2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.

4.

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.。A.

B.

C.

D.

7.

8.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性9.A.A.1B.2C.3D.4

10.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

11.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

12.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

13.

14.

15.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.

17.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.27.28.29.

30.31.

32.

33.设函数y=x2+sinx，则dy______．

34.

35.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.36.设f(x)=esinx，则=________。37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.证明：57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

66.

67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.

70.五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.设y=x2=lnx，求dy。

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

7.D

8.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

9.A

10.D

11.D

12.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

13.A

14.B解析：

15.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

16.A

17.A

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.C由不定积分基本公式可知

20.C解析：

21.22.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

23.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

24.2x

25.2/326.依全微分存在的充分条件知

27.28.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

29.由可变上限积分求导公式可知

30.

31.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

32.33.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

34.-3sin3x-3sin3x解析：35.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).36.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

37.38.1；本题考查的知识点为导数的计算．

39.(01]40.e-1/2

41.42.由二重积分物理意义知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.函数的定义域为

注意

47.

则

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.