2022-2023学年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

2.

3.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

13.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.

15.

16.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面18.

19.A.A.0B.1/2C.1D.2

20.

二、填空题(20题)21.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。22.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

23.

24.

25.

26.

27.28.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．29.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。30.________.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程xy'=1的通解是_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.证明：49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.求微分方程的通解．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

65.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.A解析：

5.C

6.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.A

8.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

9.B由不定积分的性质可知，故选B．

10.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

11.A

12.C

13.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

14.D解析：

15.D

16.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

17.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

18.A

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

20.D

21.则

22.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

23.

24.0

25.

26.-ln｜3-x｜+C27.本题考查的知识点为换元积分法．28.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

29.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

30.

31.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

32.解析：

33.yxy-1

34.(-33)(-3,3)解析：

35.0

36.x2+y2=Cx2+y2=C解析：37.y=lnx+C

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

则

48.

49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由二重积分物理意义知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

65.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

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