2022-2023学年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.

5.

6.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.A.1B.0C.2D.1/2

9.A.-1

B.0

C.

D.1

10.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.

12.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.

15.

16.

17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

18.A.0B.1C.2D.任意值

19.

20.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.幂级数的收敛半径为______．

36.37.38.39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.证明：

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.用洛必达法则求极限：

64.

65.

66.

67.求∫xcosx2dx。

68.69.

70.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.C

4.A解析：

5.B

6.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.C

9.C

10.C解析：

11.D解析：

12.D本题考查了函数的极限的知识点。

13.C

14.C解析：

15.D

16.C

17.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

18.B

19.B

20.C本题考查了定积分的性质的知识点。21.2本题考查的知识点为极限的运算．

22.

23.-4cos2x

24.x/1=y/2=z/-1

25.y=2x+1

26.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

27.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

28.

29.

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

32.

33.

34.ee解析：35.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

36.

37.38.e-1/2

39.

40.

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=