第26讲 力平衡微分方程

金属塑性变形理论

Theoryofmetalplasticdeformation

第二十六讲LessonTwenty-Six张贵杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大学金属材料与加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630092/22/20231为了进行力能参数和变形参数的工程计算，需要建立变形力学的有关方程诸如静力方程（包括力平衡微分方程和应力边界条件方程）；几何方程（包括应变与位移关系方程和变形协调方程）；物理方程（包括塑性条件方程和应力与应变关系方程）等。力平衡微分方程有3个；几何方程有6个；物理方程有6个；塑性条件方程有1个一般塑性加工力学问题需要建立这16个方程。本章着重讲解这些方程的导出及其相关的物理含义。2/22/20232第十二章变形力学方程主要内容MainContent力平衡微分方程屈服条件应力应变关系方程等效应力、等效应变平面变形和轴对称变形2/22/2023312.1力平衡微分方程一般情况下，变形体内各点的应力状态是不同的，不能仅用一点的应力状态描述或表示整个变形体的受力情况。但是变形体内各点间的应力状态的变化又不是任意的，其各应力分量必须满足静力平衡关系——力平衡微分方程。2/22/2023412.1.1直角坐标系的力平衡微分方程设变形体内有两相邻点a及a1，a点的坐标为x、y、z，a1点的坐标为x+dx、y+dy、z+dz，通过a及a1点各作互相垂直的三个坐标面，围成一个微分六面体。在此微分体上作用着法线应力和切应力。2/22/20235zxy2/22/20236通过a点的x平面上作用着，而通过a1点的x平面上作用着可简化为其它各应力分量同理可得。2/22/20237如果不考虑惯性力，按静力平衡整理得2/22/20238同理，由、有类似的结果高速塑性加工时，惯性力不可忽略求和约定得形式2/22/20239力平衡微分方程反映了变形体内正应力的变化与切应力变化的内在联系和平衡关系，可用来分析和求解变形区的应力分布。2/22/20231012.1.2柱面坐标系的力平衡微分方程rdq2/22/20231112.1.3应力边界条件及摩擦

过变形体外表面上任意点，单位表面力与过该点的三个坐标面上的应力分量的关系如下式所示或该式就是应力边界条件方程2/22/202312应力边界条件的种类自由表面一般情况下，在工件的自由表面上，既没有正应力，也没有切应力作用。自由表面2/22/202313工件与工具的接触表面在此边界上，既有压缩正应力的作用，也有摩擦应力的作用。接触表面2/22/202314变形区与非变形区的分界面在此界面上作用的应力，可能来自两区本身的相互作用，也可能来自特意加的外力作用。刚塑性交界面2/22/202315金属塑性加工中的接触摩擦在金属塑性加工过程中，由于变形金属与工具之间存在正压力及相对滑动（或相对滑动趋势），这就在二者之间产生摩擦力作用。这种接触摩擦力，不仅是变形力学计算的主要参数或接触边界条件之一，而且有时甚至是能否成型的关键因素。2/22/202316库仑摩擦定律或式中——摩擦力——正压力——摩擦切应力（单位摩擦力）——压缩正应力——摩擦系数2/22/202317由于摩擦系数受应力状态的影响，而且很难测准。因此，许多