2022-2023学年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

3.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx10.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)12.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.

17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

18.

19.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.幂级数

的收敛半径为________。27.设，则y'=______．28.设f(0)=0，f'(0)存在，则29.30.

31.

32.

33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

34.

35.

36.

37.

38.函数的间断点为______．39.40.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.求微分方程的通解．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.

57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.66.求67.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.D

4.D

5.C

6.D解析：

7.D解析：

8.D

9.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

10.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

11.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.A

14.A

15.C

16.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

18.D

19.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

20.C解析：21.k=1/2

22.

23.1/21/2解析：

24.

25.3x2siny3x2siny解析：26.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。27.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

28.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

29.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.本题考查的知识点为重要极限公式。

31.2m2m解析：32.1

33.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

34.

35.π/4本题考查了定积分的知识点。

36.1

37.338.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

39.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

40.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

41.

列表：

说明

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

则

57.

58.由二重积分物理意义知

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0