新教材人教b版必修第一册1.1.3第2课时补集课件

第2课时补集第一章集合的基本运算学习目标XUEXIMUBIAO1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用维恩图、数轴进行集合的运算.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE(1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.(2)记法：全集通常记作

.知识点一全集U思考全集一定是实数集R吗？答案

不一定.全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.若只讨论大于0小于5的实数，可选{x|0<x<5}为全集.通常也把给定的集合作为全集.知识点二补集文字语言如果集合A是全集U的一个子集，则由U中________的所有元素组成的集合称为A在U中的补集，记作_____符号语言∁UA＝_____________图形语言{x|x∈U且x∉A}不属于A∁UA知识点三补集运算的性质给定全集U及其任意一个子集A，有①A∪(∁UA)＝

；②A∩(∁UA)＝

；③∁U(∁UA)＝

.U∅A预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM等于A.{2,4,6} B.{1,3,5}C.{1,2,4} D.U√解析因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以∁UM＝{2,4,6}.2.已知全集U＝R，区间P＝[－1,1]，那么∁UP等于A.(－∞，－1) B.(1，＋∞)C.(－1,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析因为P＝[－1,1]，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞).√3.若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有个

个

个

个解析A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个.√4.设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝_______.解析U＝M∪(∁UM)＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}.{1,2,3}2题型探究PARTTWO例1

(1)若区间U＝[－2,2]，则A＝[－2,0]的补集∁UA为A.(0,2) B.[0,2)C.(0,2] D.[0,2]解析

借助数轴易得∁UA＝(0,2].一、全集与补集√(2)设U＝{x|－5≤x<－2或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝_____________，∁UB＝____________.解析

方法一在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}.又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，所以∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}.方法二可用维恩图表示则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}.{－5，－4,3,4}{－5，－4,5}反思感悟求集合的补集的方法(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.(2)维恩图法：借助维恩图可直观地求出全集及补集.(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点是否包含.跟踪训练1

(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.解析方法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}.方法二(维恩图法)：满足题意的维恩图如图所示.由图可知B＝{2,3,5,7}.{2,3,5,7}(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝_______________.解析将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示.{x|x<－3或x＝5}由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}.二、交、并、补的综合运算解将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示，因为A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}，∁UB＝{x|x≤－1或x>3}.延伸探究1.(变问法)在本例(2)的条件下，求(∁UA)∩(∁UP).解

画出数轴，如图所示，2.(变条件)将本例(2)中的集合P改为{x|x≤5}，且全集U＝P，A，B不变，求A∪(∁UB).解画出数轴，如图所示，观察数轴可知A∪(∁UB)＝{x|x<2或3<x≤5}.反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于维恩图来求解.(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.跟踪训练2已知全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB).解方法一∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}.∵A∩B＝{5,8}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}.∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}.方法二作出维恩图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.例3

设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围.三、与补集有关的参数的范围问题解方法一(直接法)由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}.因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是[2，＋∞).方法二(集合间的关系)由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A，又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，结合数轴：得－m≤－2，即m≥2.延伸探究1.将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA)，所以－m≥4，解得m≤－4.2.将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}.又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.反思感悟由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合相关知识求解.(2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析法求解.跟踪训练3

已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1或x>0}.若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围.解∵B＝{x|x<－1或x>0}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}，∴要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.即实数a的取值范围是{a|a≤－1}.3随堂演练PARTTHREE1.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.∅12345解析

∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}.√2.设全集U＝R，集合A＝(1,4)，集合B＝[2,5)，则A∩(∁UB)等于A.[1,2) B.(－∞，2)C.[5，＋∞) D.(1,2)√12345解析

∁UB＝(－∞，2)∪[5，＋∞)，A∩(∁UB)＝(1,2).3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是A.{3,4,5} B.{1,3,4}C.{1,2,5} D.{3,4}12345√解析由题图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N＝{1,2,5}，又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(M∪N)＝{3,4}.123454.已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝___________，A∪(∁RB)＝__________.解析∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}，A∪(∁RB)＝{x|x≥－2}.{x|－1≤x<3}{x|x≥－2}123455.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是__________.解析先求出∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}.∴∁UA∁UB.∁UA∁UB课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)全集和补集的概念及运算.(2)并、交、补集的混合运算.(3)与补集有关的参数的求解.2.方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合.3.常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍.4课时对点练PARTFOUR1.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(∁UA)等于A.{1,6} B.{1,7}C.{6,7} D.{1,6,7}基础巩固12345678910111213141516√解析

∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁UA＝{1,6,7}.又B＝{2,3,6,7}，∴B∩(∁UA)＝{6,7}.解析B＝{x|－3<x<3}，∁RB＝{x|x≤－3或x≥3}，所以A∪(∁RB)＝{x|x≤－3或x≥1}.2.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|－3<x<3}，则A∪(∁RB)等于A.(－∞，－3]∪[3，＋∞) B.(－3,3)C.(1,3] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)12345678910111213141516√3.已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)等于A.∅

B.MC.N

D.R12345678910111213141516√解析画维恩图即可，注意最后求并集.4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为A.{x|－2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x≤－1}D.{x|－1≤x≤3}12345678910111213141516√解析由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}.123456789101112131415165.(多选)若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U(M∩N)中的元素有A.1√√√解析

∵M＝{1,3}，N＝{2,3}，∴M∩N＝{3}，∴∁U(M∩N)＝{1,2,4}.123456789101112131415166.设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是___，为∅的是_____.(填序号)①Z∪(∁UN)；②N∩(∁UN)；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.①②③解析

结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪(∁UN)＝R，N∩(∁UN)＝∅，∁U(∁U∅)＝∅.123456789101112131415167.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝__.解析因为∁UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}.所以b＝2.212345678910111213141516解析

由N∩(∁IM)＝∅，知N与∁IM没有公共元素，依据题意画出维恩图，如图所示，可得N⊆M，所以M∪N＝M.8.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝___.M9.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.12345678910111213141516解方法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}.方法二(维恩图法)：画出维恩图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}.1234567891011121314151610.已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}.(1)当m＝1时，求A∪B；解

m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}.12345678910111213141516(2)若B⊆(∁RA)，求实数m的取值范围.解

∁RA＝{x|x≤－1或x>3}，当B≠∅时，使B⊆(∁RA)，11.(多选)已知U为全集，集合M，N是U的子集.若M∩N＝N，则A.(∁UM)⊇(∁UN)B.(∁UM)⊆(∁UN)C.(∁UM)∩(∁UN)＝(∁UM)D.(∁UM)∪(∁UN)＝(∁UN)综合运用12345678910111213141516√解析

∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴(∁UM)⊆(∁UN)，同样CD都正确.√√解析

如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分.,12.定义差集A－B＝{x|x∈A且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为12345678910111213141516√13.设全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝___.12345678910111213141516解析

∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.－31234567891011121314151614.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为______.解析

∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素.m－n15.设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝∁U(X∩Y).对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于A.(X∪Y)∩∁UZ

B.(X∩Y)∪∁UZC.(∁UX∪∁U