2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.

5.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx6.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

18.

19.

20.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

27.

28.

29.

30.

31.

32.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

33.34.35.36.设y=sinx2，则dy=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.

50.证明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.求微分方程的通解．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求62.63.

64.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

65.

66.67.

68.

69.

70.设y=xsinx，求y'。

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

故选D．

2.B

3.D

4.C

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.D

7.D

8.D

9.C

10.D

11.D

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

15.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

16.D解析：

17.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

18.C

19.B

20.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

21.

22.本题考查的知识点为定积分的换元法．

23.22解析：

24.连续但不可导连续但不可导

25.

解析：

26.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

27.1-m

28.

解析：

29.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

30.

31.2x-4y+8z-7=032.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

33.发散

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

35.36.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

37.

38.6x2

39.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

40.

解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

则

53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

列表：

说明

61.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，