班的样本数据中各随机抽取2名学生的数据,记“过度熬夜”的学生人数为X,写出X的分布列和数学期望E(X).19、如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,2BC=2CD=AB=4,G为线段AB的中点,将△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体ABCDG.(1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:EF∥平面ABG;(2)线段AC上是否存在点P，使直线DP与平面ABC成45度角？存在，就求出点P的位置，不存在，请说明理由.20、已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.(1)求证:OA⊥OB;(2)当△AOB的面积等于10时,求k的值.21、已知函数f(x)=xln(1)若f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;(2)若a=2,求函数f(x)的极小值;(3)若方程(2x-m)lnx+x=0在(1,e]上有两个不等实根,求实数m的取值范围.22、在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cosφ,y=sinφ(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l1的极坐标方程为ρsin(θ-π4)=22,直线l2的极坐标方程为θ(1)判断点M与曲线C