高中数学导数的四则运算法则第1课时人教版选修(文科)_第1页
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文档简介

导数的四则运算法例（第一课时）教课目的：理解两个函数的和(或差)的导数法例，学会用法例求一些函数的导数．理解两个函数的积的导数法例，学会用法例求乘积形式的函数的导数教课要点：函数的和、差、积的求导法例教课过程一、复习：1.导数的定义：设函数yf(x)在xx0处邻近有定义，假如x0时，y与x的比y（也叫函数的均匀变化率）有极限即y无穷趋近于某个常数，我xx们把这个极限值叫做函数yf(x)在xx0处的导数，记作y/xx，即0f/(x0)limf(x0x)f(x0)x0x导数的几何意义：是曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率因此，假如yf(x)在点x0可导，则曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为yf(x0)f/(x0)(xx0)导函数(导数):假如函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时关于每一个x(a,b)，都对应着一个确立的导数f/()，进而组成了一个新x的函数f/(x),称这个函数f/(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数，求函数yf(x)的导数的一般方法：（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)（2）求均匀变化率yf(xx)f(x)xx（3）取极限，得导数y/＝f(x)limyx0x常有函数的导数公式：C'0；(xn)'nxn1二、引入新课1、法例1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(uv)'u'v'证明：令yf(x)u(x)v(x)，y[u(xx)v(xx)][u(x)v(x)][u(xx)u(x)][v(xx)v(x)]uv，∴yuv，xxx即[u(x)v(x)]'u'(x)v'(x)．法例2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即(uv)'u'vuv'证明：令yf(x)u(x)v(x)，则yu(xx)v(xx)-u(x)v(x)u(xx)v(xx)-u(x)v(xx)+u(x)v(xx)-u(x)v(x)，yu(xx)u(x)v(xx)+u(x)v(xx)v(x)xxx由于v(x)在点x处可导，因此它在点x处连续，于是当x0时，v(xx)v(x)，进而limylimu(xx)u(x)v(xx)+u(x)limv(xx)v(x)x0xx0xx0xu'(x)v(x)u(x)v'(x)，即y'(uv)'u'vuv'．说明：⑴(uv)'u'v'，(uv)'u'v'；⑵∵(Cu)'C'uCu'0Cu'Cu'∴常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．⑶两个可导函数的和、差、积必定可导；两个不行导函数和、差、积不必定不行导．2、例子：例1求y=x4－x2－x+3的导数.解：y′=(x4－x2－x+3)′=(x4)′－(x2)′－x′+3′=4x3－2x－1，例2求y2x33x25x4的导数．解：y'3x26x5例3求y(2x

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