2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.

4.

5.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.

7.

8.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

10.

11.

12.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.415.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

16.

17.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

18.A.A.3

B.5

C.1

D.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

24.设z=x3y2，则=________。

25.

26.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

33.

34.

35.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.证明：43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.

56.求微分方程的通解．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.求fe-2xdx。64.65.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．66.

67.设z=x2+y/x，求dz。

68.

69.70.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

6.B

7.A

8.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

9.C

因此选C．

10.D

11.C解析：

12.B

13.C由不定积分基本公式可知

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

15.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

16.C解析：

17.C本题考查的知识点为直线间的关系．

18.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

19.C

20.C

21.

22.

23.(2x-y)dx+(2y-x)dy24.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

25.3x2+4y

26.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

27.

28.

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

31.

32.133.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

34.

35.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

36.11解析：

37.

38.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

39.

40.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

41.

42.

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

列表：

说明

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.解

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

66.

67.

68.

69.70.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y