2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

5.

6.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

7.

8.

9.

10.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

11.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

12.

13.

14.A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.

18.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.微分方程y＝0的通解为．

23.24.

25.26.27.y'=x的通解为______．

28.

29.

30.

31.

32.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求微分方程的通解．57.

58.证明：59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设ex-ey=siny，求y’

64.

65.

66.

67.

68.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

69.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

70.五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

4.D

5.C

6.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

7.B

8.A解析：

9.A

10.C

11.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

12.B解析：

13.A

14.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

15.B

16.C

17.B

18.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

19.C

20.A

21.（-21）（-2，1）22.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

23.发散

24.

25.R

26.解析：

27.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

29.

30.y=-x+1

31.2

32.y=C1+C2x。

33.2

34.

35.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

36.

37.eyey

解析：38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.

40.2

41.42.由二重积分物理意义知

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函数的定义域为