2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.

3.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

4.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.

7.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)9.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

10.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.

14.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定15.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.

19.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

20.

二、填空题(20题)21.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.

23.24.设f(x)=esinx，则=________。

25.

26.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

27.

28.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

29.

30.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

31.

32.

33.微分方程y''+y=0的通解是______.

34.

35.幂级数的收敛半径为________。

36.

37.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

38.

39.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

40.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求微分方程的通解．

48.

49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

62.

63.

64.

65.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

66.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

67.求函数的二阶导数y''68.求微分方程xy'-y=x2的通解．69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.计算不定积分

参考答案

1.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

2.B解析：

3.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

4.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

5.A

6.A

7.D

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.D

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

13.B

14.D

15.C

16.A解析：

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.B

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

20.B

21.1/2

22.223.本题考查的知识点为重要极限公式．24.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

25.

26.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

28.1/2

29.[01)∪(1+∞)

30.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

31.11解析：

32.x=2x=2解析：33.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

34.35.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

36.

37.(lnx)2+(lny)2=C

38.239.由原函数的概念可知

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

说明

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.解