2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.2B.1C.1/2D.-1

3.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

4.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

9.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

10.

11.

12.

13.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

14.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

15.

16.A.e2

B.e-2

C.1D.0

17.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

18.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

19.

20.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.微分方程y"+y'=0的通解为______．

22.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

23.

24.

25.

26.

27.28.29.

30.31.32.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．33.

34.设y=5+lnx，则dy=________。35.36.设f(x)在x=1处连续，37.38.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

39.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.

51.

52.求微分方程的通解．53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.证明：57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.一象限的封闭图形．

64.

65.(本题满分10分)

66.

67.68.69.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

参考答案

1.D

2.A本题考查了函数的导数的知识点。

3.D

4.D

5.D

6.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

7.B

8.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

9.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

10.B解析：

11.D

12.B

13.D本题考查了函数的极限的知识点。

14.D

15.D

16.A

17.C

18.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

19.C

20.D21.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

22.π

23.024.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

25.

解析：26.由可变上限积分求导公式可知27.F(sinx)+C

28.

29.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

30.

31.1本题考查了无穷积分的知识点。32.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

33.

34.35.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知36.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

37.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

38.

39.y=Ce2x-3/2

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.