大学物理习题选编(主编：陈晓)(下)

21/21大学物理习题选编(主编：陈晓)(下)振动习题

一、选择题

1、已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为)4/3cos(π+=tAyω．则与之对应的振

动曲线是［B］

2、一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大

位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为

A、T/12

B、T/8．

C、T/6．

D、T/4[C]3、将两个振动方向，振幅，周期都相同的简谐振动合成后，若合振幅和分振动的振幅相同，

则这两个分振动的位相差是：A、

6π；B、3π;C、2

π;D、23π[D]

二、填空题

4、一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t=2s时

刻质点的位移为0，速度为3πcm/s．

5、一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为π/4．振动方程为

x=2cos(πt+π/4)cm．

6、一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示

的振动方程为

x=0.04cos(πt+π/2)m。三、计算题

7、质量为2kg的质点，按方程)]6/(5sin[2.0π-=tx沿着x轴振动．求：(1)t=0时，作用于质点的力的大小；

(2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．

t

-

解：（1）)65cos(π

-==

tdtdxv)6

5sin(5π--==

tdtdva

NtmaF5)6

5sin(520=-?==∴π

（2）NF

10max

=

mx2.0±=∴

8、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，

经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm求：

(1)质点的振动方程；

(2)质点在A点处的速率．

解：（1）T=8s)/(4

2sradTπ

πω==

∴设振动方程为)4

cos(ψπ

+=Ax

t=0时，5cos0

-==ψAx

①

t=2时，

5)2

cos(0

=+=π

ψAx②由①②得，1=ψtg，考虑到

00

>v

πψ4

3

-=∴代入①得，cmA25=

)4

3

4cos(25ππ-=∴tx(cm)

（2）)43

4sin(245πππ--==tdtdxv

ππ4

5222450=?=v(cm/s)

波动习题1

一、选择题

1、一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动表达式为]2

)42(

2cos[10.0π

+-π=xty，则该波在t=0.5s时刻的波形图是[B]

m)-m)

2、已知一平面简谐波的表达式为)cos(bxatAy-=（a、b为正值常量），则

A、波的频率为a．

B、波的传播速度为b/a．

C、波长为π/b．

D、波的周期为2π/a．［D］3、如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为)cos(0φω+=tAy）

，则B点的振动方程为

A、])/(cos[0φω+-=uxtA

y．B、)]/([cosuxtAy+=ω．C、})]/([cos{0φω+-=uxtAy．D、})]/([cos{0φω++=uxtAy．［D］二、填空题

4、A，B是简谐波波线上距离小于波长的两点．已知，B点振动的相位比A点落后

π3

1

，波长为λ=3m，则A，B两点相距L=____1/2____________m．

5、已知波源的振动周期为4.00×10-

2s，波的传播速度为300m/s，波沿x轴正方向传播，

则位于x1=10.0m和x2=16.0m的两质点振动相位差为π．

6、请按频率递增的顺序，写出比可见光频率高的电磁波谱的名称___紫外线_______；

_______X射线___；___γ射线______．三、计算题

7、图为t=T/4时一平面简谐波的波形曲线，求其波的表达式。解：3304==μλT

πππω1654

3302T2=?==

])360

(165cos[1.0yψπ+-=x

tsTt330

1

4==

0]360

1

165cos[1.00=+?

=ψπy0?V

πψ=∴

])360

(165cos[1.0yππ+-

=x

t8、一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，角频率ω=7πrad/s.当t=1.0s时，

x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向运动．设该波波长λ>10cm，求该平面波的表达式．解：

设])(cos[yψυ

ω+-=xtA

mX24.06

51.022=?=?=?=λπ

λπΔλπΔψsmT/84.024.02

72=?===πλωλυ

t=1时，346521π

ππφ=+=

t=0时，ππππφ637340-=-=即3

π所以]3

)84.0(7

cos[1.0yπ

π+-=xt

波动习题2

一、选择题

1、一平面简谐波在弹性媒质中传播，质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中

A、它的动能转换成热能。

B、它的势能转换成动能。

C、它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。

D、它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。[D]2、图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，反

射面为波密介质，波由P点反射，则反射波在t时刻

的波形图为

［B］

二、填空题

3、在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1/I2=16则这两列波的振幅之比

是A1/A2=4/1。

4、如图所示，在平面波传播方向上有一障碍物AB，根据惠更斯原理，定性地绘出波绕过

障碍物传播的情况．

三、计算题

5、在弹性媒质中有一沿

x轴正向传播的平面波，其表达式为

)2

1

4cos(01.0π-

π-=xty．若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．

λ

解：

3

0.01cos(4)2yt=-π入入射波在反射端：

1

0.01cos(4)2

yt=-π反反射波在反射端：

0.01cos[4(5)]

2

0.01cos[4]

2

ytxtxπ

ππ

π=+--=++反反射波波动方程：

6、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是

λ．AB为波的反射平面，反射时无相位突变π．O点位于

A点的正上方，hAO=．Ox轴平行于A

B．求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）．解：

2122())2rrxkπ

π

?πλ

λ?=

-=

=加强

2212

hxkkλλ=-

7、火车A以20m·s-1

的速度向前行驶，A车的司机听到本车的汽笛频率为120Hz，另一火车

B，以25m·s-1

的速度向A迎面驶来，问B车司机听到A车汽笛的频率是多少？（设空气中声速为340m·s-1

）解：134025

12013734020

ossuVHzuVνν++==?=--

A

光的干涉

一、选择题

1、有下列说法：其中正确的是

A、从一个单色光源所发射的同一波面上任意选取的两点光源均为相干光源；

B、从同一单色光源所发射的任意两束光，可视为两相干光束；

C、只要是频率相同的两独立光源都可视为相干光源；

D、两相干光源发出的光波在空间任意位置相遇都以产生干涉现象。[A]

2、折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和

n3，已知n1＜n2＜n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（1）与（2）的光程差是A、2n2eB、2n2e-λ

C、2n2e-λ

D、2n2e-λ/2n2[A]

3、用两根直径分别为d1和d2的细金属丝将两块平板玻璃垫起来。形成一个空气劈。如果

将两金属丝拉近，这时：

A、条纹宽度变宽，两金属丝间的条纹数变少；

B、条纹宽度不变，两金属丝间的条纹数变少；

C、条纹宽度变窄，两金属丝间的条纹数不变；

D、条纹宽度不变，两金属丝间的条纹数不变。[C]二、填空题

4、如图所示，双缝干涉实验装置中两个缝用厚度均为e，折射率分别

为n1和n2的透明介质膜覆盖（n1>n2），波长为λ的平行单色光照射双缝，双缝间距为d，在屏幕中央O处（S1O=S2O），两束相干

光的位相差122()nneπ

φλ

?=

-

5、用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率为n的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹，若测得

相邻明条纹的间距为l，则劈尖角θ=arcsin(

)2nl

λ

6、由两块玻璃片组成空气劈形膜，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，测得相邻明条纹的距离为L1。在相同的条件下，当玻璃间注满某种透明液体时，测得两相邻明条纹的距

离为L2。则此液体的折射率为

1

2LL。

7、已知在迈克尔逊干涉仪中使用波长为λ的单色光，在干涉仪的可动反射镜移动一距离d

过程中，干涉条纹将移动

2d

λ

条。三、计算题

8、在杨氏双缝干涉实验中，用波长为5.0×10-7

m的单色光照射到间距为d=0.5mm的双缝上，

屏到双缝中心的距离D=1.0m。求：

（1）屏上中央明纹两侧第10级明纹中心之间的距离；（2）条纹宽度；

（3）用一云母片（n=1.58）遮盖其中一缝，中央明纹移到原来第8级明纹中心处，云

母处的厚度是多少？解：(1)10102200.02DD

xkxxmd

d

λλ

=?===（2）0.001D

lmd

λ?=

=（3）68(1)86.9101

neemnλ

λ

--==

=?-9、白光垂直照射到空气中一厚度为400nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为n=1.33，试

问该膜的正面呈什么颜色，背面又呈什么颜色？

解：21064

22

22

ndndknmkkλδλ

λ=+=

=--

正面：＝21064

21

22

ndndknmkk

λλ

δλ=+=

=背面：＝（2＋）4007601,2128()

2,709()

3,425()4()

nmkknmknmkλλλ-=======可见光波长范围：正面：红外红光紫光，紫外1,1064()

2,532()

3,355()kknmknmλλλ======背面:红外黄光紫外

光的衍射

一、选择题

1、根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光

强度决定于波阵面S上所有面元发出的子波各自传到P点的A、振动振幅之和B、光强之和

C、振动振幅之和的平方

D、振动的相干叠加[D]2、波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一屏幕，

用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹中心之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为A、20mB、1m

C、0.5m

D、0.2m[B]3、在单缝夫琅和费衍射实验装置中，S为单缝，L为透镜，屏幕放在L的焦面处的，当

把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样

A、向上平移

B、向下平移

C、不动

D、条纹间距变大[C]

4、已知光栅常数为(a+b)＝6.00×10-4cm，透光孔a＝1.5×10-4

cm。以波长为6000?的

单色光垂直照射在光栅上，其明条纹的特点是

A、不缺级，最大级数是10；

B、缺2k级，最大级数是9;

C、缺3k级，最大级数是10；

D、缺4k级，最大级数是9[D]二、填空题

5、在单缝夫琅和费衍射实验中，用波长为λ平行光垂直照射缝面，屏上P点为四级明纹

中心，则在单缝处，该衍射角方向的波面可划分9半波带，若缝宽减小为原的1/3，P是1级明纹。

6、波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距

f’=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样。则：中央明纹的宽度为

32

1.210f

lma

λ-?==?，两个第三级暗纹之间的距离为5233.610f

lma

λ-?=?

=?(1nm=10-9m)7、用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d=3μm的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的

二条线(589.0nm和589.6nm)所开的角宽度Δφ=

3215

()10md

λλ--=8、一束单色光垂直入射到光栅上，光栅的透明部分与不透明部分宽度相等，在屏上出现

五条明纹，那么在中央明纹两侧的明纹分别是第1级和第3级谱线。三、计算题

9、用白光(波长从4000?到7600?)垂直照射每厘米2000刻痕的光栅，光栅后放一焦

距为2m的凸透镜，求第一、第二级光谱的宽度。解：

21

12121221sinsin1,(sinsin)0.1442()

2,(sinsin)0.288kdkd

klffm

d

klffm

d

λθλθλλθθλλθθ=∴=

-=?=-=

=-=?=-==

10、波长λ=6000?的单色光垂直入射到光栅上，已知第二级明纹出现在θ=300

处，第三

级缺级。求：1）、光栅常数a+b2）、光栅每个缝的宽度a3）、光屏上可以看到的明纹数。解：（1）6sin242.410ddabmθλλ-==+==?

（2）

630.8103d

d

ama

-==

=?（3）

sinsin4

0,1,2.dd

dkkkθθλ

λλ

==

?==±±共五条明纹

11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1λ和2λ，垂直入射于单缝上．假如1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，试问

(1)这两种波长之间有何关系？

(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得

11sin1dθλ=22sin2dθλ=由题意可知21θθ=,21sinsinθθ=

代入上式可得212λλ=(2)11112sin2dkkθλλ==(k1=1,2,……)112sin2/kdθλ=

222sindkθλ=(k2=1,2,……)222sin/kdθλ=

若212kk=，则12θθ=，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．

光的偏振

一、选择题

1、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢

转动1800

时透射光强度发生的变化[B]A、光强单调增加B、光强先增加，后又减小至零

C、光强先增加，后减小，再增加

D、光强先增加，后减小，再增加，再减小至零。

2、已知自然光以60o

的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光

为

A、完全偏振光且折射角是300

B、部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为1.732的介质时，折射角为300

C、部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射；

D、部分偏振光且折射角是300

[D]3、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋

转偏振片，测得透射光强最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为

A、1/2

B、1/5

C、1/3

D、2/3[A]4、一束光强为I0自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强I=I0/8,已

知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是

Ａ、３０°Ｂ、４５°Ｃ、６０°Ｄ、９０°[B]5、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是

A、在入射面内振动的完全偏振光

B、平行于入射面的振动占优势的部分偏振光

C、垂直于入射振动的完全偏振光

D、垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光。[C]二、填空题

6、水的折射率是1.33，光由空气射向水的起偏角为arctan1.3353.6o

=，光由水射向空

气的起偏角arctan(1/1.33)=36.94o

，两者的关系为互余。

7、自然光通过两个偏振化方向成60°的偏振片，透射的光强为I1。今在这两个偏振片之

间加入另一个偏振片，与两个夹角均为30°，透过的光强为

20200119

cos30cos3024

II=。8、在双缝干涉实验的装置的两狭缝后各放一个偏振片，若两偏振片的偏振化方向互相平行，则干涉条纹位置不变，光强减弱。三、计算题

9、两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1＝30°时，观测一束单色自然光．又

在2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入

射自然光的强度之比．

解：令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为1

2

I和

2

2

I马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为

1211

cos21αII=',2222

cos21

αII='按题意，21

II'='，于是222121cos2

1cos21ααII=得22

1221224/cos/cos334

IIαα===

10、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成

45?和90?角．

(1)强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．

(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解：(1)自然光通过第一偏振片后，其强度I1=I0/2

通过第2偏振片后，I2＝I1cos2

45?＝I0/4

通过第3偏振片后，I3＝I2cos2

45?＝I0/8通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．

(2)若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3=0.I1仍不变

波动光学综合1、如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=-=-rrPSPS，求P点的强度I

与干涉加强时最大强度Imax的比值．

解：设原光强是0I，两束相干光叠加后的光强

和原来两束光强度的关系为：

02(1cos)IIφ=+?

对于P点，21222()33

rrπ

πλπ

φλ

λ?=

-==则：0022(1cos

)3

IIIπ

=+=当相位2kφπ?=时，干涉加强，光强最大，max04II=

m

a

x

14II=

2、用波长为1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点

处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为2(2＞1)时，A点再次变为暗

S

SP

条纹．求A点的空气薄膜厚度解：暗纹条件为：

111111

22

222212212

1

2(21)

2

2

:2(21)22

2:2(21)

22

1

/()2

2

22ndkdkdkdkdkd

ddλλλλλλλλλλλλλλλλλλ+

=++=+=+=

=-==即:即:

3、如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB的宽度

为a，试求夫琅禾费衍射各极小值(即各暗条纹)的衍射角?．解单缝两边缘光线1、2的光程差为

(sinsin)aθφ?=-

单缝衍射有极小值的条件是

(sinsin)123akkθφλ-=±=??，，，各极小值(即各暗条纹)的衍射角：arcsin(

sin)ka

λ

φθ=+，k=1，2，3……4、用一个每毫米有500条缝的衍射光栅观察钠

光谱线(589nm)(1nm=10-9

m)．设平行光以入射角30°入射到光栅上，问最多能观察到第几级谱线？解：

61210500

(sinsin)(sinsin)(sin1)5.039mm

dmdkddkθφλθφθλλ

-=

=?+=++=<=

因此，k只能取最大值5，即有5级光谱。

气体动理论

一、选择题

1、两瓶不同摩尔质量的理想气体，温度和压强相同，体积不同，则分子数密度n，单位体

积气体分子总平动动能（EK/V），气体质量密度ρ，分别有如下关系：［B］A、n不同，（EK/V）不同，ρ不同B、n相同，（EK/V）相同，ρ不同C、n不同，（EK/V）不同，ρ相同D、n相同，（EK/V）相同，ρ相同

2、在一封闭的容器中，储有三种理想气体A、B、C，处于平衡状态，它们的分子数密度

分别为n、2n和3n，且已知A种气体产生的压强为P，则混合气体的压强为：A、3PB、4PC、5PD、6P［D］3、1mo1单原子理想气体从0℃升温到100℃，内能的增量约为A、12.3JB、20.50JC、1.25×103JD、2.03×103J［C］4、f(VP)表示速率在最可几速率VP附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，那

么，当气体的温度降低时，下述说法正确的是：A、VP变小，而?(VP)不变B、VP和?(VP)都变小

C、VP变小，而?(VP)变大

D、VP不变，而?(VP)变大[C]二、填空题

5、当氢气和氦气的压强，体积和温度都相同时，求它们的.内能比5:3。

6、图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子

量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。曲线（a）是氩分子的速率分布曲线；曲线（c）是氦分子的速率分布曲线；

7、在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)、分子质量为m、最

概然速率为vp，试说明下列各式的物理意义：(1)()?∞

p

fvvvd表示分子在速率区间p

v

→∞的分子数在总分子数中占的百分率；

(2)

()vvvd2

1

2fm?

∞

表示分子平动动能的平均值．8、容积为V的容器内，同时盛有质量为M1和质量为M2的两种单原子分子的理想气体，

已知此混合气体处于平衡状态时它们的内能相等，且均为E．则混合气体压强P＝43EV

；三、计算题

9、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为J21

1021.6-?，试求：

（1）氧气分子的平均平动动能和方均根速率。（2）氧气的温度。解：2

213

6.21102

OKEkT-=

=?(a)

(b)

(c)

v

f(v)

483.4/

ms

==

2

300

3

k

E

TK

k

==

10、水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气时，当不计振动自由度时，求此过程中内能的增

量．（H2O→H2＋

2

1

O2）

解：设水蒸气为1mol，则：H2O→H2＋

2

1

O2

2

6

(HO)3

22

i

ERTRTRT

===

2

5

(H)

22

i

ERTRT

==

2

1155

(O)

22224

i

ERTRTRT

===

222

(H)(O)(HO)

55

3

24

3

4

EEEE

RTRTRT

RT

∴?=+-

=+-

=

热力学基础

一、选择题

1、在下列各种说法中，哪些是正确的？[B](1)准静态过程就是无摩擦力作用的过程．

(2)准静态过程一定是可逆过程．(3)准静态过程是无限多个连续变化的平衡态的连接．(4)准静态过程在p－V图上可用一连续曲线表示．

A、(1)、(2)．

B、(3)、(4)．

C、(2)、(3)、(4)．

D、(1)、(2)、(3)、(4)．［D］2、根据热力学第二定律可知，下面说法正确的是A、功可全部转换为热，但热不能全部转换为功。

B、热可从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。

C、不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。

D、一切自发过程都是不可逆的。

3、一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将

进行自由膨胀，达到平衡后［A］

(A)温度不变，熵增加．(B)温度升高，熵增加．(C)温度降低，熵增加．(D)温度不变，熵不变．二、填空题

4、在pV图上

(1)系统的某一平衡态用____一点_________来表示；

(2)系统的某一准静态过程用______一曲线__________来表示；(3)系统的某一平衡循环过程用_____封闭曲线_____________来表示；5、如图所示为一理想气体几种状态变化过程的P-V图，其中

MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：温度升高的是BM,CM____过程，气体吸热的是____CM_____过程。温度降低的是____AM_____过程，气体放热的是___AM,BM______过程。

6、理想气体经历绝热自由膨胀过程，达到平衡后，它的温度

不变；它的熵增加。（填“增加”、“不变”或“减少”）。

7、一定量的某种气体在等压变化过程中对外作功200J，若此气体为单原子分子气体，则过程中需吸热___500J__,若此气体分子为双原子分子气体，则需吸热700J。三、计算题8一定量的单原子分子理想气体(CV=1.5R)，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．

(1)求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量E以及所

吸收的热量Q．

1

2

(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．

解：(1)A→B：

))((2

1

1ABABVVppW-+=

=200J．

ΔE1=ν

V

(TB－TA)=3(pBVB－pAVA)/2=750Q=W1+ΔE1＝950J．

B→

C：W2ΔE2=ν

CV(TC－TB)=3(pCVC－pBVB)/2=－600J．Q2=W2+ΔE2＝－600J．

C→A：W3=pA(VA－VC)=－100J．150)(2

3

)(3-=-=

-=?CCAACAVVpVpTTCEνJ．Q3=W3+ΔE3＝－250J(2)W=W1+W2+W3=100J．

Q=Q1+Q2+Q3=100J

9、汽缸内有2mol的氦气，初始温度为27℃，体积为20L，先将氦气定压膨胀直到体积加

倍，然后绝热膨胀直到恢复到初温为止，若视氦气为理想气体，试求：（1）在P-V图上大致画出经历的过程。（2）在上过程中氦气吸热多少？（3）氦气的内能变化多少？（4）氦气所作总功多少？解：21(1)

2600TTK==

113

(2)

2124652

QEWRTPVJ=?+=?+?=

(3)0E?=

1(4)

012465QWJ=+=总

m3)5

热学综合习题

1、如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一

个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，过程中系统放热100J，求

BED过程中系统吸热为多少？

解：正循环EDCE包围的面积为70J，表示系统对外作正功70J；EABE的面积为30J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统

对外作功W=70+(－30)=40J设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，由热一律

W=Q1+Q2=40JQ2=W－Q1=40－(－100)=140J

BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.2、有N个粒子，其速率分布函数为：f(v)=c(0≤v≤v0)f(v)=0(v＞v0)

试求其速率分布函数中的常数c和粒子的平均速率（均通过v0表示）．解：（1）求常数C：

?

∞

=0

1

)(dvvf由

得：

（3）求平均率：

02

1

vv=

∴3、已知气体分子的质量为m，分子的速率分布函数为f(v)，试推导出该气体

分子平动动能ε的分布函数()

?

ε．

pV

O

A

BE

DC