2022-2023学年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.A.e

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.

10.

11.A.

B.

C.e-x

D.

12.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.

14.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.215.A.A.1B.2C.1/2D.-1

16.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

37.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求微分方程的通解．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

62.证明:ex＞1+x(x＞0).

63.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

65.66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

9.D

10.C

11.A

12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.B解析：

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

15.C

16.D

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.A

19.D

20.D解析：

21.发散22.

23.24.本题考查的知识点为重要极限公式。

25.

26.

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

28.yxy-1

29.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

30.11解析：

31.00解析：

32.

33.11解析：

34.11解析：

35.-2-2解析：

36.1/237.依全微分存在的充分条件知

38.

解析：

39.40.k=1/2

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

则

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.函数的定义域为

注意

61.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

62.63.本题考查的知识点为：求曲线的切线