2022-2023学年北师大版必修第二册 4.1.1基本关系式 课件（22张）

同角三角函数的基本关系第1课时新知探究测量底部不能到达的建筑物的高度问题，一般是转化为直角三角形模型．根据勾股定理有sin2α＋cos2α＝12，即sin2α＋cos2α＝1，问题1

数学是美的，其中一个重要的原因在于数学中存在十分美妙的数量关系，如勾股定理反映了直角三角形的三边之间的美妙关系．sinαcosαα1若直角三角形斜边为1，锐角α的对边为sinα、邻边为cosα，在这个直角三角中，你能得出什么关系？另外还有tanα＝

．

新知探究问题2

观察单位圆，利用三角函数分析角α的正弦、余弦和正切之间存在什么关系？yxOP(cosα,sinα)α1M综上可知：sin2α＋cos2α＝1和tanα＝

．

新知探究同角三角函数基本关系式平方关系：sin2α＋cos2α＝1．商数关系：tanα＝

，（α≠kπ＋

，k∈Z）．

新知探究问题3

同角三角函数的基本关系式对任意角都成立吗？问题4

“sin2α”的含义是什么？sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝

仅对α≠

＋kπ（k∈Z）成立．

sin2α是(sinα)2的简写，不能写成sinα2．新知探究问题5

“同角”的含义是什么？这里“同角”有两层含义，一是“角相同”．如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）都成立，即与角的表达形式无关．新知探究问题6

同角三角函数基本关系式的变形有哪些？（1）sin2α＋cos2α＝1的变形公式sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α．（2）tanα＝

的变形公式

sinα＝cosαtanα；cosα＝

．

新知探究问题7

已知sinα＝

，角α的终边在第二象限，如何求cosα与tanα的值？

所以

因为sinα＝

，角α的终边在第二象限，

例1

已知cosα＝

，求sinα，tanα的值．初步应用解析：①当α在第二象限，则sinα＞0，②当α在第三象限，则sinα＜0，

初步应用若已知sinα或cosα，求其它角的函数值，可以利用平方关系和商数关系求解，但需要注意角的范围．方法总结例2

已知tanα＝m（m≠0），求sinα和cosα的值．初步应用解析：因为sin2α＋cos2α＝1，tanα＝

＝m，

所以|cosα|＝

若α在第一象限或第四象限，

若α在第二象限或第三象限，

例2

已知tanα＝m（m≠0），求sinα和cosα的值．初步应用综上所述：

初步应用（2）当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题，而对角θ分区间（象限）讨论．（1）已知tanθ求sinθ（或cosθ）常用以下方式求解．方法总结初步应用

yxOABCα解析：半径

由三角函数定义知，点A的坐标为(cosα，sinα)．

∴初步应用

yxOABCα整理得：－6sinα＋8cosα＝5，又cos2α＋sin2α＝1，又∵点A位于第一象限，解得

或∴

．

∴0＜α＜

，

初步应用利用同角三角函数基本关系式求sinα、cosα的值时，容易忽视角α范围，造成sinα、cosα漏解或多解的错误．方法总结归纳小结（1）同角三角函数的基本关系的内容是什么？（2）已知三角函数值求其他三角函数值的方法是什么？问题8

回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳．（1）同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．

再由公式tanα＝

求得tanα的值．

再由公式tanα＝

求得tanα的值．

作业布置作业：教科书第142页，A组第1题、第2题．1目标检测B已知α是第四象限角，cosα＝

，则sinα等于（）A．C．D．B．

解析：∵sin2α＋cos2α＝1，又∵α是第四象限角，∴sin2α＝1－cos2α＝1－

，

∴sinα＜0，故sinα＝

．

2目标检测D已知cosθ＝

，且

＜θ＜2π，则

的值为（）A．C．D．B．

所以tanθ＝

，故

．

解析：由于cosθ＝

，且

＜θ＜2π．

所以sinθ＝

3目标检测

已知sinθ＝

，且sinθ－cosθ＞1，则tanθ等于________．

解析：因为sinθ－cos