2022-2023学年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

6.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

7.

8.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx9.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

11.

12.

13.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

14.

15.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

16.

17.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对18.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/219.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)20.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

二、填空题(20题)21.22.23.24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

35.

36.设z=xy，则dz=______.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.证明：55.

56.

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求微分方程的通解．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程xy'-y=x2的通解．64.

65.

66.设ex-ey=siny，求y’

67.

68.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

69.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

70.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.计算∫xcosx2dx．

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.D解析：

5.B

6.B

7.B

8.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

9.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

10.B

11.D

12.A

13.C

14.B

15.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

16.A

17.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

18.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

19.C

20.B21.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

22.

本题考查的知识点为定积分运算．

23.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

25.

26.3

27.

28.00解析：

29.

30.

31.

32.1/6

33.2

34.1

35.-4cos2x

36.yxy-1dx+xylnxdy

37.2

38.

39.

40.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由二重积分物理意义知

50.51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

则

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

64.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对