2022-2023学年江苏省宿迁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

2.

3.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.

9.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.

11.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

12.。A.

B.

C.

D.

13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

14.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.

17.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设函数y=x2+sinx，则dy______．

23.

24.幂级数的收敛半径为______．

25.

26.

27.

28.设z=x3y2，则

29.

30.

31.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

32.

33.

34.

35.设，且k为常数，则k=______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.

53.证明：

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

2.C

3.D

4.C

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.A

7.B

8.A解析：

9.D

10.B

11.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

12.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

13.B

14.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

15.B

16.B

17.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

18.D

19.D

20.B

21.

22.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.dx

24.

；

25.

26.

27.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

28.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

29.

30.

31.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

32.(01)(0，1)解析：

33.e-1/2

34.

35.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

36.

37.0

38.＞1

39.12x

40.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

41.

42.

43.

44.

则

45.由二重积分物理意义知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.