2022年高考数学临考押题卷（三）（新高考卷）含答案

绝密★启用前I试题命制中心

4.设函数酎（力=国,工a）=iz＞（x）T，&a）=i工（力一斗,则函数A（力的图象与一轴所围成图形中的封

2022年高考临考押题卷（三）

闭部分面积是（）

数学（新高考卷）A.6B.8C.7D.9

5.已知等差数列{4}中，胆设函数/"）（）记券（）则数列{券}

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）=1,=4cos25—2sinx+cos2x+2,=/4,

注意事项：

的前9项和为（）

।.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

A.0B.10C.16D.18

证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，6.过抛物线=4工焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A,B,C.若福=J2BF，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

则线段BC的中点到准线的距离为（）

3.回答第11卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

A.3B.4C.5D.6

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

7.如图为•个直角三角形工业部件的示意图，现在AB边内侧钻5个孔，在BC边内侧钻4个孔，AB边内

第I卷侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合可以钻的孔数为（）.

题目要求.

1.设集合A={Mx=24一l,2wZ},B={.dO„x+lv6},则Afl8=（）

A.{1,3}B.{-1,1.3}C.{-1,1,15}D.{1.3,5}

2.已知复数z满足（l+i）-z+i=3.则目=（）

A.1B.2C.JiD.x/5

8.已知函数/（x）=ln.L[,直线y•〃是曲线y=的一条切线，则6+2〃的取值范围是（）

3.如图1,在高为h的直三棱柱容器ABC-A4G中，AB=AC=2,ABLAC.现往该容器内灌进一些

A.[-3,田）B.[-2In2-4+co）C.D.pn2-

水，水深为2,然后固定容器底面的•边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某•位置时，水面恰好为t

（如图2）,则容器的高h为（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.

9.已知向量方=（cos6,sin£）,将向量函绕坐标原点。逆时针转。角得到向量。网0°＜。＜90。），则下列

说法正确的是（）

A.网+画=|次-/B.网V庭

C.阿+网＞|西-词D.场+丽）_L胸-砺）

D.610.睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应

达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时某机构调查了1万个学生时间利用信息得出

下图，则以下判断正确的有（）

12.00

10.009.639,719・65

8.79...••一9.09

\8.528.57863

••••,8.40A.MN和BC不可能平行

8.567.917.917.91-

7.427.607.43产B.AB和CD有可能垂直

C.若AB和CD所成角是60,则2。二白

D.若面ACDJ^jABC,则-：棱锥D-ABC的外接球的表面积是28n

第n卷

IIIHlEW<IIHl111M

小学初中高中大学三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

学习一睡眠

13.函数/（可是偶函数，当x20时，〃刈=2工+2'-1,则不等式〃6>3的解集为.

A.高一:年级学生平均学习时间最长

14.已知双曲线捺-普=13>02）的两条渐近线均与圆C*3）2+）户=4相切，则该双曲线的离心率等

B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准

C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间于.

D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠15.将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形而积之和最小时，

圆的周长为cm.

11.已知圆U.d+y2-4y+3=0,一条光线从点尸（2,1）射出经x轴反射，下列结论正确的是（）.

16.将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掠底边，

A.圆C关于X轴的对称圆的方程为F+j2+4y+3=O

得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边,

B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0

得到图（3）；如此类推，将图（〃）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后

C.若反射光线与圆C相切于A,与x轴相交于点B,则|用+|区4|=2

去掉底边，得到图（〃+1）.上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图（1）中

D.若反射光线与圆C交于M、N两点，则ACNM面积的最大值为g正三角形的边长为1,则图（〃）的周长为,图（〃）的面积为.

12.如图，梯形ABCD中，AI3\\CDfAB=2DC=2瓜BC=2,A8_L8C,M,P,N,Q分别是边AB,

BC,CD,DA的中点，将AACD以AC为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是（〉

乐趣、斗智斗勇、健身休闲的竞技比赛，参与者可以根据自己的年龄、性别、身体条件、技术水平，选择适合自

己的运动强度和竞技难度.小胡和小李两名员工经常利用业余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜

方记1分，失败方记。分，没有平局，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛小胡获胜的概率都

是:，各局比赛的结果相互独立.

（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率：

（2）若现在是小胡2:3的比分落后，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及数学期望.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题12分）

17.（本小题10分）在“8C中，角A氏C的对边分别。，"c,cosCsin（A+］）-sinCsin（A-g）=；.

已知S.是数列｛%｝的前〃项和，％=1,.

⑴求4；

①“=4〃；②数列图为等差数列，旦闱的前3项和为6.从以上两个条件中任选一⑵若AABC的周长为4,面积为W，求b.

个补充在横线处，并求解：

⑴求可；

⑵设“葭宁’求数列间的前“项和乙

20.（本小题12分）

如图，在三棱锥A-BCD中，平而平面BCD,AB=AD,。为3。的中点.

⑴证明：OA1CD,

⑵已知二七。是边长为1的等边三角形，且三棱锥A-BCQ的体积为正，若点E在棱

6

18.（本小题12分）

羽毛球在似小巧，但羽毛球运动却有着丰富的文化内涵，简洁的场地、儿个人的组合，就可以带来•场充满

A

22.（本小题12分）

21.（本小题12分）

已知函数〃x）=lnx+a/+小曲线F=f（x）在点（1J。））处的切线方程为F=5x-5.

已知椭噂+短—。）的离心率为冬且点M

在椭圆上.

（1）求。，b的值：

⑴求椭圆的方程;

⑵若/是两个正数，且/（玉）+/（为）之%+工，证明：x,+x2>\.

b2

（）若四边形。的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为-

2ABCAC8OAC7证明;

四边形ABCD的面积为定值.

2022年高考临考押题卷（三）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

二、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求.

1.设集合A={4x=2A:-l,keZ},B={x|0,,x+l<6},则（）

A.{1,3}B.{-1,1,3}C.{-1,1,3,5}D.{1,3,5}

【答案】B

【详解】

解：因为集合A=卜|x=2k-i,k-{x|0„x+1<6}={x|-1<x<5},

所以Ac8={-l,l,3},

故选：B.

2.已知复数z满足（l+i>z+i=3.则|z|=（）

A.1B.2C.73D.75

【答案】D

【详解】

“导瑞比¥=一，所以小皿3

故选：D

3.如图1,在高为h的直三棱柱容器4BC-A4G中，AB=AC=2,ABVAC.现往该容器内灌进一些

水，水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为

AS.C（如图2）,则容器的高h为（)

Bi

G

D.6

【答案】A

【详解】

在图1中以=，2x2x2=4,

1114

在图2中,-V^,Afi,C1=-x2x2xh--x-x2x2xh^-h,

4,

.".—h=4,/.h=3.

3

故选：A.

4.设函数工)(x)=|x|,<(月=伉(0-1],力(x)=|/(x)-2],则函数.力(x)的图象与x轴所围成图形中的封

闭部分面积是()

A.6B.8C.7D.9

【答案】C

【详解】

4(x)=W图象，如图1,把/(x)=|x|的图象向下平移一个单位长度，再把X轴下方部分沿着X轴翻折，得

到工(x)=M(x)-l|的图象，如图2,再把工(力=伉(力-1|的图象向下平移2个单位长度，在把把x轴下方

部分沿着x轴翻折，得到人(力=|工(力-2|的图象，如图3,则与x轴所围成图形中的封闭部分面积为

2x2+^x2=7

2

设函数〃力=（48$£-2｝缶》+8$2》+2,记％=〃4,）,则数列｛y,｝

5.已知等差数列｛。"｝中，出

的前9项和为（）

A.0B.10C.16D.18

【答案】D

【详解】

/（X）=^4cos2-1--2^sinx+cos2x+2=2cosxsinx+cos2x+2=sin2x+c°s2x+2

=5/^sin（2x+?）+2,

由2XH—=左乃（々eZ）,可得彳=------（keZ）,"'|k=l时，x=—,

4288

故函数〃X）的图象关于点（弓，2卜寸称，

由等差中项的性质可得4+%=/+4=/+%=%+4=2%，

所以，数列｛”｝的前9项和为f（4）+9（电）+…+f（%）=4x4+f（%）=18.

故选：D.

6.过抛物线V=4x焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A,B,C.若丽=应乔,

则线段BC的中点到准线的距离为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【详解】

由抛物线的方程可得焦点F(LO),渐近线的方程为：x=-],

由通=血而，可得器｛=及

由于抛物线的对称性，不妨假设直线和抛物线位置关系如图示：作8E垂直于准线于E,

准线交x轴与N,则由尸HBE],

TT

而3E〃x轴，t^ZAFN=-

4f

TT

所以直线A5的倾斜角为J,

所以直线A5的方程为y=x-i,

设8(王，y),C(x2,y2),

联立整理可得：f-6x+l=0,

[y-=4x

可得再+々=6,

所以8c的中点的横坐标为3,

则线段BC的中点到准线的距离为3-(7)=4,

故选：B.

7.如图为一个直角三角形工业部件的示意图，现在A8边内侧钻5个孔，在BC边内侧钻4个孔，A8边内

侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多

可以钻的孔数为().

A.190B.199C.69D.60

【答案】C

【详解】

在AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔中各取两个可构成四边形，

当这些四边形对角线的交点不重合时，钻孔最多，

所以最多可以钻的孔数为C；C：+9=69个.

故选：C

8.已知函数〃x)=lnx-J直线y=是曲线y=/(x)的一条切线，则,"+2〃的取值范围是(

)

A.[-3,+8)B.[-2In2-4,+oo)

D.In2—

【答案】B

【详解】

设切点为叩，/⑺)，1(乃=:+5，k=ru)=f

曲线y=f(x)在切点尸(tj(f))处的切线方程为y—/(f)=/'(f)(xT),

整理得y=(；+/)x+lnr-：-l,

13

所以m+2〃==+21nl----2.

Vt

令g(x)=-^+2Inx-q-2(x>0),则g，(x)=2*+个-2.

当0<》<京寸，g<x)<0,g(x)单调递减；

当x＞；时，g'(x)＞。，g(x)单调递增.故g(x)mM=g(；)=-21n2-4,

则机+2〃的取值范围是［―21n2-4,+oo).

故选：B

三'多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知向量04=(cos夕,sin夕)，将向量砺绕坐标原点。逆时针转。角得到向量而(0。＜8＜90。)，则下列

说法正确的是()

A.|OA|+|OB|=|OA-OB|B.|AB|＜V2

c.\OA\+\OB\＞\OA-O^D.(OA+OB)r(OA-OB)

【答案】BCD

【详解】

以Q4,OB为邻边作平行四边形O4CB,则/=|网，即|网+画＞|网，

故网+网＞|函一词，即A不正确，C正确；

|<ft4|=7cos2y9+sin2/7=1,

可设网=|丽卜1,

又;0°<6<90°,

•••由余弦定理得|=^|0^|2+|OB|2-2|OA|-|OB|cosZAOB=J2-2cosNA03<y/2,

即B正确：

OA=OB,.'.四边形O4CD为菱形，

,______.UUUUULUI

乂•OA+O8=OC，OA—OB=BA，

故OC_LBA，即D正确.

故选：BCD.

10.睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应

达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时某机构调查了1万个学生时间利用信息得出

下图，则以下判断正确的有（）

S

W芈

S

1

A.高三年级学生平均学习时间最长

B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准

C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间

D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠

【答案】BC

【详解】

根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A选项错误.

根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B

选项正确.

学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比之.睡眠时间长于学习时间的占比三,

1010

C选项正确.

从高三到大学一年级,学习时间减少9.65—5.71=3.94,睡眠时间增力［18.52—7.9=0.62,所以D选项错误.

故选：BC

11.已知圆C:Y+y2-4y+3=0,一条光线从点P（2,l）射出经x轴反射，下列结论正确的是（）.

A.圆C关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3=0

B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0

C.若反射光线与圆C相切于4与x轴相交于点B,则|阳+忸A|=2

D.若反射光线与圆C交于M、N两点，则ACMW面积的最大值为3

【答案】ABD

【详解】

由f+y2-4y+3=0,得Y+(y-2)2=l,则圆心C(0,2),半径为1,

对于A,圆C：/+y2-4y+3=0关于X轴的对称圆的方程为f+y2+4y+3=0,所以A正确，

对于B,因为反射光线平分圆C的周长，所以反射光线经过圆心C(o,2),所以入射光线所在的直线过点(0,-2),

因为入射光线过点以2,1),所以入射光线所在的直线的斜率为左=与蜉=|,所以入射光线所在直线方

3

程为y+2=]X,即3x-2y-4=0,所以B正确，

对于C,由题意可知反射光线所在的直线过点尸(2,-1),贝“P8|+|84|=|P'M+|B4|=|P'A|,

因为|一l=J(2-0)2+(-l-2)2-1=24,所以|因+|例=26,所以C错误，

对于D,设NCMN=9,夕€(°，9，则圆心CQ2)到直线y+l=%(x-2)的距离为

d=sin。，|W|=2cos0,

所以S.CMN=-^d\MN\=sin6cos6=；sin20,

TTi

所以当sin29=l,即时，ACMW面积取得最大值J,所以D正确，

42

故选：ABD

12.如图，梯形ABCD中，AB||CD,AB=2DC=2&BC=2,AB±BC,M,P,N,Q分别是边AB,

BC,CD,DA的中点，将△AC。以AC为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是（）

A.MN和BC不可能平行

B.AB和CD有可能垂直

C.若A8和CD所成角是60,则=1

D.若面4:。_1_面48£：,则三棱锥。-A8C的外接球的表面积是287T

【答案】AD

【详解】

对于A,若MN和BC平行，则N应该在DM上，但在旋转过程中，N不可能在DM上，所以MN和BC不

可能平行，则A正确；

对于B,当。不在平面AB8中时，

若A8J.CR,因为AB_L3C,BCcCD、=C,

故A8_L平面BCR,而AB1平面ABC。，故平面A8C3_L平面BCR,

过。作RE_LBC,垂足为E,因为平面A3CZ）n平面BCR=BC,

DEu平面BCR,故RE_L平面ABCD,而AEu平面ABC。，

故EOJ4E,故AO=AR>AE2AB,矛盾，

当当A在平面A8CO中时，也不成立，故B错误.

对于C,因为在未旋转时AB和CD是平行的，若某一时刻AB和CD所成角是60,即CD与旋转后的CR所

成角为60。，如下图.当△ACD旋转到AACR,即D,在平面ABCD内，此时因为NDC4=30。，则ZD,CA=30°,

所以NRCO=60。，AB和CD所成角是60,即CR和CD所成角是60.此时2旋转到a，取AC的中点，

连接HP,HQ,,则HP=-AB=y/3,HQ{=-CD{=-CD=^-^HQt=NACD、=30°,NCHP=30°,所以

2222

NQHP=12O。，贝Ij在三角形。尸P中，

/3_2.行且8sl20。=且，所以C错误；

T22

对于D,因为ABL8C,所以AABC的外接圆的圆心在AC的中点。|上，在AAOC中，因为

AC=4,DC=>/3,DA=y/l,所以AADC为钝角三角形，则外接圆的圆心在AADC外，则AC的中垂线和。C

的中垂线的交点即为。2,过01做平面ABC的垂线，过。2做平血ADC的垂线，两垂线的交于点。，。与。2

重合，即。2即为外接球的球心，则cosWC=告;AU—李,

2ACDC2出#2x/2121

厂2RAC42\/7

则sinNAL>C=也，_sinZADC-T7F"^,所以R=曲,则三棱锥。-ABC的外接球的表面积是

7-

S=41A2=28万,所以D正确.

故选：AD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.函数/(X)是偶函数，当xNO时，/(x)=2x+2r-l,则不等式f(x)>3的解集为

【答案】｛x|x<-l或%>1｝

【详解】

因为当xNO时，f(x)=2x+2'-1单调递增，且/(l)=2xl+)-l=3,

所以/(x)>3等价于

因为人力为偶函数，所以k|>1,解得x<-l或x>l,

即不等式〃x)>3的解集为｛x|x<-l或x>l｝

故答案为：｛x[x<T或x>U.

14.已知双曲线„=1(。>0/>0)的两条渐近线均与圆G(x-3)2+y2=4相切，则该双曲线的离心率等于

【答案】在##%

55

【点睛】

X*2\?2b

双曲线5-2=1(">0,6>0)的渐近线方程为y=±-x,即法±0=0,

crb-a

圆C：(x-3)2+/=4的圆心为C(3,0)，半径为2,

因为双曲线[■-(■=1(。>02>0)的两条渐近线均与圆C：(x-3Y+y2=4相切,

所以」3空j即劝=2c,

所以9后=4/,9(c2-a2)=4c2,

29

所以9aN=5c2，则一c=—

所以离心率e=£=毡,

故答案为：—

5

15.将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形面积之和最小时,

圆的周长为cm.

【答案】臀

4+万

【详解】

设弯成圆的一段铁丝长为x（0<x<100）,则另一段长为100-x.

1nn_丫y

设正方形与圆形的面积之和为S,则正方形的边长。=—^,圆的半径一=丁.

4L71

故s=q丫+f坦"CM

25xx100-x

1004

令S'=0,则x

4+江

由于在（。/。。）内，函数只有一个导数为。的点，则问题中面积之和的最小值显然存在，故当x=4cm

时，面积之和最小.

16.将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得

到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得

到图（3）；如此类推，将图（〃）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去

掉底边，得到图+上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图（1）中正

三角形的边长为1,则图（"）的周长为,图（〃）的面积为.

【详解】

解：第一个三角形的周长为3x1=3,观察发现：

第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了实验室的周长的g,第三个在第二个的基础上多了其周长的

屋

所以第二个图形的周长为3x(l+gj=3xg,

第三个图形的周长为3x(1+jx[l+；)=3x(gj,

第四个图形的周长为3x(l+g)x(l+g)x(l+g)=3x。,

所以第〃个图形的周长是第一个周长的倍，所以第〃个图形的周长为3x

由题意可知，第〃个图形的边长都相等，且长度变为原来的g,则边长2的递推公式为

“打，〃之2,々=1,所以"=(£)

边数册的递推公式为a,=4a“T，〃22,«,=3,贝服,,=3?4小,

第一个图形的面积为A=立，

当“22时,

A,=Ai+a,ix（*〃j=A,i+3x47x#x=4#笔x（1）‘

则4=A+（4-A）+（A-&）+-+（A,,-Ai）

2&36J4]

9

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知S“是数列｛4｝的前〃项和，q=l,.

①V〃eN*,向=4"；②数列｛｝｝为等差数列，且的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个

补充在横线处，并求解：

⑴求劣;

(2)设"=产"，求数列｛b„｝的前n项和T„.

【答案】⑴条件选择见解析，«„=2n-l

2小+1）

⑵[=

(2〃+叶

【解析】

⑴解:选条件①:VneN,.4+4用=4”,^a„+l+an+2=4（n+l）,

aa

所以，n+2-„=4（n+l）-4/?=4.

即数列他i｝、｛%)(%eN*)均为公差为4的等差数列,

于是%1=4+4（%_1）=4%_3=2（2左一1）—1,

又4+。2=4,4=3,=%+4（%一1）=42-l=2・（2k）-1,所以““=2〃-1；

选条件②：因为数列为等差数列，且的前3项和为6,

得:+寺+铝3x,=6,所以专=2,

所以图的公差为::=2-1=1,

得到&=1+(〃-1)=〃，贝ijs“=«2,

n

22

当〃22,an=S„-S„_,=n-(«-1)=2n-l.

又4=1满足%=2"T,所以，对任意的“eN*,a“=2〃-L

⑵解：因为“就^:而小4小一九

111111

所以+/+…+"=]I23213252'|(2«-1)2(2n+l)2

112〃(〃+