2022-2023学年河南省开封市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省开封市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

10.A.A.3B.1C.1/3D.0

11.

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

14.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

15.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

19.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

20.

二、填空题(20题)21.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

22.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

23.

24.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

25.26.

27.

28.

29.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

30.

31.

32.

33.34.35.36.微分方程y'+9y=0的通解为______．

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.证明：58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

64.

65.

66.

67.68.69.

70.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.A

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

7.C解析：

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

10.A

11.B

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

14.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

15.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

16.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

17.B

18.D

19.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

20.C

21.

22.

23.y=-e-x+C

24.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

25.26.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

27.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

28.

29.

30.y+3x2+x

31.

32.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

33.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

34.35.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

36.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

37.

38.1

39.

40.

41.42.函数的定义域为

注意

43.

则

44.由二重积分物理意义知

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

64.

65.

66.

67.

68.

69.