2022-2023学年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.0

C.

D.

2.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

3.

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.

9.

10.

11.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

12.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.

15.

16.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

17.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=cos3x，则y'=__________。

24.

25.

26.27.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

28.29.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。30.31.32.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．33.

sint2dt=________。34.设y=sin2x，则dy=______．

35.

36.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

70.

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.设函数y=sin(2x-1),求y'。

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

3.B

4.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

5.D

6.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

7.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

8.A

9.C

10.D

11.B

12.B

13.C

14.D

15.A

16.C解析：

17.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

18.D

故选D．

19.D

20.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

21.2

22.

23.-3sin3x

24.

25.33解析：

26.

27.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

28.

29.（1，-1）

30.

31.32.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

33.34.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

35.

36.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

37.＞

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

39.5/4

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，f